Unidades de superficie

La función de las unidades de superficie es cuantificar o medir el área de los objetos. Ya que se trata de una unidad bidimensional, estas unidades siempre se expresan en potencias segundas. Por ejemplo, centímetro cuadrado \( \left(\operatorname{cm}^2\right) \), metro cuadrado \( \left(m^2\right) \), kilómetro cuadrado \( \left(\operatorname{km}^2\right) \) y etc. 

Analicemos un ejercicio simple: 

Tenemos un rectángulo de \( 10 \) cm de largo y \( 7 \) cm de ancho al que debemos calcularle su superficie.

En este caso el cálculo es bastante simple. Calcularemos la superficie del rectángulo multiplicando el largo por el ancho, es decir, \( 10cm \) por \( 7cm \) . El resultado es \( 70cm^2 \). Es primordial destacar que, debido a que multiplicamos cm por cm, el resultado se da en \( cm^2 \), o sea, cm cuadrado (cm elevado a la segunda potencia). 


Medidas de superficie:

Todo cuerpo bidimensional tiene área. Por ejemplo, todo cuadrado, rectángulo o círculo tiene área.

Ejemplos de medidas de superficie:

\( \operatorname{cm}² \) (centímetro cuadrado), \( m² \) (metro cuadrado), \( \operatorname{km}² \) (kilómetro cuadrado).

Estas unidades son distintas, pero están relacionadas:

\( 1km²=1,000,000m² \)

\( 1m²=10,000cm² \)

La relación entre las unidades es primordial, pero no hay necesidad de recordala de memoria, podemos calcularla rápidamente.

Supongamos que queramos calcular cuántos \( \operatorname{cm}² \) entran en \( 1m² \). Ahora lo dibujaremos para una clara explicación: tracemos un cuadrado cuyos lados midan \( 1 \) metro cada uno:

Imagen cuadrado de 1 m²

Para calcular el área del cuadrado debemos multiplicar la longitud de un lado por la del otro (ésta es una fórmula conocida). En nuestro caso:

El área del cuadrado \( =1m\times1m \).

El resultado es 1 m² o, escribiéndolo de otra forma:

\( S=1m^2 \)

¡Las medidas de superficie siempre están elevadas a la segunda potencia!

Ahora haremos el mismo ejercicio escribiendo las unidades de superficie en \( \operatorname{cm} \).

Es decir:

imagen cuadrado de 100cm²

La longitud de cada uno de los lados del cuadrado es de \( 1m \), es decir \( 100\operatorname{cm} \). Ahora volvamos a calcular el área:

El área del cuadrado \( =100cm\times100cm=10,000cm² \)

O, escribiéndolo de otra forma:

\( S=100\operatorname{cm}X100\operatorname{cm}=10,000\operatorname{cm}^2 \)

Es decir, la primera vez nos dio que el área del cuadrado es 1 metro cuadrado y la segunda, la misma área que equivale a \( 10000cm² \).

Deduciremos que:

\( 1m²=10,000cm² \)

Se puede hacer el mismo cálculo directamente sin dibujar. Lo escribiremos del siguiente modo:

\( 1m^2=1m\times1m=100\operatorname{cm}\times100\operatorname{cm}=10,000\operatorname{cm}^2 \)

De este modo, siempre podremos convertir las diversas unidades de medida. Ahora veamos algunos ejercicios que nos ayudarán a entenderlo.

Ejercicio 1:

¿Cuántos \( m² \) son \( 50,000cm² \)?

En primer lugar recordemos el ejercicio que hemos resuelto previamente:

\( 1m²=10,000cm² \)

Ahora podemos calcular:

\( \frac{50,000cm²}{10,000cm²}=5 \)

Es decir, nos dio que

\( 1m²=10,000cm² \)

\( 50,000cm² \) son \( 5m² \)

Ejercicio 2:

Dado un rectángulo que mide \( 2 \) m \( 3Xm \). ¿Cuál es el área del rectángulo en \( \operatorname{cm}² \) ? Calcúlala de dos maneras diferentes.

Recordemos que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es base \( X \) altura.

Solución:

Modo A:

Dibujemos el rectángulo

imagen rectangulo de 2m por 3m

Calculemos el área del rectángulo en \( m² \):

\( S=2m\times3m=6m^2 \)

Es decir, nos dio que el área del rectángulo es \( 6m² \). Sólo que nos han pedido el área en \( cm² \).

Recordemos que

\( 1m^2=10,000\operatorname{cm}^2 \)

Es decir,

\( 6m^2=6\times10,000\operatorname{cm}^2=60,000\operatorname{cm}^2 \)

Entonces, el área del rectángulo expresada en \( \operatorname{cm}² \) es \( 60,000cm² \)

Modo B:

Dibujemos el rectángulo:

imagen de un rectangulo de 200cm por 300 cm

En este caso convertiremos las unidades de medida a \( \operatorname{cm} \) ya en esta fase. Recordemos que \( 1m=100\operatorname{cm} \).

Lo anotaremos en el rectángulo:

imagen de un rectangulo de 200cm por 300 cm

Ahora calculemos el área multiplicando la base por la altura y obtendremos:

\( S=200\operatorname{cm}\times300\operatorname{cm}=60,000cm^2 \)

Entonces, nuevamente obtuvimos que el área del rectángulo expresada en \( \operatorname{cm}² \) es \( 60,000cm² \).


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