Solución de una ecuación

🏆Ejercicios de solución de una ecuación

La solución de una ecuación es, de hecho, un valor numérico que, si lo colocamos en lugar de la incógnita (o la variable), lograremos igualdad entre los dos miembros de la ecuación, o sea, obtendremos un «enunciado verdadero». En ecuaciones de primer grado con una incógnita, sólo puede haber una solución. 

Ejemplo: 

X1=5X - 1 = 5

Ésta es una ecuación con una incógnita o variable indicada con la letra XX. La ecuación está compuesta por dos miembros separados mediante el uso del signo igual = = . El miembro izquierdo es todo lo que se encuentra a la izquierda del signo = = , y el miembro derecho es todo lo que está a la derecha de dicho signo. 

Nuestro objetivo es aislar la variable (o despejar la variable) X X de modo tal que sólo ella quede en uno de los miembros de la ecuación. Así descubriremos su valor. En este artículo aprenderemos a utilizar las cuatro operaciones matemáticas (suma, resta, multiplicación y división) para aislar la variable X X

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\( 5x=1 \)

Quiz y otros ejercicios

En este artículo conoceremos las ecuaciones y aprenderemos caminos simples para resolverlas.


Ahora veremos ecuaciones con una sola incógnita

Por ejemplo:

Volvamos a la ecuación del ejemplo anterior:

X1=5X-1 = 5

Queremos aislar la XX. Para hacerlo sumaremos 11 a ambos miembros de la ecuación.

Lo escribiremos así:

X1=5X-1 = 5

Obtendremos:

x1+1=5+1x-1 + 1 = 5 + 1

Es decir:

X=6X = 6

Y, ésta es la solución para nuestra ecuación. Siempre podemos corroborar si lo hemos hecho bien colocando nuestra respuesta en la ecuación original. Pongamos X=6 X=6 en la ecuación

X1=5X-1 = 5

y obtendremos

61=5 6-1 = 5

5=55=5

éste es un enunciado verdadero, 55 realmente equivale a 55, es decir, nuestra solución es correcta.


Otro ejemplo:

Z+7=15Z + 7 = 15

Primero veamos que esta vez la variable es ZZ. La variable se puede señalar con la letra que queramos.

Tal como lo hemos explicado antes, nos interesa encontrar el valor de la ZZ que nos otorgará la solución para la ecuación. Por lo tanto, ahora intentaremos aislar la ZZ. Lo haremos restando 77 de los dos miembros de la ecuación.

Se ve así:

Z+7=15Z + 7 = 15

Obtendremos:

Z+77=157Z + 7 -7 = 15 – 7

Z=8Z = 8

Ésta es la solución de la ecuación. Reiteramos, siempre es conveniente corroborar si lo hemos encontrado el valor correcto de la incógnita colocando nuestra respuesta en la ecuación original.

Recordemos cuál era la ecuación original:

Z+7=15Z + 7 = 15

pongamos

Z=8Z = 8

y obtendremos:

8+7=158 + 7 = 15

15=1515=15

Éste realmente es un enunciado verdadero, es decir, la respuesta que recibimos es correcta.


Solución de ecuaciones aplicando operaciones de multiplicar y dividir

Hasta ahora hemos resuelto ecuaciones aplicando operaciones de suma y resta a ambos lados de la ecuación. Ahora veremos otros ejemplos de ecuaciones que solucionaremos con operaciones de multiplicar y dividir:

Ejercicio 1:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

2X=82X = 8

Queremos aislar la XX. Dividimos ambos miembros de la ecuación por 22. Lo escribiremos así:

2X/2=8/22X/2= 8/2

y obtendremos:

X=4X = 4

También en este caso conviene colocar la solución en la ecuación original para ver si lo hemos hecho bien:

2×4=82\times 4 = 8

8=88 = 8

Obtuvimos un resultado correcto, o sea, nuestra solución está bien.


Ejercicio 2:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

3Y=18-3Y = 18

Para aislar la variable Y dividimos ambos miembros de la ecuación por 3 -3

3Y/3=18/3-3Y/-3 = 18/-3

Y=6Y = -6

Para verificar nuestro resultado, siempre conviene colocarlo en la ecuación original. ¡Inténtalo!


Ejercicio 3:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

13x=5\frac{1}{3}x=5

Aquí tenemos una fracción en la ecuación. Queremos deshacernos de ella y aislar la X X . Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por 3 3

3×13x=3×53\times\frac{1}{3}x=3\times5

Obtendremos:

x=15x=15

Para verificarlo colocaremos el resultado obtenido en la ecuación original:

13×15=5\frac{1}{3}\times 15=5

5=55=5

Es decir, el resultado obtenido es correcto.


Ejercicio 4:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

2x+3=52x + 3 = 5

Este ejercicio requiere operaciones de restar y de dividir. Primeramente, restamos 3 3 de los dos miembros de la ecuación:

2x+3=52x + 3 = 5

2x+33=532x + 3 - 3 = 5 – 3

2x=22x = 2

Ahora dividiremos los dos miembros de la ecuación por 2 2 y obtendremos:

2x/2=2/22x/2 = 2/2

X=1X = 1

Coloquemos el resultado obtenido en la ecuación original para controlar si lo hemos hecho bien:

2×1+3=52\times 1 + 3 = 5

5=55 = 5

Es decir, el resultado obtenido es correcto.


Ejercicio 5:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

​​​​​​​X6=0​​​​​​​X-6=0

Este ejercicio requiere la operación de sumar 6 6 en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:
​​​​​​​X6+6=0+6​​​​​​​X-6+6=0+6

Simplificando obtenemos que la solución de la ecuación es X=6X=6 ya que si ponemos 66 en lugar de la XX obtendremos el resultado 00 en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.

Ejercicio 6:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

2X6=02X-6=0

Este ejercicio requiere la operación de sumar 6 6 en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:

2X6+6=0+62X-6+6=0+6

2X=62X=6

Ahora dividimos por 2 2 ambos lados de la ecuación :

2X/2=6/22X/2=6/2

X=3X=3

La solución de la ecuación es X=3X=3 ya que si ponemos 33 en lugar de la XX obtendremos el resultado 00 en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.

Ejercicio 7:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

3X5=163X-5=16

Este ejercicio requiere la operación de sumar 5 5 en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:

3X5+5=16+53X-5+5=16+5

3X=213X=21

Ahora dividimos por 3 3 ambos lados de la ecuación:

3X/3=21/33X/3=21/3

X=7X=7

La solución de la ecuación es X=7X=7 ya que si ponemos 77 en lugar de la XX obtendremos el resultado 1616 en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.


Preguntas sobre el tema:

¿Cómo despejar una incógnita?

Aislando a la variable con operaciones matemáticas.


¿Cómo aislar una variable o incógnita?

Pasando términos semejantes a cada lado de la igualdad y haciendo operaciones matemáticas.


¿Cómo corroborar la solución de una ecuación?

Sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original y comprobar que se cumple la igualdad.


¿Qué es una incógnita?

Es el valor desconocido de la ecuación.


¿Cómo resolver una ecuación de primer orden con una incógnita?

Aislando a la variable con operaciones matemáticas.


¿Qué es una ecuación de primer orden con una incógnita?

Es una igualdad matemática que involucra una variable elevada a la primer potencia y valores fijos que son los números.


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