Función creciente - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Tipos de Preguntas:
Áreas crecientes y decrecientes de una función: Determinar si es posible o no crear la funciónÁreas crecientes y decrecientes de una función: Encontrando dominios crecientes o decrecientesÁreas crecientes y decrecientes de una función: Identificando aumento y disminución a partir de una descripción verbal de la función

Diremos que una función es creciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente X X , crece el valor de la función Y Y . 

Función creciente

Por ejemplo
supongamos que tenemos dos elementos X X , a los que llamaremos X1 X_1 y X2 X_2 , donde se cumple lo siguiente: X1<X2 X_1<X_2 , es decir, X2 X_2 está ubicado a la derecha de X1 X_1 .

  • Cuando se coloca X1 X_1 en el dominio se obtiene el valor Y1 Y_1 .
  • Cuando se coloca X2 X_2 en el dominio se obtiene el valor Y2 Y_2 .

La función es creciente cuando X2>X1 X_2>X1 :y también Y2>Y1 Y_2>Y_1 .
La función puede ser creciente en intervalos o puede ser continua en todo su dominio. 

imagen - función creciente


Explicación completa

Temas sugeridos para practicar con anticipación

  1. Formas de representación de funciones
  2. Representación verbal y tabular de una función
  3. Representación gráfica de una función
  4. Representación algebraica de una función
  5. Notación de una función
  6. Tasa de variación de una función
  7. Variación de una función
  8. Tasa de variación representada con peldaños en la gráfica de la función
  9. Tasa de variación de una función representada gráficamente
  10. Tasa de variación constante
  11. Tasa de variación inconstante
  12. Tasa de variación de una función representada por una tabla de valores

Practicar Función creciente

Ejercicio 1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Ejercicio 2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Ejercicio 3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Ejercicio 4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: \( (-1) \)

Ejercicio 5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: \( (-1) \)

ejemplos con soluciones para Función creciente

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: (−1) (-1)

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=(−1)x f(x)=(-1)x

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=(−1)×0=0 f(0)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

f(−1)=(−1)×(−1)=1 f(-1)=(-1)\times(-1)=1

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=(−1)×1=−1 f(1)=(-1)\times1=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=(−1)×2=−2 f(2)=(-1)\times2=-2

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

Ejercicio 1

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Ejercicio 2

¿En qué dominio la función aumenta?

–20–20–20–10–10–10101010202020–10–10–10101010000

Ejercicio 3

¿En qué dominio la función es negativa?

–0.5–0.5–0.50.50.50.51111.51.51.5222000

Ejercicio 4

¿En qué dominio la función es ascendente?

–5–5–5555101010151515–5–5–5555000

Ejercicio 5

¿En qué dominio la función crece?

000

Ejercicio #6

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x×0 f(x)=x\times0

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0×0=0 f(0)=0\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1×0=0 f(1)=1\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a -1:

f(−1)=(−1)×0=0 f(-1)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=2×0=0 f(2)=2\times0=0

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta

Constante

Ejercicio #7

¿En qué dominio la función aumenta?

–20–20–20–10–10–10101010202020–10–10–10101010000

Solución en video

Respuesta

x > 0

Ejercicio #8

¿En qué dominio la función es negativa?

–0.5–0.5–0.50.50.50.51111.51.51.5222000

Solución en video

Respuesta

x > 1

Ejercicio #9

¿En qué dominio la función es ascendente?

–5–5–5555101010151515–5–5–5555000

Solución en video

Respuesta

Todox x

Ejercicio #10

¿En qué dominio la función crece?

000

Solución en video

Respuesta

x<0

Ejercicio 1

¿En qué intervalo la función es creciente?

Línea púrpura \( x=0.6 \)

111222333111000

Ejercicio 2

¿En qué dominio la función crece?

Línea verde \( x=-0.8 \)

–2–2–2222222000

Ejercicio 3

"¿En qué intervalo la función desciende?

Línea roja"\( x=0.65 \)

111222333–1–1–1111000

Ejercicio 4

¿En qué intervalo la función desciende?

La línea roja \( x=1.3 \)

–4–4–4–2–2–2222444666888101010–2–2–2222444000

Ejercicio 5

¿En qué área la función sube?

Línea negra.\( x=1.1 \)

–2–2–2222444666222000

Ejercicio #11

¿En qué intervalo la función es creciente?

Línea púrpura x=0.6 x=0.6

111222333111000

Solución en video

Respuesta

x<0.6

Ejercicio #12

¿En qué dominio la función crece?

Línea verde x=−0.8 x=-0.8

–2–2–2222222000

Solución en video

Respuesta

Todo x x

Ejercicio #13

"¿En qué intervalo la función desciende?

Línea roja"x=0.65 x=0.65

111222333–1–1–1111000

Solución en video

Respuesta

Todo x x

Ejercicio #14

¿En qué intervalo la función desciende?

La línea roja x=1.3 x=1.3

–4–4–4–2–2–2222444666888101010–2–2–2222444000

Solución en video

Respuesta

1.3 > x > -1.3

Ejercicio #15

¿En qué área la función sube?

Línea negra.x=1.1 x=1.1

–2–2–2222444666222000

Solución en video

Respuesta

1.1 > x > 0

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Funciones para séptimo grado
  2. Intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función
  3. Función decreciente
  4. Función constante
  5. Intervalo de decrecimiento de la función
  6. Intervalos de función creciente
  7. Dominio de una función
  8. Función indefinida
  9. Asignación de valor numérico en una función