Ejercicios de Mediana en Triángulos - Práctica y Problemas

Domina las medianas en triángulos con ejercicios interactivos. Aprende propiedades, cálculos de área y casos especiales en triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos.

📚¿Qué aprenderás practicando medianas en triángulos?
  • Identificar y trazar medianas desde vértices hasta puntos medios del lado opuesto
  • Calcular longitudes de segmentos divididos por medianas en diferentes triángulos
  • Determinar áreas de triángulos formados por medianas usando la propiedad de división igual
  • Resolver problemas con medianas en triángulos equiláteros, isósceles y rectángulos
  • Aplicar la propiedad de intersección de las tres medianas en un punto común
  • Demostrar que medianas crean triángulos de área igual al dividir triángulos originales

Entendiendo la Partes de un triángulo

Explicación completa con ejemplos

Mediana en un triángulo

Una mediana en un triángulo es un segmento de línea que se extiende desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto, dividiéndolo en dos partes iguales.

Propiedades adicionales:

  1. En todo triángulo, es posible trazar 3 medianas.
  2. Las 3 medianas se intersectan en un punto.
  3. La mediana a un lado en un triángulo crea 2 triángulos de igual área.
  4. En un triángulo equilátero - la mediana es también una altura y una bisectriz.
  5. En un triángulo isósceles - la mediana desde el ángulo del vértice es también una altura y una bisectriz.
  6. En un triángulo rectángulo - la mediana a la hipotenusa es igual a la mitad de la hipotenusa.

Explicación completa

Practicar Partes de un triángulo

Pon a prueba tus conocimientos con más de 36 cuestionarios

¿La línea recta en la figura es la altura del triángulo?

ejemplos con soluciones para Partes de un triángulo

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Dados los dos triángulos, ¿ EC es un lado en uno de los triángulos?

AAABBBCCCDDDEEEFFF

Solución Paso a Paso

Cada triángulo tiene 3 lados, repasaremos el triángulo del lado izquierdo:

Sus lados son: AB,BC,CA

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Repasemos el triángulo de la derecha:

Sus lados son: ED,EF,FD

Es decir, en este triángulo el lado EC no existe.

Por lo tanto, EC no es un lado en ninguno de los triángulos.

Respuesta:

No

Solución en video
Ejercicio #2

El triángulo ABC isósceles.

Dada: AD mediana.

¿Cuál es el tamaño del ángulo? ∢ADC ∢\text{ADC} ?

AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

En un triángulo isósceles, la mediana a la base es también la altura a la base.

Es decir, el lado AD forma un ángulo de 90° con el lado BC.

Es decir, se nos crean dos triángulos rectángulos.

Por lo tanto, el ángulo ADC es igual a 90 grados.

Respuesta:

90

Solución en video
Ejercicio #3

¿Cuál de las siguientes es la altura en el triángulo ABC?

AAABBBCCCDDD

Solución Paso a Paso

Recordemos la definición de altura:

Una altura es una línea recta que desciende del vértice de un triángulo y forma un ángulo de 90 grados con el lado opuesto.

Por lo tanto, el que forma un ángulo de 90 grados es el lado AB con el lado BC

Respuesta:

AB

Solución en video
Ejercicio #4

Dado el triángulo siguiente:

Anote cuál es la altura del triángulo ABC.

AAABBBCCCEEEDDD

Solución Paso a Paso

Una altura en un triángulo es el segmento que une el vértice y el lado opuesto, de tal manera que el segmento forma un ángulo de 90 grados con el lado.

Si observamos el dibujo, podemos notar que el teorema anterior es cierto para la recta AE que cruza BC y forma un ángulo de 90 grados, sale del vértice A y por lo tanto es la altura del triángulo.

Respuesta:

AE

Solución en video
Ejercicio #5

Determinar si la afirmación es verdadera o falsa.

α+β=180 \alpha+\beta=180

αβ

Solución Paso a Paso

Dado que los ángulos alfa y beta están en la misma línea recta y dado que son ángulos adyacentes. Juntos son iguales a 180 grados y la afirmación es verdadera.

Respuesta:

Verdadero

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Partes de un triángulo

¿Qué es una mediana en un triángulo y cómo se traza?

+
Una mediana es un segmento que va desde un vértice hasta el punto medio del lado opuesto, dividiéndolo en dos partes iguales. Se traza encontrando primero el punto medio del lado opuesto y luego conectándolo con el vértice correspondiente.

¿Cuántas medianas puede tener un triángulo?

+
Todo triángulo tiene exactamente 3 medianas, una desde cada vértice. Las tres medianas siempre se intersectan en un único punto llamado centroide del triángulo.

¿Cómo calcular el área de triángulos formados por una mediana?

+
Una mediana divide un triángulo en dos triángulos de igual área. Si el triángulo original tiene área A, cada triángulo formado por la mediana tendrá área A/2. Esto se debe a que ambos comparten la misma altura y tienen bases iguales.

¿Qué propiedades especiales tienen las medianas en triángulos equiláteros?

+
En un triángulo equilátero, cada mediana es simultáneamente: • Una altura (perpendicular al lado opuesto) • Una bisectriz del ángulo (divide el ángulo en dos partes iguales) • Una mediatriz del lado opuesto

¿Cómo funciona la mediana en un triángulo rectángulo?

+
En un triángulo rectángulo, la mediana trazada a la hipotenusa tiene una propiedad especial: su longitud es igual a la mitad de la hipotenusa. Además, el punto medio de la hipotenusa está equidistante de los tres vértices.

¿Qué diferencia hay entre mediana y altura en un triángulo?

+
La mediana conecta un vértice con el punto medio del lado opuesto, mientras que la altura es perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Solo coinciden en casos especiales como triángulos equiláteros o la mediana desde el ángulo del vértice en triángulos isósceles.

¿Cómo resolver problemas con medianas consecutivas en triángulos?

+
Para medianas consecutivas: 1) Identifica qué mediana divide qué lado, 2) Usa que cada mediana biseca el lado correspondiente, 3) Aplica la propiedad de áreas iguales, 4) Calcula longitudes paso a paso usando las divisiones creadas.

¿Por qué las medianas siempre se intersectan en un punto?

+
Las tres medianas de cualquier triángulo siempre se intersectan en un punto llamado centroide o baricentro. Este punto divide cada mediana en una razón 2:1, donde la parte más larga va del vértice al centroide.

Continúa tu viaje matemático

Domina primero la Partes de un triángulo, luego avanza a estos temas relacionados que construyen sobre tus habilidades con fracciones

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