Función creciente - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Función creciente

Explicación completa con ejemplos

Diremos que una función es creciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente X X , crece el valor de la función Y Y . 

Función creciente

Por ejemplo
supongamos que tenemos dos elementos X X , a los que llamaremos X1 X_1 y X2 X_2 , donde se cumple lo siguiente: X1<X2 X_1<X_2 , es decir, X2 X_2 está ubicado a la derecha de X1 X_1 .

  • Cuando se coloca X1 X_1 en el dominio se obtiene el valor Y1 Y_1 .
  • Cuando se coloca X2 X_2 en el dominio se obtiene el valor Y2 Y_2 .

La función es creciente cuando X2>X1 X_2>X1 :y también Y2>Y1 Y_2>Y_1 .
La función puede ser creciente en intervalos o puede ser continua en todo su dominio. 

imagen - función creciente


Explicación completa

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"¿En qué intervalo la función desciende?

Línea roja"\( x=0.65 \)

111222333–1–1–1111000

ejemplos con soluciones para Función creciente

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta:

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video
Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x×0 f(x)=x\times0

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0×0=0 f(0)=0\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1×0=0 f(1)=1\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a -1:

f(−1)=(−1)×0=0 f(-1)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=2×0=0 f(2)=2\times0=0

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta:

Constante

Solución en video

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Función creciente, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

Formas de representación de funcionesRepresentación verbal y tabular de una funciónRepresentación gráfica de una funciónRepresentación algebraica de una funciónNotación de una funciónTasa de variación de una funciónVariación de una funciónTasa de variación representada con peldaños en la gráfica de la funciónTasa de variación de una función representada gráficamenteTasa de variación constanteTasa de variación inconstanteTasa de variación de una función representada por una tabla de valores

Temas que se aprenden en secciones posteriores

Funciones para séptimo gradoIntervalos de crecimiento y de decrecimiento de una funciónFunción decrecienteFunción constanteIntervalo de decrecimiento de la funciónIntervalos de función crecienteDominio de una funciónFunción indefinidaAsignación de valor numérico en una función

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones
Determinar si es posible o no crear la función Encontrando dominios crecientes o decrecientes Identificando aumento y disminución a partir de una descripción verbal de la función