Ecuaciones

🏆Ejercicios de ecuación - introducción

Ecuaciones

¿Qué es una ecuación?

Una ecuación es un tipo de ejercicio que lleva un signo == que, de cada lado del signo, es decir, en cada miembro de la ecuación hay una expresión algebraica.


Una expresión algebraica puede ser cualquier cosa -> solo un número, solo incógnita o bien, un ejercicio con número e incógnita.

  • En una ecuación la incógnita puede aparecer varias veces
  • En una ecuación pueden aparecer varias incógnitas

Tipos de ecuaciones

Ecuación de primer grado -> Es una ecuación cuya incógnita aparece elevada a la primera potencia.
Ecuación cuadrática –> Es una ecuación cuya incógnita está al cuadrado, es decir, elevada a la segunda potencia.

Pista para resolver una ecuación

Haz varias operaciones matemáticas en ambos miembros de la ecuación a la vez para aislar la incógnita (dejarla sola de un único lado del signo igual) y despejarla.
La ecuación estará resuelta una vez que logres llegar a un enunciado verdadero.

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¡Pruébate en ecuación - introducción!

einstein

Dada la siguiente expresión algebraica:

\( 5x=1 \)

¿Cuál es el valor de x?

Quiz y otros ejercicios

En este artículo aprenderás por primera vez qué son las ecuaciones, conocerás los distintos tipos e incluso ¡tal vez puedas resolver algunas! ¿Comenzamos?

¿Qué es una ecuación?

Hasta ahora, en la primaria, has resuelto ecuaciones sin darte cuenta de que lo estabas haciendo.
¿Recuerdas ejercicios que se veían más o menos así?
4×+2=104 \times ⬜+2=10

En este tipo de ejercicios tenías que descubrir qué número debería aparecer en la casilla para que el resultado sea, realmente, 1010.
En estos casos te preguntabas: ¿qué más 22 da 1010? ¡El número 88!
¿44 por qué da 88? ¡El número 2222 es el número que aparecerá en la casilla.

De hecho, 22 era una incógnita -> una incógnita que has descubierto. Al sustituir 22 en la casilla realmente obtuvimos 1010.
Desde ahora, no utilizamos más las casilla y pasamos a señalizar incógnitas con letras.
La letra más común para la señalización de incógnitas es la XX y la segunda es la YY.

Una ecuación se simboliza con el signo ==
que significa que cierta expresión equivale a algo
Coloquemos XX en lugar de la casilla anterior.
Obtendremos:
4×X+2=104 \times X+2=10
¡Esto es una ecuación!

¿Qué dices? ¿Esto es una ecuación?
1+X=21+X=2
La respuesta es ¡claro que sí!
Tenemos aquí algo que equivale a algo. Es cierto, con una incógnita que debemos hallar.
¿Y esto? ¿Es una ecuación?
2X=42X=4
¡Por supuesto! ¡Es una ecuación se mire por dónde se mire!
Un miembro que equivale a otro miembro.

En las ecuaciones, la incógnita puede aparecer más de una vez, de distintas maneras, tal como se ve en el siguiente ejemplo de ecuación:
2+5X=10+X2+5X=10+X
Esta ecuación nos cuenta que toda la expresión ubicada a la derecha equivale a toda la expresión ubicada a la izquierda.
La XX de la izquierda es exactamente igual que la XX de la derecha.

En términos generales, una ecuación es un tipo de ejercicio que lleva un signo == que, de cada lado del signo hay una expresión algebraica.
Una expresión algebraica puede ser cualquier cosa: solo un número, solo incógnita o bien, un ejercicio con número e incógnita.

Para saber cómo resolver ecuaciones deberás conocer expresiones como enunciado verdadero y enunciado falso.
Un enunciado verdadero es una ecuación que siempre es cierta.

