Área del triángulo isósceles - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Fórmula para calcular el área del triángulo isósceles

3.a -Área del triángulo isósceles

Altura de la base × Base2=A \frac{Altura~de~la~base~\times ~Base}{2}=A

Practicar Área del triángulo isósceles

Ejercicio #1

Calcula el área del triángulo siguiente:

444555AAABBBCCCEEE

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Ahora reemplazamos los datos existentes:

4×52=202=10 \frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10

Respuesta

10

Ejercicio #2

¿Cuál es el área del triángulo dado?

555999666

Solución en video

Solución Paso a Paso

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triánguloUna altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Respuesta

15

Ejercicio #3

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

 

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta

36 cm²

Ejercicio #4

Frente a ti hay un triángulo rectángulo, calcula su área

101010666888AAACCCBBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta

24 cm²

Ejercicio #5

Halla el área del triángulo (tenga en cuenta que esto no siempre es posible)

8.58.58.5777

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

(lado * altura correspondiente al lado) / 2

Observa que en el triángulo que se nos proporciona, tenemos la longitud del lado pero no la altura.

Es decir, no tenemos datos suficientes para realizar el cálculo.

Respuesta

No se puede calcular

Ejercicio #1

Halla a X mediante los datos de la figura:

S=20S=20S=20555XXXAAABBBCCC

Solución en video

Solución Paso a Paso

La fórmula para calcular el área del triángulo es:

(el lado * la altura que desciende del lado) /2

Colocamos los datos que tenemos en la fórmula para poder encontrar X:

20=AB×AC2 20=\frac{AB\times AC}{2}

20=x×52 20=\frac{x\times5}{2}

Multiplicamos por 2 para deshacernos de la fracción:

5x=40 5x=40

Dividimos en ambas secciones por 5:

5x5=405 \frac{5x}{5}=\frac{40}{5}

x=8 x=8

Respuesta

8

Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC.
AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm
¿Cuál es el área del triángulo?

11.611.611.6101010333AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

El triángulo que estamos viendo es el triángulo grande - ABC

El triángulo está formado por tres lados AB, BC y CA.

Ahora recordemos lo que necesitamos para el cálculo de un área triangular:

(lado x la altura que desciende del lado)/2

Por lo tanto, lo primero que debemos encontrar es una altura y un lado adecuados.

Se nos da el AC lateral, pero no hay altura que desciende, por lo que no nos sirve.

El lado AB no está dado,

Y así nos quedamos con el lado BC, que está dado.

Por el lado BC desciende la altura AD (los dos forman un ángulo de 90 grados).

Se puede argumentar que BC es también una altura, pero si profundizamos parece que CD puede ser una altura en el triángulo ADC,

y BD es una altura en el triángulo ADB (ambos son los lados de un triángulo rectángulo, por lo tanto son la altura y el lado).

Como no sabemos si el triángulo es isósceles o no, tampoco es posible saber si CD=DB, o cuál es su razón, y esta teoría falla.

Recordemos nuevamente la fórmula del área triangular y reemplacemos los datos que tenemos en la fórmula:

(lado* la altura que desciende del lado)/2

Ahora reemplazamos los datos existentes en esta fórmula:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

11.6×32 \frac{11.6\times3}{2}

34.82=17.4 \frac{34.8}{2}=17.4

Respuesta

17.4

Ejercicio #3

El área del triángulo ABC es 20 cm²

El largo de la altura AD=8

Calcula la longitud del lado BC

S=20S=20S=20888AAACCCBBBDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Podemos presentar los datos en la fórmula para calcular el área del triángulo:

S=AD×BC2 S=\frac{AD\times BC}{2}

20=8×BC2 20=\frac{8\times BC}{2}

Multiplicación cruzada:

40=8BC 40=8BC

Divide ambos lados por 8:

408=8BC8 \frac{40}{8}=\frac{8BC}{8}

BC=5 BC=5

Respuesta

5 cm

Ejercicio #4

¿Cuál es el área del triángulo del dibujo?

5557778.68.68.6

Solución en video

Solución Paso a Paso

Primero identificaremos las partes que necesitamos para poder hallar el área del triángulo.

Fórmula del área del triángulo: altura*lado al que desciende de la altura / 2

Como es un triángulo rectángulo, sabemos que los lados rectos en realidad también son las alturas entre sí, es decir, el lado que mide 5 y el lado que mide 7.

Multiplicamos los catetos y se divide por 2

5×72=352=17.5 \frac{5\times7}{2}=\frac{35}{2}=17.5

Respuesta

17.5

Ejercicio #5

Dado el triángulo PRS

El largo del lado SR es 4 cm

El área del triángulo PSR es 30 cm²

Calcula la altura PQ

S=30S=30S=30444PPPRRRSSSQQQ

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo.

Presta atención: ¡en el triángulo obtusángulo, su altura se encuentra por fuera del triángulo!

