Intervalos Crecientes y Decrecientes: Ejercicios

Domina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de funciones con ejercicios paso a paso. Aprende a identificar extremos máximos y mínimos.

📚Practica Identificando Intervalos de Crecimiento y Decrecimiento
  • Determinar intervalos donde la función crece al aumentar los valores de X
  • Identificar intervalos de decrecimiento donde Y disminuye con X creciente
  • Localizar puntos de extremo máximo y mínimo en gráficas
  • Analizar el comportamiento de funciones en diferentes intervalos
  • Interpretar gráficamente los cambios de pendiente en funciones
  • Resolver problemas aplicando conceptos de monotonía de funciones

Entendiendo la Intervalo de decrecimiento de la función

Explicación completa con ejemplos

Los intervalos de decrecimiento de una función son parte de las fases del análisis de ésta.

Un intervalo de decrecimiento de una función expresa los mismos valores de X (el intervalo), en los cuales los valores de la función (Y) disminuyen paralelamente al crecimiento de los valores de X hacia la derecha.

En ciertos casos el intervalo de decrecimiento comienza en el punto de extremo máximo, pero no debe ser de este modo necesariamente.

Explicación completa

Practicar Intervalo de decrecimiento de la función

Pon a prueba tus conocimientos con más de 17 cuestionarios

¿En qué intervalo la función desciende?

La línea roja \( x=1.3 \)

–4–4–4–2–2–2222444666888101010–2–2–2222444000

ejemplos con soluciones para Intervalo de decrecimiento de la función

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta:

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta:

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta:

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=(−1)x f(x)=(-1)x

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=(−1)×0=0 f(0)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

f(−1)=(−1)×(−1)=1 f(-1)=(-1)\times(-1)=1

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=(−1)×1=−1 f(1)=(-1)\times1=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=(−1)×2=−2 f(2)=(-1)\times2=-2

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video
Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: (−1) (-1)

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x−1 f(x)=\frac{x}{-1}

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0−1=0 f(0)=\frac{0}{-1}=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1−1=−1 f(1)=\frac{1}{-1}=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(−1)=−1−1=1 f(-1)=\frac{-1}{-1}=1

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–1–1–1111222333444000

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta:

Decreciente

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Intervalo de decrecimiento de la función

¿Qué es un intervalo de decrecimiento de una función?

+
Un intervalo de decrecimiento es un conjunto de valores de X donde los valores de la función (Y) disminuyen conforme X aumenta hacia la derecha. En otras palabras, cuando nos movemos de izquierda a derecha en la gráfica, la función baja.

¿Cómo identificar intervalos crecientes y decrecientes en una gráfica?

+
Para identificar intervalos: 1) Observa la gráfica de izquierda a derecha, 2) Marca donde la función sube (creciente) o baja (decreciente), 3) Identifica los puntos críticos donde cambia la tendencia, 4) Expresa los intervalos usando notación de intervalos.

¿Un intervalo de decrecimiento siempre comienza en un punto máximo?

+
No necesariamente. Aunque en muchos casos el intervalo de decrecimiento puede comenzar en un punto de extremo máximo, esto no es obligatorio. Una función puede decrecer en intervalos que no están precedidos por un máximo local.

¿Cuál es la diferencia entre intervalo creciente y decreciente?

+
En un intervalo creciente, cuando X aumenta, Y también aumenta (la gráfica sube). En un intervalo decreciente, cuando X aumenta, Y disminuye (la gráfica baja). Es el comportamiento opuesto de la función.

¿Cómo se escribe la notación de intervalos para funciones crecientes?

+
Los intervalos se escriben usando corchetes y paréntesis: [a,b] incluye los extremos, (a,b) los excluye. Por ejemplo: función creciente en (2,5) significa que crece entre x=2 y x=5, sin incluir estos puntos.

¿Qué son los puntos críticos en el análisis de intervalos?

+
Los puntos críticos son valores de X donde la función cambia de creciente a decreciente o viceversa. Estos puntos separan los diferentes intervalos de monotonía y corresponden a máximos, mínimos locales o puntos de inflexión.

¿Cómo determinar intervalos sin ver la gráfica de la función?

+
Puedes usar la derivada de la función: 1) Calcula f'(x), 2) Encuentra donde f'(x) = 0 (puntos críticos), 3) Evalúa el signo de f'(x) en cada intervalo: f'(x) > 0 indica crecimiento, f'(x) < 0 indica decrecimiento.

¿Qué errores comunes se cometen al identificar intervalos?

+
Errores frecuentes incluyen: confundir la dirección del crecimiento, no usar correctamente la notación de intervalos, incluir puntos críticos en intervalos donde la función no es estrictamente creciente/decreciente, y no considerar el dominio completo de la función.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Intervalo de decrecimiento de la función, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

Temas sugeridos para practicar con anticipación

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Temas que se aprenden en secciones posteriores

Funciones para séptimo gradoIntervalos de crecimiento y de decrecimiento de una funciónFunción crecienteFunción decrecienteFunción constanteIntervalos de función crecienteDominio de una funciónFunción indefinidaAsignación de valor numérico en una función

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Determinar si es posible o no crear la función Encontrando dominios crecientes o decrecientes Identificando aumento y disminución a partir de una descripción verbal de la función