Ejercicios de Intervalos Crecientes y Decrecientes

Practica identificar intervalos crecientes y decrecientes de funciones con ejercicios resueltos paso a paso. Domina el análisis gráfico y algebraico.

📚¿Qué aprenderás con estos ejercicios?

Identificar intervalos donde una función es creciente o decreciente
Analizar gráficamente el comportamiento de funciones lineales y cuadráticas
Determinar vértices de parábolas para encontrar puntos críticos
Resolver problemas de positividad y negatividad de funciones
Aplicar la definición matemática de función decreciente con X₁ < X₂
Interpretar representaciones gráficas para determinar intervalos de monotonía

Entendiendo la Función decreciente

Explicación completa con ejemplos

Diremos que una función es decreciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$ , disminuye el valor de la función $Y$ .

Explicación completa

Practicar Función decreciente

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¿En qué intervalo la función desciende?

La línea roja $$ x=1.3 $$

ejemplos con soluciones para Función decreciente

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

Ejercicio #3

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: $(-1)$

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=(-1)x$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=(-1)\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

$f(-1)=(-1)\times(-1)=1$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=(-1)\times1=-1$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(2)=(-1)\times2=-2$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=x\times0$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=0\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=1\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a -1:

$f(-1)=(-1)\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(2)=2\times0=0$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta:

Constante

Solución en video

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: $(-1)$

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=\frac{x}{-1}$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=\frac{0}{-1}=0$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=\frac{1}{-1}=-1$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(-1)=\frac{-1}{-1}=1$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Función decreciente

¿Cómo identificar si una función es decreciente en un intervalo?

Una función es decreciente cuando al aumentar el valor de X, el valor de Y disminuye. Matemáticamente, si X₁ < X₂, entonces Y₂ < Y₁. Gráficamente, la función tiene pendiente negativa.

¿Cuál es la diferencia entre función creciente y decreciente?

En una función creciente, cuando X aumenta, Y también aumenta. En una función decreciente, cuando X aumenta, Y disminuye. Las funciones pueden tener ambos comportamientos en diferentes intervalos.

¿Cómo encontrar intervalos de crecimiento en funciones cuadráticas?

Para funciones cuadráticas f(x) = ax² + bx + c: 1. Encuentra el vértice: x = -b/(2a) 2. Si a > 0: decrece antes del vértice, crece después 3. Si a < 0: crece antes del vértice, decrece después

¿Qué significa que una función sea positiva o negativa?

Una función es positiva cuando sus valores Y están por encima del eje X (Y > 0). Es negativa cuando sus valores están por debajo del eje X (Y < 0). Los puntos de corte con el eje X separan estas regiones.

¿Cómo analizar el crecimiento de y = (x+1)² + 1?

Esta parábola tiene vértice en (-1, 1). Como a = 1 > 0, tiene forma de U. Decrece en (-∞, -1) y crece en (-1, ∞). El punto x = -1 es el mínimo absoluto.

¿Qué pasos seguir para determinar intervalos de monotonía?

1. Identifica el tipo de función (lineal, cuadrática, etc.) 2. Encuentra puntos críticos (vértices, intersecciones) 3. Analiza el comportamiento antes y después de estos puntos 4. Escribe los intervalos usando notación matemática adecuada

¿Cómo interpretar gráficas para encontrar donde f(x) > 0?

Observa donde la gráfica está por encima del eje X. Los intervalos de positividad son aquellos donde la función no toca ni cruza por debajo del eje horizontal. Identifica los puntos de corte como límites.

¿Qué errores comunes se cometen al analizar intervalos?

Los errores más frecuentes incluyen: confundir creciente con positivo, no considerar el dominio completo, escribir mal la notación de intervalos, y no verificar los puntos críticos correctamente.