LadoAltura2=Aˊrea del triangulo \frac{Lado\cdot\text{Altura}}{2}=Área~del~triangulo

Duplicar la ecuación por un denominador común.

4PQ2=30 \frac{4\cdot PQ}{2}=30

2 \cdot2

Divide la ecuación por el coeficiente de PQ PQ .

4PQ=60 4PQ=60 / :4 :4

PQ=15 PQ=15

Respuesta

15 cm

Ejercicio #1

¿Cuáles de los siguientes triángulos tienen el mismo área?

101010121212555131313555888121212666666FFFEEEGGGCCCBBBAAAKKKJJJIIIDDDLLLHHH

Solución en video

Solución Paso a Paso

Calculamos el área del triángulo ABC:

12×52=602=30 \frac{12\times5}{2}=\frac{60}{2}=30

Calculamos el área del triángulo EFG:

6×102=602=30 \frac{6\times10}{2}=\frac{60}{2}=30

Calculamos el área del triángulo JIK:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Se puede ver que después del cálculo, las áreas de los triángulos semejantes son ABC y EFG

Respuesta

EFG, ABC

Ejercicio #2

Dado el triángulo ABC cuyo perímetro es 42 cm

AD=12 AC=15 AB=13

Calcule el área del triángulo ABC

131313151515121212AAABBBCCCDDD

Solución en video

Solución Paso a Paso

Dado que el perímetro del triángulo ABC es 42.

Usaremos este dato para hallar el lado CB:

13+15+CB=42 13+15+CB=42

CB+28=42 CB+28=42

CB=4228=14 CB=42-28=14

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABC:

AD×BC2=12×142=1682=84 \frac{AD\times BC}{2}=\frac{12\times14}{2}=\frac{168}{2}=84

Respuesta

84 cm²

Ejercicio #3

Calcule el área del triángulo ABC:

Dado que: Perímetro=26

666AAABBBCCCEEE97

Solución en video

Solución Paso a Paso

Recuerda que el perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos,

Ahora halla el lado BC:

26=9+7+BC 26=9+7+BC

26=16+BC 26=16+BC

Pasamos el 16 hacia la sección izquierda y mantenemos el signo correspondiente:

2616=BC 26-16=BC

10=BC 10=BC

Usamos la fórmula para calcular el área de un triángulo:

(el lado * la altura) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Reemplazamos los datos existentes:

10×62=602=30 \frac{10\times6}{2}=\frac{60}{2}=30

Respuesta

30

Ejercicio #4

Dado un triángulo rectángulo ABD cuyo perímetro es 36 cm

Dado: AB=15 AC=13 DC=5 CB=4

Calcule el área del triángulo ABD

151515444555131313BBBCCCDDDAAA

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo a los datos:

BD=4+5=9 BD=4+5=9

Ahora que nos dan el perímetro del triángulo ABD podemos hallar el lado que falta AD:

AD+15+9=36 AD+15+9=36

AD+24=36 AD+24=36

AD=3624=12 AD=36-24=12

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABD:

AD×BD2=12×92=1082=54 \frac{AD\times BD}{2}=\frac{12\times9}{2}=\frac{108}{2}=54

Respuesta

54 cm²

Ejercicio #5

triángulo ABC es rectángulo

El área del triángulo es 6 cm²

Calcula a X y el largo del lado BC

S=6S=6S=6444X-1X-1X-1X+1X+1X+1AAACCCBBB

Solución en video

Solución Paso a Paso

Utilizamos la fórmula para calcular el área del triángulo rectángulo:

ACBC2=cateto×cateto2 \frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{cateto\times cateto}{2}

Y compara la expresión con el área del triángulo 6 6

4(X1)2=6 \frac{4\cdot(X-1)}{2}=6

Duplicar la ecuación por el denominador común significa que multiplicamos por 2 2

4(X1)=12 4(X-1)=12

Abrimos los paréntesis antes de la propiedad distributiva

4X4=12 4X-4=12 / +4 +4

4X=16 4X=16 / :4 :4

X=4 X=4

Reemplazamos X=4 X=4 en la expresión BC BC y

encontramos:

BC=X1=41=3 BC=X-1=4-1=3

Respuesta

X=4 BC=3

Temas que se aprenden en secciones posteriores

  1. Altura del triángulo
  2. Suma de los ángulos internos de un triángulo
  3. Los lados o aristas de un triángulo
  4. Ángulo exterior de un triángulo
  5. Área
  6. Triángulo
  7. Tipos de triángulos
  8. Triángulo obtuso
  9. Triángulo equilátero
  10. Identificación de un triángulo isósceles
  11. Triángulo escaleno
  12. Triángulo agudo
  13. Triángulo isósceles
  14. Área de un triángulo
  15. Área de un triángulo rectángulo
  16. Área del triángulo escaleno
  17. Área del triángulo equilátero
  18. Perímetro
  19. Perímetro de un triángulo