🏆Ejercicios de ecuaciones de primer grado con una incógnita
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Ecuaciones de primer grado con una incógnita
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La solución de una ecuación es, de hecho, un valor numérico que, si lo colocamos en lugar de la incógnita (o la variable), lograremos igualdad entre los dos miembros de la ecuación, o sea, obtendremos un «enunciado verdadero». En ecuaciones de primer grado con una incógnita, sólo puede haber una solución.
Ejemplo:
X−1=5
Ésta es una ecuación con una incógnita o variable indicada con la letra X. La ecuación está compuesta por dos miembros separados mediante el uso del signo igual =. El miembro izquierdo es todo lo que se encuentra a la izquierda del signo = , y el miembro derecho es todo lo que está a la derecha de dicho signo.
Nuestro objetivo es aislar la variable (o despejar la variable) X de modo tal que sólo ella quede en uno de los miembros de la ecuación. Así descubriremos su valor. En este artículo aprenderemos a utilizar las cuatro operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación y división) para aislar la variable \( X \.
En este artículo conoceremos las ecuaciones y aprenderemos caminos simples para resolverlas.
Ahora veremos ecuaciones con una sola incógnita
Por ejemplo
Volvamos a la ecuación del ejemplo anterior:
X−1=5
Queremos aislar la X. Para hacerlo sumaremos 1 a ambos miembros de la ecuación.
Lo escribiremos así:
X−1=5
Obtendremos:
x−1+1=5+1
Es decir:
X=6
Y, ésta es la solución para nuestra ecuación. Siempre podemos corroborar si lo hemos hecho bien colocando nuestra respuesta en la ecuación original. Pongamos X=6 en la ecuación
X−1=5
y obtendremos
6−1=5
5=5
éste es un enunciado verdadero, 5 realmente equivale a 5, es decir, nuestra solución es correcta.
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Primero veamos que esta vez la variable es Z. La variable se puede señalar con la letra que queramos.
Tal como lo hemos explicado antes, nos interesa encontrar el valor de la Z que nos otorgará la solución para la ecuación. Por lo tanto, ahora intentaremos aislar la Z. Lo haremos restando 7 de los dos miembros de la ecuación.
Se ve así:
Z+7=15
Obtendremos:
Z+7−7=15–7
Z=8
Ésta es la solución de la ecuación. Reiteramos, siempre es conveniente corroborar si lo hemos encontrado el valor correcto de la incógnita colocando nuestra respuesta en la ecuación original.
Recordemos cuál era la ecuación original:
Z+7=15
pongamos
Z=8
y obtendremos:
8+7=15
15=15
Éste realmente es un enunciado verdadero, es decir, la respuesta que recibimos es correcta.
Solución de ecuaciones aplicando operaciones de multiplicar y dividir
Hasta ahora hemos resuelto ecuaciones aplicando operaciones de suma y resta a ambos lados de la ecuación. Ahora veremos otros ejemplos de ecuaciones que solucionaremos con operaciones demultiplicar y dividir:
Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.
X−6=0
Este ejercicio requiere la operación de sumar6 en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos: X−6+6=0+6
Simplificando obtenemos que la solución de la ecuación es X=6 ya que si ponemos 6 en lugar de la X obtendremos el resultado 0 en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.
Ejercicio 6
Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.
2X−6=0
Este ejercicio requiere la operación de sumar6 en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:
2X−6+6=0+6
2X=6
Ahora dividimos por2 ambos lados de la ecuación :
2X/2=6/2
X=3
La solución de la ecuación es X=3 ya que si ponemos 3 en lugar de la X obtendremos el resultado 0 en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.
Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.
3X−5=16
Este ejercicio requiere la operación de sumar5 en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:
3X−5+5=16+5
3X=21
Ahora dividimos por3 ambos lados de la ecuación:
3X/3=21/3
X=7
La solución de la ecuación es X=7 ya que si ponemos 7 en lugar de la X obtendremos el resultado 16 en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.
Preguntas sobre el tema
¿Cómo despejar una incógnita?
Aislando a la variable con operaciones matemáticas.
ejemplos con soluciones para Ecuaciones de primer grado con una incógnita
Ejercicio #1
Resuelva la ecuación
5x−15=30
Solución en video
Solución Paso a Paso
Comenzamos trasladando las secciones:
5X-15 - 30 5X = 30+15
5X = 45
Ahora dividimos por 5
X = 9
Respuesta
x=9
Ejercicio #2
Resuelva la ecuación
20:4x=5
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para resolver el ejercicio, primero presentamos toda la división en una fracción:
4x20=5
En realidad no tuvimos que hacer este paso, pero es más conveniente para el resto del proceso.
Para deshacernos de la fracción, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el denominador, 4X.
20=5*4X
20=20X
Ahora podemos reducir ambos lados de la ecuación por 20 y llegaremos al resultado de:
X=1
Respuesta
x=1
Ejercicio #3
Encuentra el valor del parámetro X
31x+65=−61
Solución en video
Solución Paso a Paso
En el primer paso, ordenaremos la ecuación, de modo que tengamos incógnitas en un lado y números en el otro lado.
Por lo tanto, pasaremos a 65 al otro lado, y obtendremos
31x=−61−65
Tenga en cuenta que las dos fracciones del lado derecho comparten el mismo denominador, por lo que puedes restarlas:
31x=−66
¡Observe el signo menos en el lado derecho!
31x=−1
Ahora, intentaremos deshacernos del denominador, lo haremos multiplicando todo el ejercicio por el denominador (es decir, todos los términos a ambos lados de la ecuación):
1x=−3
x=−3
Respuesta
-3
Ejercicio #4
Resuelva la ecuación
431⋅x=2132
Solución en video
Solución Paso a Paso
Nos referimos a una ecuación con incógnita
Por lo general, en estas ecuaciones se nos pedirá hallar el valor de la falta (X),
Y esto será considerado la solución de la ecuación.
Para resolver el ejercicio, primero tendremos que cambiar las fracciones mixtas a fracciones imaginarias,
Para que luego nos sea más fácil resolverlos.
Empecemos con el cuatro y el tercio:
Para convertir una fracción mixta, comenzamos multiplicando el número de enteros en el denominador
4*3=12
Ahora agregamos esto al numerador existente.
12+1=13
Y descubrimos que la primera fracción es 3/13
Continuemos con la segunda fracción y hagamos lo mismo en ella: 21*3=63
63+2=65
La segunda fracción es 65/3
Reemplazamos las nuevas fracciones que encontramos en la ecuación:
13/3x = 65/3
En este punto notaremos que todas las fracciones del ejercicio comparten el mismo denominador, 3.
Por lo tanto, podemos multiplicar toda la ecuación por 3.
13x=65
Ahora queremos aislar la incógnita, la x.
Por lo tanto, dividimos ambos lados de la ecuación por el coeficiente incógnita - 13.
63:13=5
x=5
Respuesta
x=5
Ejercicio #5
Dado: la longitud de un rectángulo es 3 mayor que su ancho.
Área del rectángulo es igual a 27 cm².
Calcula el largo del rectángulo
Solución en video
Solución Paso a Paso
El área del rectángulo es igual al largo multiplicado por el ancho.