Como en el siguiente ejemplo:
2=22=2
1=11=1
4=44-=4-
Un enunciado falso, en cambio, nunca es cierto, como:
2=32=3
4=94=9

Al resolver una ecuación intentamos encontrar el o los números que, colocándolos en lugar de la incógnita, llegamos a un enunciado verdadero.

Como, por ejemplo, en la ecuación:
X+2=5X+2=5
Si colocamos X=3 X=3 
Obtendremos:
3+2=53+2=5
5=55=5
¡Enunciado verdadero!
En cambio, si colocamos cualquier otro número, como X=4X=4  llegaremos a un enunciado falso y, por consiguiente, no será la solución de la ecuación.


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Tipos de ecuaciones

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado son las ecuaciones más sencillas, aparecen con una incógnita simple elevada a la primera potencia.
La incógnita puede aparecer como fracción o como factor.
Por ejemplo:

5×X=80X5 \times X=\frac{80}{X}

Ecuaciones de segundo grado o cuadráticas

Las ecuaciones de segundo grado o cuadráticas son ecuaciones cuya incógnita aparece elevada al cuadrado.
Por ejemplo:
X2+3x+4=X^2+3x+4=


Pista para resolver ecuaciones

Para resolver la ecuación haremos varias operaciones matemáticas en los 22 miembros de la ecuación a la vez para aislar la incógnita, dejándola sola en un único miembro.
Por ejemplo:
En la ecuación
4+X=6 4+X=6
Querremos aislar la incógnita XX en un solo miembro de la ecuación, por lo tanto, deberemos restar 44.
Restaremos 44 en ambos miembros de la ecuación.
Quiere decir que obtendremos:
X=64X=6-4
X=2X=2
¡Hemos resuelto la ecuación!


Otro ejemplo:
Resuelve la ecuación
4X=124X=12
Querremos aislar la incógnita XX, por lo tanto, dividiremos toda la ecuación por 44.
Obtendremos:
X=12:4X=12:4
X=3X=3
¡Hemos resuelto la ecuación!


Ejemplos y ejercicios con soluciones de ecuaciones ponderadas

Ejercicio #1

¿Están balanceadas las ecuaciones?

9x=1=?5x=40 9-x=1\stackrel{?}{=}5x=-40

Solución en video

Respuesta

No

Ejercicio #2

¿Están balanceadas las ecuaciones?

26=x6=?2x=178 26{=}\frac{x}{6}\stackrel{?}{=}\frac{2}{x}{=}\frac{1}{78}

Solución en video

Respuesta

Si

Ejemplos y ejercicios con soluciones de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Ejercicio #1

(a+3a)×(5+2)=112 (a+3a)\times(5+2)=112

Calcula a

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, resolvemos los dos ejercicios entre paréntesis:

4a×7=112 4a\times7=112

Divida cada una de las secciones por 4:

4a×74=1124 \frac{4a\times7}{4}=\frac{112}{4}

En la fracción del lado izquierdo simplificamos por 4 y en la fracción de la derecha dividimos por 4:

a×7=28 a\times7=28

Recuerda que:

a×7=a7 a\times7=a7

Divida ambas secciones por 7:

a77=287 \frac{a7}{7}=\frac{28}{7}

a=4 a=4

Respuesta

4

Ejercicio #2

(7x+3)×(10+4)=238 (7x+3)\times(10+4)=238

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero, resolvemos el ejercicio de suma en el paréntesis derecho:

(7x+3)+14=238 (7x+3)+14=238

Ahora, multiplicamos cada uno de los términos entre paréntesis por 14:

(14×7x)+(14×3)=238 (14\times7x)+(14\times3)=238

Resolvemos cada uno de los ejercicios entre paréntesis:

98x+42=238 98x+42=238

Movemos las secciones y mantenemos el signo adecuado:

98x=23842 98x=238-42

98x=196 98x=196

Dividimos las dos partes por 98:

9898x=19698 \frac{98}{98}x=\frac{196}{98}

x=2 x=2

Respuesta

2

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