Ejercicios de Dominio de una Función - Práctica y Problemas

Practica ejercicios de dominio de funciones racionales y con raíces cuadradas. Aprende a identificar valores donde las funciones son indefinidas y discontinuas.

📚¿Qué vas a practicar?

Identificar el dominio de funciones racionales con denominadores variables
Determinar valores de x que hacen indefinidas las funciones con fracciones
Calcular dominios de funciones con raíces cuadradas y expresiones bajo el radical
Resolver restricciones cuando el denominador es cero en funciones racionales
Encontrar intervalos donde funciones con radicales están definidas
Aplicar reglas algebraicas para determinar continuidad y discontinuidad de funciones

Entendiendo la Integral indefinida

Explicación completa con ejemplos

Una función puede ser definida para todos los valores (es decir para toda $X$ ). Un ejemplo de este tipo de función es el polinomio - al que estudiaremos en los próximos años.

Sin embargo, hay funciones que no están definidas para todos los valores (toda $X$ ), ya que si colocamos cierta $X$ o cierto rango de valores de $X$ recibiremos una expresión considerada «inválida» en matemática. Los valores de $X$ para los cuales la función es indefinida causan la discontinuidad de una función.

integrales que no están definidas para todos los valores

Explicación completa

Practicar Integral indefinida

Pon a prueba tus conocimientos con más de 16 cuestionarios

Dada la siguiente función:

$\frac{2x+2}{9x+6}$

¿Cuál es el dominio de la función?

ejemplos con soluciones para Integral indefinida

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

Dada la siguiente función:

$\frac{5+4x}{(x-3)^2}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Cuando tenemos una incógnita en una fracción, inmediatamente sabemos que el dominio debe excluir donde el denominador es igual a 0.

Por lo tanto, necesitamos verificar en qué caso el denominador puede llegar a ser 0.

Vamos a establecer:

(x-3)²≠0

Tomemos la raíz cuadrada de ambos lados:

x-3≠0

Vamos a aislar x:

x≠3

Y esta es la solución que estábamos buscando, X no puede ser 3, porque entonces no satisfaría el dominio que encontramos.

Respuesta:

Si, $x\ne3$

Solución en video

Ejercicio #2

$\frac{6}{x+5}=1$

¿Cuál es el campo de aplicación de la ecuación?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x\operatorname{\ne}-5$

Solución en video

Ejercicio #3

$\frac{x+y:3}{2x+6}=4$

¿Cuál es el campo de aplicación de la ecuación?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$x\operatorname{\ne}-3$

Solución en video

Ejercicio #4

$\frac{3x:4}{y+6}=6$

¿Cuál es el campo de aplicación de la ecuación?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

$y\operatorname{\ne}-6$

Solución en video

Ejercicio #5

Dada la siguiente función:

$\frac{5-x}{2-x}$

¿La función tiene un dominio? Si es así, ¿cuál es?

Solución Paso a Paso

Respuesta:

Si, $x\ne2$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Integral indefinida

¿Cómo encontrar el dominio de una función racional como f(x) = 1/x?

Para encontrar el dominio de f(x) = 1/x, debes identificar valores que hacen el denominador cero. Como x ≠ 0, el dominio es todos los números reales excepto x = 0, expresado como (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

¿Por qué algunas funciones no están definidas para todos los valores de x?

Las funciones pueden ser indefinidas cuando generan expresiones matemáticamente inválidas como división por cero o raíces cuadradas de números negativos. Estos valores causan discontinuidades en la función y no pertenecen al dominio.

¿Cuáles son los pasos para encontrar el dominio de f(x) = √(x² - x - 5)?

1. Identifica la restricción: la expresión bajo la raíz debe ser ≥ 0 2. Plantea la desigualdad: x² - x - 5 ≥ 0 3. Resuelve factorizando o usando la fórmula cuadrática 4. Determina los intervalos donde la expresión es positiva o cero

¿Qué diferencia hay entre funciones definidas e indefinidas?

Una función definida produce un valor único de y para cada x en su dominio, como los polinomios. Una función indefinida no tiene valor para ciertos x, como f(x) = 1/x cuando x = 0.

¿Cómo identificar discontinuidades en el dominio de una función?

Las discontinuidades ocurren donde la función es indefinida. Busca: denominadores que se vuelven cero, expresiones bajo radicales pares que son negativas, o logaritmos de números no positivos.

¿Por qué no se puede dividir por cero en funciones racionales?

La división por cero es matemáticamente indefinida porque no existe un número que multiplicado por cero dé un resultado diferente de cero. Por esto, valores de x que hacen el denominador cero se excluyen del dominio.

¿Qué restricciones tienen las funciones con raíces cuadradas?

En números reales, las raíces cuadradas solo están definidas para números no negativos. La expresión bajo la raíz cuadrada debe ser mayor o igual a cero (≥ 0) para que la función esté definida.

¿Los polinomios tienen restricciones en su dominio?

No, los polinomios están definidos para todos los números reales. Su dominio es (-∞, +∞) porque no contienen denominadores variables ni radicales con restricciones.