Ejercicios de Intervalos Crecientes y Decrecientes

Domina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones con ejercicios paso a paso. Aprende a identificar áreas crecientes, decrecientes y constantes.

📚¿Qué Aprenderás con Estos Ejercicios?

Identificar intervalos crecientes y decrecientes en funciones cuadráticas
Calcular el vértice de parábolas usando la fórmula x = -b/2a
Determinar dominios de positividad y negatividad en gráficas
Analizar el comportamiento de funciones constantes
Resolver problemas de variación de funciones paso a paso
Interpretar gráficas para encontrar intervalos de monotonía

Entendiendo la Función constante

Explicación completa con ejemplos

Diremos que una función es constante cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$ , la variable dependiente $Y$ permanece igual.

Supongamos que tenemos dos elementos $X$ , a los que llamaremos $X_1$ y $X_2$ , donde se cumple lo siguiente: $X_1<X_2$ , es decir, $X_2$ está ubicado a la derecha de $X_1$ .

Cuando se coloca $X_1$ en el dominio se obtiene el valor $Y_1$ .
Cuando se coloca $X_2$ en el dominio se obtiene el valor $Y_2$ .

La función es constante cuando: $X_2>X_1$ y también $Y_2=Y_1$ .

La función puede ser constante en intervalos o en todo su dominio.

Explicación completa

Practicar Función constante

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"¿En qué intervalo la función desciende?

Línea roja" $$ x=0.65 $$

ejemplos con soluciones para Función constante

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta:

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: $(-1)$

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=\frac{x}{-1}$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=\frac{0}{-1}=0$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=\frac{1}{-1}=-1$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(-1)=\frac{-1}{-1}=1$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=x\times0$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=0\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=1\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a -1:

$f(-1)=(-1)\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(2)=2\times0=0$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta:

Constante

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Función constante

¿Cómo identifico si una función es creciente o decreciente?

Una función es creciente cuando al aumentar x, también aumenta y (f(x₂) > f(x₁) si x₂ > x₁). Es decreciente cuando al aumentar x, disminuye y (f(x₂) < f(x₁) si x₂ > x₁). En funciones cuadráticas, usa el vértice como punto de referencia.

¿Qué es el vértice de una parábola y cómo lo calculo?

El vértice es el punto donde la parábola cambia de creciente a decreciente (o viceversa). Para f(x) = ax² + bx + c, se calcula con x = -b/(2a). Este punto determina los intervalos de monotonía de la función.

¿Cuándo una función cuadrática es creciente o decreciente?

En f(x) = ax² + bx + c: Si a > 0 (parábola hacia arriba), es decreciente para x < vértice y creciente para x > vértice. Si a < 0 (parábola hacia abajo), es creciente para x < vértice y decreciente para x > vértice.

¿Qué significa que una función sea constante?

Una función es constante cuando su valor no cambia al variar x. Gráficamente se ve como una línea horizontal. Se cumple que f(x₁) = f(x₂) para cualquier x₁ y x₂ en el intervalo constante.

¿Cómo determino el dominio de positividad de una función?

El dominio de positividad son los valores de x donde f(x) > 0 (la gráfica está por encima del eje x). Para encontrarlo: 1) Identifica los ceros de la función, 2) Analiza el signo en cada intervalo, 3) Selecciona donde la función es positiva.

¿Qué pasos sigo para analizar intervalos de una función cuadrática?

Sigue estos pasos: 1) Identifica los coeficientes a, b, c, 2) Calcula el vértice con x = -b/(2a), 3) Determina si a > 0 o a < 0, 4) Define los intervalos usando el vértice como referencia, 5) Especifica dónde es creciente, decreciente o constante.

¿Cuál es la diferencia entre dominio de positividad y negatividad?

El dominio de positividad incluye los valores de x donde f(x) > 0 (gráfica sobre el eje x). El dominio de negatividad incluye los valores de x donde f(x) < 0 (gráfica bajo el eje x). Los ceros de la función separan ambos dominios.

¿Cómo interpreto una gráfica para encontrar intervalos crecientes?

Observa la gráfica de izquierda a derecha: donde la línea sube, la función es creciente; donde baja, es decreciente; donde es horizontal, es constante. Los puntos máximos y mínimos marcan los cambios entre intervalos.