Función creciente

Diremos que una función es creciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente X X , crece el valor de la función Y Y

Por ejemplo
supongamos que tenemos dos elementos X X , a los que llamaremos X1 X1 y X2 X2 , donde se cumple lo siguiente: X1<X2 X1<X2 , es decir, X2 X2 está ubicado a la derecha de X1 X1 .

  • Cuando se coloca X1 X1 en el dominio se obtiene el valor Y1 Y1 .
  • Cuando se coloca X2 X2 en el dominio se obtiene el valor Y2 Y2 .

La función es creciente cuando X2>X1 X2>X1 :y también Y2>Y1 Y2>Y1 .
La función puede ser creciente en intervalos o puede ser continua en todo su dominio. 

imagen - función creciente



Ejercicios de función creciente

Ejercicio 1:

Consigna

Halla el área creciente de la función

y=(x+3)2 y=-(x+3)^2

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

y=x26x9 y=-x^2-6x-9

A partir de esto, los datos que tenemos son:

a=1,b=6,c=9 a=-1,b=-6,c=9

Halla el vértice mediante la fórmula

x=b2a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=(6)2(1) x=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot\left(-1\right)}

x=62 x=\frac{6}{-2}

x=3 x=-3

Punto de vérticees (3,0) \left(-3,0\right)

A partir de esto sabemos que: a<0 a<0

Y por lo tanto la función es máxima

La función es ascendente en el área de x<3 x<-3

Respuesta

x<3 x<-3


Ejercicio 2:

Consigna

Dada la función linealen la gráfica.

¿Cuándo la función es positiva?

La función es positiva cuando está sobre el eje   x

Solución

La función es positiva cuando está sobre el eje: x x

Punto de corte con el eje: x x es (2,0) \left(2,0\right)

Según la gráfica la función es positiva

por lo tanto x>2 x>2

Respuesta

x>2 x>2


Ejercicio 3:

Consigna

Halla el área ascendente de la función

y=(x6)2 y=-(x-6)^2

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

y=x2+12x36 y=-x^2+12x-36

A partir de esto, los datos que tenemos son:

a=1,b=12,c=36 a=-1,b=12,c=36

Halla el vértice por la fórmula

x=b2a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=122(1) x=\frac{-12}{2\cdot\left(-1\right)}

x=122 x=\frac{-12}{-2}

x=6 x=6

El punto de vértice es (6,0) \left(6,0\right)

A partir de esto sabemos que: a<0 a<0

Por lo tanto la función es máxima

La función ascendente en el área de 6<x 6<x

Respuesta

6<x 6<x


Ejercicio 4:

Consigna

Halla el área ascendente de la función

y=(2x+6)2 y=-(2x+6)^2

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

y=4x224x36 y=-4x^2-24x-36

A partir de esto, los datos que tenemos son:

a=4,b=24,c=36 a=-4,b=-24,c=-36

Halla el vértice por la fórmula

x=b2a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=(24)2(4) x=\frac{-\left(-24\right)}{2\cdot\left(-4\right)}

x=248 x=\frac{24}{-8}

x=3 x=-3

El punto de vértice (3,0) \left(-3,0\right)

A partir de esto sabemos que a<0 a<0

Por lo tanto la función es máxima

La función ascendente de 3<x -3<x

Respuesta

3<x -3<x


Ejercicio 5:

Consigna

Halla el área creciente de la función

y=(x+3)2+2x2 y=(x+3)^2+2x^2

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

y=x2+6x+9+2x2 y=x^2+6x+9+2x^2

y=3x2+6x+9 y=3x^2+6x+9

A partir de esto, los datos que tenemos son:

a=3,b=6,c=9 a=3,b=6,c=9

Halla el vértice por la fórmula

x=b2a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=623 x=\frac{-6}{2\cdot3}

x=66 x=\frac{-6}{6}

x=1 x=-1

Ahora reemplazamos x=1 x=-1 en la función dada

y=316+9 y=3\cdot1-6+9

y=36+9 y=3-6+9

y=6 y=6

El punto del vértice es (1,6) \left(-1,6\right)

A partir de esto sabemos que: a>0 a>0

Por lo tanto la función es mínima

La función crece en el área de 1<x -1<x

Respuesta

1<x -1<x