Partes de un triángulo - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Establecer la altura de un triángulo

La altura de un triángulo es la línea perpendicular que une el vértice con el lado opuesto a él de tal manera que se crea un ángulo de 90 grados. 

En todo triángulo hay tres alturas, ya que hay tres vértices de los cuales se puede calcular la altura con respecto al lado que se encuentra opuesto a cada uno de ellos.

La altura puede encontrarse tanto dentro como fuera del triángulo. Si no pasa por dentro del triángulo, se denomina altura exterior. 

A continuación, te dejamos algunos ejemplos de alturas de triángulos:

altura del triangulo

Practicar Partes de un triángulo

Ejercicio #1

Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución en video

Solución Paso a Paso

Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:

Sus lados son: AB,BC,CA

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Repasemos el triángulo de la derecha:

Sus lados son: ED,EF,FD

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.

Respuesta

No

Ejercicio #2

El triángulo ABC isósceles.

Dada: AD mediana.

¿Cuál es el tamaño del ángulo? ADC ∢\text{ADC} ?

AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.

Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.

Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.

Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.

Respuesta

90

Ejercicio #3

¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?

AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recordemos la definición de altura:

Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.

Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC

Respuesta

AB

Ejercicio #4

Dado el triángulo siguiente:

Anote cuál es la altura del triángulo ABC.

AAABBBCCCEEEDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.

Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.

Respuesta

AE

Ejercicio #5

Determinar si la afirmación es verdadera o falsa.

α+β=180 \alpha+\beta=180

αβ

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que los ángulos alfa y beta están en la misma línea recta y dado que son ángulos adyacentes. Juntos son iguales a 180 grados y la afirmación es verdadera.

Respuesta

Verdadero

Ejercicio #1

ABC Triángulo rectángulo

Dado que BD es la mediana

Dado AC=10.

Halla la longitud del lado BD.

AAABBBCCCDDD10

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos a BD de acuerdo con la regla:

En un triángulo rectángulo, el ángulo medio de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.

Es decir:

BD es igual a la mitad de AC:

Dado que: AC=10 AC=10

BD=10:2=5 BD=10:2=5

Respuesta

5

Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC isósceles,

El lado AD es la altura en el triángulo ABC

555333171717888AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG
y en su interior se traza a EF:

AF=5 AB=17
AG=3 AD=8

¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:

Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2 en el triángulo AFG

Reemplazamos

32+GF2=52 3^2+GF^2=5^2

Aislamos a GF y resolvemos:

9+GF2=25 9+GF^2=25

GF2=259=16 GF^2=25-9=16

GF=4 GF=4

Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:

82+DB2=172 8^2+DB^2=17^2

64+DB2=289 64+DB^2=289

DB2=28964=225 DB^2=289-64=225

DB=15 DB=15

Comenzamos hallando a FB:

FB=ABAF=175=12 FB=AB-AF=17-5=12

Ahora revelamos a EF y CB:

GF=GE=4 GF=GE=4

DB=DC=15 DB=DC=15

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

EF=GF×2=4×2=8 EF=GF\times2=4\times2=8

CB=DB×2=15×2=30 CB=DB\times2=15\times2=30

Todo lo que falta es calcular:

30+8+12×2=30+8+24=62 30+8+12\times2=30+8+24=62

Respuesta

62

Ejercicio #3

Dado el triángulo ABC isósceles,
y en su interior se traza EF, paralelo a CB:

171717888AAABBBCCCDDDEEEFFFGGG53 AF=5 AB=17
AG=3 AD=8
AD la altura en el triángulo

¿Cuál es el área del trapecio EFBC?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:(base+base)2+altura \frac{(base+base)}{2}+\text{altura} Nos centraremos en hallar las bases.

Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: A2+B2=C2 A^2+B^2=C^2  En el triángulo AFG

Reemplazamos:

32+GF2=52 3^2+GF^2=5^2

Aislamos a GF y resolvemos:

9+GF2=25 9+GF^2=25

GF2=259=16 GF^2=25-9=16

GF=4 GF=4

Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:

82+DB2=172 8^2+DB^2=17^2

64+DB2=289 64+DB^2=289

DB2=28964=225 DB^2=289-64=225

DB=15 DB=15

A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:

  1. Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.

  2. Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.

Comencemos hallando la altura de GD:

GD=ADAG=83=5 GD=AD-AG=8-3=5

Ahora revelamos que EF y CB:

GF=GE=4 GF=GE=4

DB=DC=15 DB=DC=15

Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:

EF=GF×2=4×2=8 EF=GF\times2=4\times2=8

CB=DB×2=15×2=30 CB=DB\times2=15\times2=30

Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:

8+302×5=382×5=19×5=95 \frac{8+30}{2}\times5=\frac{38}{2}\times5=19\times5=95

Respuesta

95

Ejercicio #4

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

Solución en video

Respuesta

Si

Ejercicio #5

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

Solución en video

Respuesta

Si

Ejercicio #1

¿Puede un triángulo tener un ángulo recto?

Solución en video

Respuesta

Si

Ejercicio #2

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

Solución en video

Respuesta

No

Ejercicio #3

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

Solución en video

Respuesta

No

Ejercicio #4

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

Solución en video

Respuesta

No

Ejercicio #5

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

Solución en video

Respuesta

No

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Suma de los ángulos internos de un triángulo
  2. Los lados o aristas de un triángulo
  3. Ángulo exterior de un triángulo
  4. Área
  5. Triángulo
  6. Tipos de triángulos
  7. Triángulo obtuso
  8. Triángulo equilátero
  9. Identificación de un triángulo isósceles
  10. Triángulo escaleno
  11. Triángulo agudo
  12. Triángulo isósceles
  13. Área de un triángulo
  14. Área de un triángulo rectángulo
  15. Área del triángulo isósceles
  16. Área del triángulo escaleno
  17. Área del triángulo equilátero
  18. Perímetro
  19. Perímetro de un triángulo