Ejercicios de Intervalos Crecientes y Decrecientes - Práctica

Domina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones con ejercicios prácticos paso a paso. Aprende a identificar funciones crecientes, decrecientes y constantes.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios?
  • Identificar intervalos donde una función es creciente o decreciente
  • Determinar el vértice de funciones cuadráticas para hallar intervalos
  • Analizar gráficas para encontrar dominios de positividad y negatividad
  • Resolver problemas con funciones parabólicas y sus propiedades
  • Aplicar la fórmula del vértice x = -b/2a correctamente
  • Interpretar comportamiento de funciones mediante representación gráfica

Entendiendo la Áreas crecientes y decrecientes de una función

Explicación completa con ejemplos

Los intervalos donde la función es creciente muestran cierta situación en la cual los valores de X X y de Y Y crecen a la par. 

Los intervalos donde la función es decreciente exponen cierta situación en la cual el valor de X X en una función aumenta mientras que el de la Y Y disminuye. 

1a. nuevo Intervalos con colores en donde la función es creciente y en donde es decreciente

Explicación completa

Practicar Áreas crecientes y decrecientes de una función

Pon a prueba tus conocimientos con más de 17 cuestionarios

¿En qué intervalo la función desciende?

La línea roja \( x=1.3 \)

–4–4–4–2–2–2222444666888101010–2–2–2222444000

ejemplos con soluciones para Áreas crecientes y decrecientes de una función

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta:

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=(−1)x f(x)=(-1)x

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=(−1)×0=0 f(0)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

f(−1)=(−1)×(−1)=1 f(-1)=(-1)\times(-1)=1

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=(−1)×1=−1 f(1)=(-1)\times1=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=(−1)×2=−2 f(2)=(-1)\times2=-2

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video
Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Áreas crecientes y decrecientes de una función

¿Cómo identifico si una función es creciente o decreciente?

+
Una función es creciente cuando al avanzar de izquierda a derecha la gráfica sube, es decir, cuando los valores de Y aumentan mientras X crece. Es decreciente cuando la gráfica baja de izquierda a derecha, o sea, Y disminuye mientras X aumenta.

¿Qué es el intervalo de crecimiento de una función?

+
Es el conjunto de valores de X donde la función es creciente. Se identifica encontrando los puntos donde la función comienza y deja de subir, expresándose como una desigualdad del tipo a < X < b.

¿Cómo hallo el vértice de una función cuadrática?

+
Para una función f(x) = ax² + bx + c, el vértice se encuentra en x = -b/2a. Este punto determina dónde la parábola cambia de creciente a decreciente (o viceversa).

¿Cuándo una parábola tiene punto máximo o mínimo?

+
• Si a > 0: la parábola abre hacia arriba y tiene un punto mínimo • Si a < 0: la parábola abre hacia abajo y tiene un punto máximo • El vértice siempre está en x = -b/2a

¿Qué significa que una función sea constante?

+
Una función constante mantiene el mismo valor de Y independientemente del valor de X. Gráficamente se representa como una línea horizontal paralela al eje X.

¿Cómo determino el dominio de positividad de una función?

+
El dominio de positividad incluye todos los valores de X donde la función está por encima del eje X (Y > 0). Se identifica observando dónde la gráfica se encuentra en la parte superior del plano cartesiano.

¿Puede una función ser creciente y decreciente al mismo tiempo?

+
No en el mismo intervalo, pero sí puede tener diferentes comportamientos en distintos intervalos. Por ejemplo, una parábola puede ser decreciente antes del vértice y creciente después del vértice.

¿Qué pasos sigo para analizar intervalos de crecimiento?

+
1. Identifica el tipo de función y su coeficiente principal 2. Calcula el vértice usando x = -b/2a 3. Determina si la parábola abre hacia arriba (a > 0) o hacia abajo (a < 0) 4. Establece los intervalos según el comportamiento antes y después del vértice

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Áreas crecientes y decrecientes de una función, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Formas de representación de funcionesRepresentación verbal y tabular de una funciónRepresentación gráfica de una funciónRepresentación algebraica de una funciónNotación de una funciónTasa de variación de una funciónVariación de una funciónTasa de variación representada con peldaños en la gráfica de la funciónTasa de variación de una función representada gráficamenteTasa de variación constanteTasa de variación inconstanteTasa de variación de una función representada por una tabla de valores

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Funciones para séptimo gradoFunción crecienteFunción decrecienteFunción constanteIntervalo de decrecimiento de la funciónIntervalos de función crecienteDominio de una funciónFunción indefinidaAsignación de valor numérico en una función

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Determinar si es posible o no crear la función Encontrando dominios crecientes o decrecientes Identificando aumento y disminución a partir de una descripción verbal de la función