Unidades de superficie

La función de las unidades de superficie es cuantificar o medir el área de los objetos. Ya que se trata de una unidad bidimensional, estas unidades siempre se expresan en potencias segundas. Por ejemplo, centímetro cuadrado (cm2) \left(\operatorname{cm}^2\right) , metro cuadrado (m2) \left(m^2\right) , kilómetro cuadrado (km2) \left(\operatorname{km}^2\right) y etc. 

Analicemos un ejercicio simple: 

Tenemos un rectángulo de 10 10 cm de largo y 7 7 cm de ancho al que debemos calcularle su superficie.

En este caso el cálculo es bastante simple. Calcularemos la superficie del rectángulo multiplicando el largo por el ancho, es decir, 10cm 10cm por 7cm 7cm . El resultado es 70cm2 70cm^2 . Es primordial destacar que, debido a que multiplicamos cm por cm, el resultado se da en cm2 cm^2 , o sea, cm cuadrado(cm elevado a la segunda potencia). 

Medidas de superficie:

Todo cuerpo bidimensional tiene área. Por ejemplo, todo cuadrado, rectángulo o círculo tiene área.

Ejemplos de medidas de superficie:

cm2 \operatorname{cm}² (centímetro cuadrado), m2 (metro cuadrado), km2 \operatorname{km}² (kilómetro cuadrado).

Estas unidades son distintas, pero están relacionadas:

1km2=1,000,000m2 1km²=1,000,000m²

1m2=10,000cm2 1m²=10,000cm²

La relación entre las unidades es primordial, pero no hay necesidad de recordala de memoria, podemos calcularla rápidamente.

Supongamos que queramos calcular cuántos cm2 \operatorname{cm}² entran en 1m2 1m² . Ahora lo dibujaremos para una clara explicación: tracemos un cuadrado cuyos lados midan 1 1 metro cada uno:

Imagen cuadrado de 1 m²

Para calcular el área del cuadrado debemos multiplicar la longitud de un lado por la del otro (ésta es una fórmula conocida). En nuestro caso:

El área del cuadrado =1m×1m =1m\times1m .

El resultado es 11 m² o, escribiéndolo de otra forma:

S=1m2 S=1m^2

¡Las medidas de superficie siempre están elevadas a la segunda potencia!

Ahora haremos el mismo ejercicio escribiendo las unidades de superficie en cm \operatorname{cm} .

Es decir:

imagen cuadrado de 100cm²

La longitud de cada uno de los lados del cuadrado es de1m 1m , es decir 100cm 100\operatorname{cm} . Ahora volvamos a calcular el área:

El área del cuadrado =100cm×100cm=10,000cm2 =100cm\times100cm=10,000cm²

O, escribiéndolo de otra forma:

S=100cmX100cm=10,000cm2 S=100\operatorname{cm}X100\operatorname{cm}=10,000\operatorname{cm}^2

Es decir, la primera vez nos dio que el área del cuadrado es 1 1 metro cuadrado y la segunda, la misma área que equivale a 10000cm2 10000cm² .

Deduciremos que:

1m2=10,000cm2 1m²=10,000cm²

Se puede hacer el mismo cálculo directamente sin dibujar. Lo escribiremos del siguiente modo:

1m2=1m×1m=100cm×100cm=10,000cm2 1m^2=1m\times1m=100\operatorname{cm}\times100\operatorname{cm}=10,000\operatorname{cm}^2

De este modo, siempre podremos convertir las diversas unidades de medida. Ahora veamos algunos ejercicios que nos ayudarán a entenderlo.

Ejercicio 1:

¿Cuántos m2 son 50,000cm2 50,000cm² ?

En primer lugar recordemos el ejercicio que hemos resuelto previamente:

1m2=10,000cm2 1m²=10,000cm²

Ahora podemos calcular:

50,000cm210,000cm2=5 \frac{50,000cm²}{10,000cm²}=5

Es decir, nos dio que

1m2=10,000cm2 1m²=10,000cm²

50,000cm2 50,000cm² son 5m2 5m²

Ejercicio 2:

Dado un rectángulo que mide 2 2 m 3Xm 3Xm . ¿Cuál es el área del rectángulo en cm2 \operatorname{cm}² ? Calcúlala de dos maneras diferentes.

Recordemos que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es base X X altura.

Solución:

Modo A:

Dibujemos el rectángulo

imagen rectangulo de 2m por 3m

Calculemos el área del rectángulo en m2:

S=2m×3m=6m2 S=2m\times3m=6m^2

Es decir, nos dio que el área del rectángulo es 6m2 6m² . Sólo que nos han pedido el área en cm2 cm² .

Recordemos que

1m2=10,000cm2 1m^2=10,000\operatorname{cm}^2

Es decir,

6m2=6×10,000cm2=60,000cm2 6m^2=6\times10,000\operatorname{cm}^2=60,000\operatorname{cm}^2

Entonces, el área del rectángulo expresada en cm2 \operatorname{cm}² es 60,000cm2 60,000cm²

Modo B:

Dibujemos el rectángulo:

imagen rectangulo de 2m por 3m

En este caso convertiremos las unidades de medida a cm \operatorname{cm} ya en esta fase. Recordemos que 1m=100cm 1m=100\operatorname{cm} .

Lo anotaremos en el rectángulo:

imagen de un rectangulo de 200cm por 300 cm

Ahora calculemos el área multiplicando la base por la altura y obtendremos:

S=200cm×300cm=60,000cm2 S=200\operatorname{cm}\times300\operatorname{cm}=60,000cm^2

Entonces, nuevamente obtuvimos que el área del rectángulo expresada en cm2 \operatorname{cm}² es 60,000cm2 60,000cm² .


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