Por un lado, las funciones son un concepto bastante abstracto, pero por otro lado es un tema muy útil en muchas áreas de las matemáticas. El tema de las funciones domina muchas áreas, incluyendo álgebra, trigonometría, cálculo diferencial y de integrales y más. Por lo tanto, es importante comprender el concepto de las funciones, para que se pueda aplicar en cualquiera de los campos de las matemáticas, y especialmente cuando comenzamos a aprender funciones en séptimo grado.
¿Qué es una función?
Una función expresa una relación entre dos variables (X e Y)
X representa una variable independiente
Y representa una variable dependiente
Una variable independiente(X) es una constante no variable por la cual explicamos(Y), la variable dependiente
Por ejemplo , si el dato es que Romina trabajó como niñera y ganó 30 pesos por hora y queremos saber cuánto ganó Daniela después de 10 horas, la cantidad de horas que trabajó es en realidad la variable independiente(X) con la que sabemos cuánto ganó. En definitiva esta es la variable dependiente.(Y)
En otras palabras, se puede decir que la cantidad que ganó Daniela es en función del número de horas que trabajó (X). Marcaremos los datos de la función algebraicamente de esta forma: fx=X×30
Es importante recordar que cada elemento en el áreaX siempre tendrá solo un elemento en el rangoY. Esto significa que no puede ser que durante las 10 horas que trabajó Romina, recibió tanto 300 pesos como 200 pesos.
Supongamos que tenemos ante nosotros dos grupos diferentes, un primer grupo y un segundo grupo, y cada grupo tiene elementos que pertenecen únicamente a un mismo grupo. Una función es en realidad nuestra capacidad para colocar a cada miembro del primer grupo un único miembro del segundo grupo.
El primer grupo incluye elementos llamados "variables"
Mientras que el segundo grupo incluye los "valores de función" obtenidos para estas "variables".
Como ya hemos mencionado, para cada variable existe un solo valor de función, pero para un valor de función específico puede haber varias variables.
Variable ---------------------> Valor de función única
Marcador de funciones
Marcar una función es realmente la forma en que se escribe la función. En principio, la variable (es decir, el valor que se puede colocar en una función) se denota por x o cualquier otra letra del abecedario, mientras que el valor de la función para esa variable x se denota porf(x).
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Es importante comprender que cada función se puede representar de las 4 formas descritas anteriormente y una parte importante de la comprensión del tema de las funciones es la capacidad de "convertir" una representación en otra representación.
Tipos de funciones
Como se mencionó, el tema de las funciones es una asignatura muy amplia y se enseña desde el séptimo al duodécimo grado en diferentes niveles y marcos de diferentes materias.
Es habitual analizar las funciones de acuerdo con las siguientes secciones:
Dominio de una función : los valores x que se pueden colocar en una función (para una explicación detallada de "Dominio de una función "). También hay funciones que no están definidas para determinados dominios o valores (consulte el artículo "Función no definida (Integral indefinida) ").
Puntos de corte con los ejes - Los puntos comunes de la función con el sistema de coordenadas.
Puntos extremos de una función : los puntos en los que la función cambia de manera ascendente a descendente y de descendente a ascendente.
Se pueden colocar diferentes números en lugar de lax.
Por ejemplo, si tenemos la función
f(x)=x+2
Podemos colocar en lugar de x cualquier número que queramos. Para cada número que colocamos, obtenemos un valor de función diferente.
Veamos algunos ejemplos:
f(2)=2+2=4
f(5)=5+2=7
f(10)=10+2=12
f(100)=100+2=102
f(−5)=−5+2=−3
Ejemplos y funciones de práctica para séptimo grado
Ejercicio N°1
Dada la función Y=X+5
A. ¿Cuál es el tipo de función?
B. ¿Es constante la tasa de variabilidad (pendiente) de la función? Además, ¿cuánto vale la pendiente?
C. Dibuje la gráfica de la función
Solución:
A. Después de un vistazo rápido en la función, se puede determinar que la función es lineal. Esto se debe a que es la primera potencia de X.
B. La tasa de variabilidad, es decir, la pendiente de una función lineal es constante e igual al coeficiente de X. En nuestro caso, el coeficiente de X es igual a 1. Por lo tanto, la pendiente de la función también es igual a 1.
C. Para dibujar una función lineal, solo 2 puntos pueden ser suficientes. Agregaremos otro tercer punto para ponernos a prueba.
Para X=0 obtenemos Y=5
Para X=1 obtenemos Y=6
Para X=2 obtenemos Y=7
Ahora marcaremos los puntos en el sistema de coordenadas y los uniremos:
Respuesta:
A. Función lineal
B. Pendiente igual a 1.
¿Crees que podrás resolverlo?
Ejercicio 1
Determina qué dominio corresponde a la función descrita:
La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.
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Ejemplos y ejercicios con soluciones de funciones
Ejercicio #1
Determina qué dominio corresponde a la función descrita:
La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.
Solución Paso a Paso
Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.
Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.
Respuesta
Siempre decreciente
Ejercicio #2
Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:
Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)
Solución Paso a Paso
Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.
La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.
El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.
Respuesta
Ejercicio #3
Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:
Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)
Solución Paso a Paso
Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.
La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.
Respuesta
Ejercicio #4
Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.
Para cada número, multiplícalo por: (−1)
Solución en video
Solución Paso a Paso
La función es:
f(x)=(−1)x
Comencemos suponiendo que x es igual a 0:
f(0)=(−1)×0=0
Ahora supongamos que x es igual a menos 1:
f(−1)=(−1)×(−1)=1
Ahora supongamos que x es igual a 1:
f(1)=(−1)×1=−1
Ahora supongamos que x es igual a 2:
f(2)=(−1)×2=−2
Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:
Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.
Respuesta
Decreciente
Ejercicio #5
Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.
Para cada número, multiplícalo por 0
Solución en video
Solución Paso a Paso
La función es:
f(x)=x×0
Comencemos suponiendo que x es igual a 0:
f(0)=0×0=0
Ahora supongamos que x es igual a 1:
f(1)=1×0=0
Ahora supongamos que x es igual a -1:
f(−1)=(−1)×0=0
Ahora supongamos que x es igual a 2:
f(2)=2×0=0
Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:
Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.
Respuesta
Constante
Comprueba tu conocimiento
Ejercicio 1
Determina qué dominio corresponde a la función descrita:
La función describe el nivel de energía de una persona a lo largo del día