Unidades de superficie

La función de las unidades de superficie es cuantificar o medir el área de los objetos. Ya que se trata de una unidad bidimensional, estas unidades siempre se expresan en potencias segundas. Por ejemplo, centímetro cuadrado $\left(\operatorname{cm}^2\right)$, metro cuadrado $\left(m^2\right)$, kilómetro cuadrado $\left(\operatorname{km}^2\right)$ y etc. 

Analicemos un ejercicio simple: 

Tenemos un rectángulo de $10$ cm de largo y $7$ cm de ancho al que debemos calcularle su superficie.

En este caso el cálculo es bastante simple. Calcularemos la superficie del rectángulo multiplicando el largo por el ancho, es decir, $10cm$ por $7cm$ . El resultado es $70cm^2$. Es primordial destacar que, debido a que multiplicamos cm por cm, el resultado se da en $cm^2$, o sea, cm cuadrado(cm elevado a la segunda potencia). 

Todo cuerpo bidimensional tiene área. Por ejemplo, todo cuadrado, rectángulo o círculo tiene área.

$\operatorname{cm}²$ (centímetro cuadrado), $m²$ (metro cuadrado), $\operatorname{km}²$ (kilómetro cuadrado).

Estas unidades son distintas, pero están relacionadas:

$1km²=1,000,000m²$

$1m²=10,000cm²$

La relación entre las unidades es primordial, pero no hay necesidad de recordala de memoria, podemos calcularla rápidamente.

Supongamos que queramos calcular cuántos $\operatorname{cm}²$ entran en $1m²$. Ahora lo dibujaremos para una clara explicación: tracemos un cuadrado cuyos lados midan $1$ metro cada uno:

Para calcular el área del cuadrado debemos multiplicar la longitud de un lado por la del otro (ésta es una fórmula conocida). En nuestro caso:

El área del cuadrado $=1m\times1m$.

El resultado es $1$ m² o, escribiéndolo de otra forma:

$S=1m^2$

¡Las medidas de superficie siempre están elevadas a la segunda potencia!

Ahora haremos el mismo ejercicio escribiendo las unidades de superficie en $\operatorname{cm}$.

Es decir:

La longitud de cada uno de los lados del cuadrado es de$1m$, es decir $100\operatorname{cm}$. Ahora volvamos a calcular el área:

El área del cuadrado $=100cm\times100cm=10,000cm²$

O, escribiéndolo de otra forma:

$S=100\operatorname{cm}X100\operatorname{cm}=10,000\operatorname{cm}^2$

Es decir, la primera vez nos dio que el área del cuadrado es $1$ metro cuadrado y la segunda, la misma área que equivale a $10000cm²$.

Deduciremos que:

$1m²=10,000cm²$

Se puede hacer el mismo cálculo directamente sin dibujar. Lo escribiremos del siguiente modo:

$1m^2=1m\times1m=100\operatorname{cm}\times100\operatorname{cm}=10,000\operatorname{cm}^2$

De este modo, siempre podremos convertir las diversas unidades de medida. Ahora veamos algunos ejercicios que nos ayudarán a entenderlo.

¿Cuántos $m²$ son $50,000cm²$?

En primer lugar recordemos el ejercicio que hemos resuelto previamente:

$1m²=10,000cm²$

Ahora podemos calcular:

$\frac{50,000cm²}{10,000cm²}=5$

Es decir, nos dio que

$1m²=10,000cm²$

$50,000cm²$ son $5m²$

Dado un rectángulo que mide $2$ m $3X~m$. ¿Cuál es el área del rectángulo en $\operatorname{cm}²$ ? Calcúlala de dos maneras diferentes.

Recordemos que la fórmula para calcular el área de un rectángulo es base $X$ altura.

Solución:

Modo A:

Dibujemos el rectángulo

Calculemos el área del rectángulo en $m²$:

$A=2m\times3~m=6~m^2$

Es decir, nos dio que el área del rectángulo es $6~m²$. Sólo que nos han pedido el área en $cm²$.

Recordemos que

$1~m^2=10,000\operatorname{cm}^2$

Es decir,

$6~m^2=6\times10,000\operatorname{cm}^2=60,000\operatorname{cm}^2$

Entonces, el área del rectángulo expresada en $\operatorname{cm}²$ es $60,000~cm²$

Modo B:

Dibujemos el rectángulo:

En este caso convertiremos las unidades de medida a $\operatorname{cm}$ ya en esta fase. Recordemos que $1~m=100\operatorname{cm}$.

Lo anotaremos en el rectángulo:

Ahora calculemos el área multiplicando la base por la altura y obtendremos:

$A=200\operatorname{cm}\times300\operatorname{cm}=60,000~cm^2$

Entonces, nuevamente obtuvimos que el área del rectángulo expresada en $\operatorname{cm}²$ es $60,000~cm²$.

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