La altura de un triángulo es la línea perpendicular que une el vértice con el lado opuesto a él de tal manera que se crea un ángulo de 90 grados.
En todo triángulo hay tres alturas, ya que hay tres vértices de los cuales se puede calcular la altura con respecto al lado que se encuentra opuesto a cada uno de ellos.
La altura puede encontrarse tanto dentro como fuera del triángulo. Si no pasa por dentro del triángulo, se denomina altura exterior.
A continuación, te dejamos algunos ejemplos de alturas de triángulos:
ejemplos con soluciones para Partes de un triángulo
Ejercicio #1
¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recordemos la definición de altura:
Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.
Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC
Respuesta
AB
Ejercicio #2
Dado el triángulo siguiente:
Anote cuál es la altura del triángulo ABC.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.
Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.
Respuesta
AE
Ejercicio #3
Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:
Sus lados son: AB,BC,CA
Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.
Repasemos el triángulo de la derecha:
Sus lados son: ED,EF,FD
Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.
Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.
Respuesta
No
Ejercicio #4
El triángulo ABC isósceles.
Dada: AD mediana.
¿Cuál es el tamaño del ángulo? ∢ADC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.
Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.
Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.
Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.
Respuesta
90
Ejercicio #5
Dada las medidas de los ángulos: 60,50,70
¿Es posible que estas sean las medidas de los ángulos en cualquier triángulo?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.
Sumemos los tres ángulos para ver si su suma es igual a 180:
60+50+70=180
Por lo tanto, es posible que estos sean los valores de los ángulos en algún triángulo.
Dado que los ángulos alfa y beta están en la misma línea recta y dado que son ángulos adyacentes. Juntos son iguales a 180 grados y la afirmación es verdadera.
Respuesta
Verdadero
Ejercicio #7
Halla la medida del ángulo α
Solución en video
Solución Paso a Paso
Recuerda que la suma de los ángulos en un triángulo es igual a 180 grados.
Por lo tanto, usaremos la siguiente fórmula:
A+B+C=180
Ahora insertemos los datos conocidos:
α+50+50=180
α+100=180
Simplificamos la expresión y mantenemos el signo apropiado:
α=180−100
α=80
Respuesta
80
Ejercicio #8
ABC Triángulo rectángulo
Dado que BD es la mediana
Dado AC=10.
Halla la longitud del lado BD.
Solución en video
Solución Paso a Paso
Calculamos a BD de acuerdo con la regla:
En un triángulo rectángulo, el ángulo medio de la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.
Es decir:
BD es igual a la mitad de AC:
Dado que: AC=10
BD=10:2=5
Respuesta
5
Ejercicio #9
Dado el triángulo ABC isósceles, y en su interior se traza EF, paralelo a CB:
AF=5 AB=17 AG=3 AD=8 AD la altura en el triángulo
¿Cuál es el área del trapecio EFBC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para hallar el área del trapecio, debes recordar su fórmula:2(base+base)+alturaNos centraremos en hallar las bases.
Para hallar GF usamos el teorema de Pitágoras: A2+B2=C2 En el triángulo AFG
Reemplazamos:
32+GF2=52
Aislamos a GF y resolvemos:
9+GF2=25
GF2=25−9=16
GF=4
Realizaremos el mismo proceso con el lado DB en el triángulo ABD:
82+DB2=172
64+DB2=289
DB2=289−64=225
DB=15
A partir de aquí hay dos formas de finalizar el ejercicio:
Calcular el área del trapecio GFBD, demostrar que es igual al trapecio EGDC y sumarlos.
Usar los datos que hemos revelado hasta ahora para encontrar las partes del trapecio EFBC y resolver.
Comencemos hallando la altura de GD:
GD=AD−AG=8−3=5
Ahora revelamos que EF y CB:
GF=GE=4
DB=DC=15
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces:
EF=GF×2=4×2=8
CB=DB×2=15×2=30
Reemplazamos los datos en la fórmula del trapecio:
28+30×5=238×5=19×5=95
Respuesta
95
Ejercicio #10
Dado el triángulo ABC isósceles,
El lado AD es la altura en el triángulo ABC
y en su interior se traza a EF:
AF=5 AB=17 AG=3 AD=8
¿Cuál es el perímetro del trapecio EFBC?
Solución en video
Solución Paso a Paso
Para hallar el perímetro del trapecio se debe sumar todos sus lados:
Nos centraremos en hallar las bases.
Para hallar a GF usamos el teorema de Pitágoras: A2+B2=C2en el triángulo AFG
Reemplazamos
32+GF2=52
Aislamos a GF y resolvemos:
9+GF2=25
GF2=25−9=16
GF=4
Realizamos el mismo proceso con el lado DB del triángulo ABD:
82+DB2=172
64+DB2=289
DB2=289−64=225
DB=15
Comenzamos hallando a FB:
FB=AB−AF=17−5=12
Ahora revelamos a EF y CB:
GF=GE=4
DB=DC=15
Esto se debe a que en un triángulo isósceles, la altura divide la base en dos partes iguales entonces: