Ejercicios de Funciones - Práctica con Soluciones

Practica funciones lineales, cuadráticas y más con ejercicios resueltos paso a paso. Domina conceptos de dominio, rango y representaciones gráficas.

📚¿Qué aprenderás practicando funciones?
  • Identificar diferentes tipos de funciones: lineales, cuadráticas y polinómicas
  • Calcular valores de función sustituyendo números en lugar de x
  • Determinar dominio y rango de funciones algebraicas y gráficas
  • Encontrar puntos de corte con ejes coordenados y extremos
  • Analizar intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones
  • Convertir entre representaciones verbal, tabular, gráfica y algebraica

Entendiendo la Funciones

Explicación completa con ejemplos

Por un lado, las funciones son un concepto bastante abstracto, pero por otro lado es un tema muy útil en muchas áreas de las matemáticas. El tema de las funciones domina muchas áreas, incluyendo álgebra, trigonometría, cálculo diferencial y de integrales y más. Por lo tanto, es importante comprender el concepto de las funciones, para que se pueda aplicar en cualquiera de los campos de las matemáticas, y especialmente cuando comenzamos a aprender funciones en séptimo grado. 

Una función expresa una relación entre dos variables (X e Y)

¿Qué es una función?

Una función expresa una relación entre dos variables (X e Y)

  • X X representa una variable independiente 
  • Y Y representa una variable dependiente

Una variable independiente (X) (X) es una constante no variable por la cual explicamos (Y) (Y) , la variable dependiente

Por ejemplo , si el dato es que Romina trabajó como niñera y ganó 30 pesos por hora y queremos saber cuánto ganó Daniela después de 10 10 horas, la cantidad de horas que trabajó es en realidad la variable independiente (X) (X) con la que sabemos cuánto ganó. En definitiva esta es la variable dependiente. (Y) (Y)

En otras palabras, se puede decir que la cantidad que ganó Daniela es en función del número de horas que trabajó (X) (X) .
Marcaremos los datos de la función algebraicamente de esta forma: fx=X×30 fx=X\times30

Es importante recordar que cada elemento en el área X X siempre tendrá solo un elemento en el rango Y Y .
Esto significa que no puede ser que durante las 10 10 horas que trabajó Romina, recibió tanto 300 300 pesos como 200 200 pesos.

Explicación completa

Practicar Funciones

Pon a prueba tus conocimientos con más de 17 cuestionarios

"¿En qué intervalo la función desciende?

Línea roja"\( x=0.65 \)

111222333–1–1–1111000

ejemplos con soluciones para Funciones

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta:

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video
Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x×0 f(x)=x\times0

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0×0=0 f(0)=0\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1×0=0 f(1)=1\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a -1:

f(−1)=(−1)×0=0 f(-1)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=2×0=0 f(2)=2\times0=0

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta:

Constante

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Funciones

¿Cómo identifico si una función es lineal o cuadrática?

+
Una función lineal tiene la forma f(x) = mx + b donde la variable x está elevada a la primera potencia. Una función cuadrática tiene la forma f(x) = ax² + bx + c donde x está elevada al cuadrado.

¿Qué pasos sigo para calcular f(5) en una función dada?

+
1. Toma la expresión de la función, 2. Sustituye todos los valores de x por el número 5, 3. Realiza las operaciones matemáticas siguiendo el orden correcto, 4. Simplifica para obtener el resultado final.

¿Cuál es la diferencia entre variable independiente y dependiente?

+
La variable independiente (x) es el valor que tú eliges libremente. La variable dependiente (y) es el resultado que obtienes al aplicar la función, depende del valor de x que hayas elegido.

¿Cómo encuentro el dominio de una función?

+
El dominio son todos los valores de x que puedes usar en la función. Para funciones lineales es todos los números reales. Para funciones con fracciones, excluye valores que hagan cero el denominador.

¿Qué significa que una función sea creciente o decreciente?

+
Una función es creciente cuando al aumentar x, también aumenta y. Es decreciente cuando al aumentar x, disminuye y. Puedes verlo en la gráfica: línea que sube vs línea que baja.

¿Para qué sirven las funciones en la vida real?

+
Las funciones modelan relaciones del mundo real como: calcular salarios por horas trabajadas, determinar costos de productos, predecir crecimiento poblacional, o calcular distancias en función del tiempo.

¿Cómo grafico una función paso a paso?

+
1. Crea una tabla con valores de x, 2. Calcula los valores correspondientes de y, 3. Marca los puntos (x,y) en el plano coordenado, 4. Une los puntos para formar la gráfica de la función.

¿Qué errores comunes debo evitar al trabajar con funciones?

+
Evita: confundir x e y, olvidar el orden de operaciones al sustituir valores, no verificar el dominio antes de evaluar, y pensar que una función puede tener dos valores de y para el mismo x.

Practica por Tipo de Pregunta

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