Función constante

Diremos que una función es constante cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$, la variable dependiente $Y$ permanece igual. 

Supongamos que tenemos dos elementos $X$, a los que llamaremos $X1$ y $X2$, donde se cumple lo siguiente: $X1<X2$, es decir, $X2$ está ubicado a la derecha de $X1$.

• Cuando se coloca $X1$ en el dominio se obtiene el valor $Y1$.
• Cuando se coloca $X2$ en el dominio se obtiene el valor $Y2$.

La función es constante cuando: $X2>X1$ y también \(Y2=Y1).

La función puede ser constante en intervalos o en todo su dominio. 

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Consigna

Halla el área decreciente y creciente de la función

$f(x)=5x^2-25$

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que $a=5$

Por lo tanto $a>0$ y la parábola es el mínimo

En el segundo paso hallamos a $x$ del vértice

según los datos que sabemos:

$a=5,b=0,c=-25$

Reemplazamos los datos en la fórmula:

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-0}{2\cdot5}$

$x=\frac{-0}{10}$

$x=0$

Respuesta

$x<0$ Decreciente

$0<x$ Creciente

Consigna

Dada la función lineal de la gráfica

¿Cuál es el dominio de negatividad de la función?

Solución

Tengamos en cuenta que la función siempre está por encima del eje: $x$

Es decir, la función siempre es positiva y no tiene dominio negativo. Por lo tanto ninguna $x$

Respuesta

La función siempre positiva

Consigna

Halla el área creciente de la función

$f(x)=6x^2-12$

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que $a=6$

Por lo tanto $a>0$ y la parábola es el mínimo

En el segundo paso hallamos a $x$ del vértice

según los datos sabemos que:

$a=6,b=0,c=-12$

Reemplazamos los datos en la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-0}{2\cdot6}$

$x=\frac{0}{12}$

$x=0$

Por lo tanto

$0<x$ Creciente

$x<0$ Decreciente

Respuesta

$0<x$

Consigna

Para saber el área creciente y decreciente de la función necesitas encontrar el punto de intersección del vértice

Respuesta

Verdadero

Consigna

Dada la función del diagrama, ¿cuál es su dominio de positividad?

Solución

Tenga en cuenta que toda la función siempre está por encima del eje: $x$

Por lo tanto, siempre será positiva. Su área de positividad será para toda $x$

Respuesta

Para toda $x$