Ejemplos, ejercicios y soluciones de triángulo agudo

En un triángulo rectángulo, ¿la suma de los dos ángulos no rectos es ?

En un triángulo rectángulo hay un ángulo igual a 90 grados, los otros dos ángulos suman 90 grados (180° es la suma de los ángulos en un triángulo)

Por lo tanto, la suma de los dos ángulos no rectos es 90 grados.

$90+90=180$

90 grados

¿El triángulo del dibujo es un triángulo rectángulo?

Se puede observar que todos los ángulos en el triángulo dado son menores de 90 grados.

En un triángulo rectángulo debe haber un ángulo igual a 90 grados.

Como este dato no existe, el triángulo no es un triángulo rectángulo.

No

Elija el triángulo apropiado según la figura:

Ángulo B es igual a 90 grados

Tengamos en cuenta que los triángulos en el ángulo B forma un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

En las respuestas c+d puedes ver que el ángulo B es menor a 90 grados.

La respuesta a es igual a 90 grados.

Cuál es el triángulo dado en el dibujo

Dado que los ángulos ABC y ACB miden 70°,

sabemos que los lados opuestos también son iguales.

Por lo tanto es un triángulo isósceles.

Triángulo isósceles

¿Que triángulo fue dibujado aquí?

Como todos los ángulos son diferentes entre sí, podemos demostrar que el triángulo tiene lados diferentes,

Incluso sin saber la longitud de sus lados.

Triángulo escaleno

Cuál triángulo es el siguiente

Como en el triángulo dado todos los ángulos son iguales, todos los lados también lo son.

Se sabe que en un triángulo equilátero la medida de los ángulos siempre será igual a 60° ya que la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados:

$60+60+60=180$

Por lo tanto, es un triángulo equilátero.

Triángulo equilátero

Dado un triángulo equilátero:

¿Cuál es su perímetro?

Como el triángulo es equilátero, es decir, todos los lados son iguales entre sí.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, el perímetro del triángulo del dibujo es igual a:

$5+5+5=15$

15

Dado un triángulo equilátero:

El perímetro del triángulo es 33 cm, ¿cuál es el valor de X?

Sabemos que en un triángulo equilátero todos los lados son iguales,

Por lo tanto, si sabemos que un lado es igual a X, todos los lados son iguales a X.

Sabemos que el perímetro del triángulo es 33.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de los lados juntos.

Reemplazamos los datos:

$x+x+x=33$

$3x=33$

Dividimos las dos secciones por 3:

$\frac{3x}{3}=\frac{33}{3}$

$x=11$

11

Dado un triángulo isósceles:

¿Cuál es su perímetro?

Ya que nos referimos a un triángulo isósceles, los dos catetos son iguales entre sí.

En el dibujo nos dan la base que es igual a 4 y un lado es igual a 6, por lo tanto el otro lado también es igual a 6.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de los lados entre sí y por lo tanto:

$6+6+4=12+4=16$

16

Dado el triángulo isósceles,

¿Cuál es su perímetro?

Como el triángulo es isósceles, eso significa que sus dos catetos son iguales entre sí.

Por lo tanto la base es 7 y los otros dos lados son 12.

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos:

$12+12+7=24+7=31$

31

Dado el triángulo equilátero, halla X

Dado que es un triángulo equilátero, todos los ángulos también son iguales.

Como la suma de los ángulos en un triángulo es 180 grados, cada ángulo es igual a 60 grados. (180:3=60)

De ello se deduce que:$60=8x$

Dividimos ambos lados por 8:

$\frac{60}{8}=\frac{8x}{8}$

$7.5=x$

7.5

¿Puede un triángulo tener más de un ángulo obtuso?

Si tratamos de trazar dos ángulos obtusos y conectarlos para formar un triángulo (es decir, solo 3 lados) parece que esto no es posible.

La respuesta es no.

No

triángulo ABC es rectángulo

El área del triángulo es 6 cm²

Calcula a X y el largo del lado BC

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo rectángulo:

$\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{cateto\times cateto}{2}$

Y compara la expresión con el área del triángulo $6$

$\frac{4\cdot(X-1)}{2}=6$

Duplicar la ecuación por el denominador común significa que multiplicamos por $2$

$4(X-1)=12$

Abrimos los paréntesis antes de la propiedad distributiva

$4X-4=12$ / $+4$

$4X=16$ / $:4$

$X=4$

Reemplazamos \( X=4 \) en la expresión $BC$ y

encontramos:

$BC=X-1=4-1=3$

X=4 BC=3

Dado un triángulo isósceles:

El perímetro del triángulo es 50

¿Cuánto es el valor de X?

Como sabemos que el triángulo es isósceles, el otro lado también será igual a X

Ahora podemos reemplazar los datos para calcular X.

El perímetro del triángulo es igual a:

$x+x+5.6=50$

$2x=50-5.6$

$2x=44.4$

Dividimos ambos lados por 2:

$\frac{2x}{2}=\frac{44.4}{2}$

$x=22.2$

22.2

Dado el triángulo:

El perímetro del triángulo es 17

¿Cuál es el valor de X?

Sabemos que que el perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, por lo que reemplazamos los datos:

$3x+2x+3.5x=17$

$8.5x=17$

Dividimos las dos secciones por 8.5:

$\frac{8.5x}{8.5}=\frac{17}{8.5}$

$x=2$

2