Intervalos Crecientes y Decrecientes: Ejercicios

Domina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones con ejercicios paso a paso. Aprende a identificar extremos y analizar comportamiento.

📚Practica Identificando Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento
  • Identifica intervalos donde la función crece cuando X aumenta hacia la derecha
  • Determina puntos extremos mínimos y máximos en gráficas de funciones
  • Analiza el comportamiento de funciones usando intervalos de crecimiento
  • Interpreta valores de Y que crecen paralelamente al crecimiento de X
  • Resuelve problemas de análisis funcional con intervalos específicos
  • Aplica conceptos de crecimiento en funciones reales y cotidianas

Entendiendo la Intervalos de función creciente

Explicación completa con ejemplos

Los intervalos de crecimiento de una función son parte de las fases del análisis de ésta.

Un intervalo de crecimiento de una función expresa los mismos valores de X (el intervalo), en los cuales los valores de la función (Y) crecen paralelamente al crecimiento de los valores de X hacia la derecha.

En ciertos casos el intervalo de crecimiento comienza en el punto extremo mínimo, pero no debe ser de este modo necesariamente.

Explicación completa

Practicar Intervalos de función creciente

Pon a prueba tus conocimientos con más de 17 cuestionarios

¿En qué intervalo la función desciende?

La línea roja \( x=1.3 \)

–4–4–4–2–2–2222444666888101010–2–2–2222444000

ejemplos con soluciones para Intervalos de función creciente

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta:

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=(−1)x f(x)=(-1)x

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=(−1)×0=0 f(0)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

f(−1)=(−1)×(−1)=1 f(-1)=(-1)\times(-1)=1

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=(−1)×1=−1 f(1)=(-1)\times1=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=(−1)×2=−2 f(2)=(-1)\times2=-2

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video
Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Intervalos de función creciente

¿Qué es un intervalo de crecimiento de una función?

+
Un intervalo de crecimiento es el conjunto de valores de X donde los valores de la función (Y) aumentan conforme X crece hacia la derecha. En estos intervalos, cuando X aumenta, Y también aumenta de manera consistente.

¿Cómo identificar intervalos crecientes en una gráfica?

+
Los intervalos crecientes se identifican observando donde la gráfica sube de izquierda a derecha. Si trazas una línea siguiendo la función y esta asciende, ese segmento representa un intervalo creciente.

¿Siempre un intervalo creciente comienza en un punto mínimo?

+
No necesariamente. Aunque en muchos casos el intervalo de crecimiento puede comenzar en un punto extremo mínimo, esto no es una regla absoluta. Una función puede tener intervalos crecientes que no inicien en mínimos locales.

¿Cuál es la diferencia entre intervalos crecientes y decrecientes?

+
• Intervalos crecientes: Y aumenta cuando X aumenta • Intervalos decrecientes: Y disminuye cuando X aumenta • En ambos casos se evalúa el comportamiento de izquierda a derecha en la gráfica

¿Cómo se escriben matemáticamente los intervalos de crecimiento?

+
Los intervalos se escriben usando notación de intervalos: (a,b) para intervalos abiertos, [a,b] para cerrados, o combinaciones como [a,b) para semicerrados. Por ejemplo: la función crece en el intervalo [2,5).

¿Qué herramientas necesito para analizar intervalos de funciones?

+
Para analizar intervalos necesitas: 1) Saber leer gráficas de funciones, 2) Identificar puntos críticos y extremos, 3) Comprender la notación de intervalos, 4) Conocer el concepto de derivadas (en niveles avanzados).

¿En qué situaciones reales se aplican los intervalos de crecimiento?

+
Los intervalos de crecimiento se aplican en: análisis de ventas por períodos, estudios de población, temperatura a lo largo del día, velocidad de vehículos, y cualquier fenómeno que varíe con el tiempo o con otra variable independiente.

¿Puede una función tener múltiples intervalos crecientes?

+
Sí, una función puede tener varios intervalos crecientes separados por intervalos decrecientes o constantes. Por ejemplo, una función puede crecer en (-∞,1) y (3,∞), pero decrecer en (1,3).

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Intervalos de función creciente, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Formas de representación de funcionesRepresentación verbal y tabular de una funciónRepresentación gráfica de una funciónRepresentación algebraica de una funciónNotación de una funciónTasa de variación de una funciónVariación de una funciónTasa de variación representada con peldaños en la gráfica de la funciónTasa de variación de una función representada gráficamenteTasa de variación constanteTasa de variación inconstanteTasa de variación de una función representada por una tabla de valores

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Funciones para séptimo gradoIntervalos de crecimiento y de decrecimiento de una funciónFunción crecienteFunción decrecienteFunción constanteIntervalo de decrecimiento de la funciónDominio de una funciónFunción indefinidaAsignación de valor numérico en una función

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Determinar si es posible o no crear la función Encontrando dominios crecientes o decrecientes Identificando aumento y disminución a partir de una descripción verbal de la función