Ejemplos, ejercicios y soluciones del perímetro de un triángulo

Dado el triángulo:

¿Cuál es el perímetro del triángulo?

El perímetro del triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, por lo tanto:

$6+8+10=14+10=24$

24

Dado el triángulo:

¿Cuál es su perímetro?

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos:

$11+7+13=11+20=31$

31

Dado un triángulo equilátero:

¿Cuál es su perímetro?

Como el triángulo es equilátero, es decir, todos los lados son iguales entre sí.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, el perímetro del triángulo del dibujo es igual a:

$5+5+5=15$

15

Dado un triángulo equilátero:

El perímetro del triángulo es 33 cm, ¿cuál es el valor de X?

Sabemos que en un triángulo equilátero todos los lados son iguales,

Por lo tanto, si sabemos que un lado es igual a X, todos los lados son iguales a X.

Sabemos que el perímetro del triángulo es 33.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de los lados juntos.

Reemplazamos los datos:

$x+x+x=33$

$3x=33$

Dividimos las dos secciones por 3:

$\frac{3x}{3}=\frac{33}{3}$

$x=11$

11

Dado un triángulo isósceles:

¿Cuál es su perímetro?

Ya que nos referimos a un triángulo isósceles, los dos catetos son iguales entre sí.

En el dibujo nos dan la base que es igual a 4 y un lado es igual a 6, por lo tanto el otro lado también es igual a 6.

El perímetro del triángulo es igual a la suma de los lados entre sí y por lo tanto:

$6+6+4=12+4=16$

16

Dado el triángulo isósceles,

¿Cuál es su perímetro?

Como el triángulo es isósceles, eso significa que sus dos catetos son iguales entre sí.

Por lo tanto la base es 7 y los otros dos lados son 12.

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos:

$12+12+7=24+7=31$

31

Dado un triángulo isósceles:

El perímetro del triángulo es 50

¿Cuánto es el valor de X?

Como sabemos que el triángulo es isósceles, el otro lado también será igual a X

Ahora podemos reemplazar los datos para calcular X.

El perímetro del triángulo es igual a:

$x+x+5.6=50$

$2x=50-5.6$

$2x=44.4$

Dividimos ambos lados por 2:

$\frac{2x}{2}=\frac{44.4}{2}$

$x=22.2$

22.2

Dado el triángulo:

El perímetro del triángulo es 17

¿Cuál es el valor de X?

Sabemos que que el perímetro de un triángulo es igual a la suma de todos los lados juntos, por lo que reemplazamos los datos:

$3x+2x+3.5x=17$

$8.5x=17$

Dividimos las dos secciones por 8.5:

$\frac{8.5x}{8.5}=\frac{17}{8.5}$

$x=2$

2

Dado el triángulo ABC cuyo perímetro es 42 cm

AD=12 AC=15 AB=13

Calcule el área del triángulo ABC

Dado que el perímetro del triángulo ABC es 42.

Usaremos este dato para hallar el lado CB:

$13+15+CB=42$

$CB+28=42$

$CB=42-28=14$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABC:

$\frac{AD\times BC}{2}=\frac{12\times14}{2}=\frac{168}{2}=84$

84 cm²

Dado un triángulo rectángulo ABD cuyo perímetro es 36 cm

Dado: AB=15 AC=13 DC=5 CB=4

Calcule el área del triángulo ABD

De acuerdo a los datos:

$BD=4+5=9$

Ahora que nos dan el perímetro del triángulo ABD podemos hallar el lado que falta AD:

$AD+15+9=36$

$AD+24=36$

$AD=36-24=12$

Ahora podemos calcular el área del triángulo ABD:

$\frac{AD\times BD}{2}=\frac{12\times9}{2}=\frac{108}{2}=54$

54 cm²

El perímetro del triángulo ABD es 36 cm

Dado en cm: AB=15 AC=13 DC=5 CB=4

Calcule el área del triángulo ADC

Usamos el dato del perímetro del triángulo, con la ayuda del cual primero encontraremos el lado AD calculando la suma de todos los lados del triángulo:

$AD+9+15=36$

$AD+24=36$

$AD=36-24=12$

Ahora que sabemos que AD es igual a 12, notaremos que AD también es altura de BD ya que forma un ángulo de 90 grados.

Si AD es la altura de BD, también lo es de DC.

Ahora calculamos el área del triángulo ADC:

$\frac{AD\times DC}{2}$

$\frac{12\times5}{2}=\frac{60}{2}=30$

30 cm²

Dado el triángulo de la figura

¿Cuál es su perímetro?

Para hallar el perímetro de un triángulo, primero tendremos que encontrar todos sus lados.

Dados dos lados y sólo queda hallar el perímetro.

Podemos utilizar el Teorema de Pitágoras
$AB^2+BC^2=AC^2$
Reemplazamos todos los datos conocidos:

$AC^2=7^2+3^2$
$AC^2=49+9=58$
Extraemos la raíz:

$AC=\sqrt{58}$
Ahora que tenemos todos los lados, podemos sumarlos y así hallar el perímetro:
$\sqrt{58}+7+3=\sqrt{58}+10$

$10+\sqrt{58}$ cm

Dado el triángulo de la figura

Dado que el perímetro es $12+4\sqrt{5}$ cm

¿Cuál es el largo de hipotenusa?

Calculamos el perímetro del triángulo:

$12+4\sqrt{5}=4+AC+BC$

Como queremos encontrar la hipotenusa, es decir BC, lo aislamos:

$12+4\sqrt{5}-4-AC=BC$

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

Encuentre AC usando el teorema de Pitágoras:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$4^2+AC^2=(8+4\sqrt{5}-AC)^2$

$16+AC^2=(8+4\sqrt{5})^2-2\times AC(8+4\sqrt{5})+AC^2$

Reduciremos los dos$AC^2$

$16=8^2+2\times8\times4\sqrt{5}+(4\sqrt{5})^2-2\times8\times AC-2AC4\sqrt{5}$

$16=64+64\sqrt{5}+16\times5-16AC-8\sqrt{5}AC$

$16AC+8\sqrt{5}AC=64+64\sqrt{5}+16\times5-16$

$AC(16+8\sqrt{5})=128+64\sqrt{5}$

$AC=\frac{128+64\sqrt{5}}{16+8\sqrt{5}}=\frac{8(16+8\sqrt{5})}{16+8\sqrt{5}}$

Reducimos y obtenemos

$AC=8$

Ahora podemos reemplazar AC por el valor que encontramos para BC:

$BC=8+4\sqrt{5}-AC$

$BC=8+4\sqrt{5}-8=4\sqrt{5}$

$4\sqrt{5}$ cm