Función creciente

Diremos que una función es creciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$, crece el valor de la función $Y$. 

Por ejemplo
supongamos que tenemos dos elementos $X$, a los que llamaremos $X1$ y $X2$, donde se cumple lo siguiente: $X1<X2$, es decir, $X2$ está ubicado a la derecha de $X1$.

• Cuando se coloca $X1$ en el dominio se obtiene el valor $Y1$.
• Cuando se coloca $X2$ en el dominio se obtiene el valor $Y2$.

La función es creciente cuando $X2>X1$ :y también $Y2>Y1$.
La función puede ser creciente en intervalos o puede ser continua en todo su dominio. 

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Ejercicio 1:

Consigna

Halla el área creciente de la función

$y=-(x+3)^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=-x^2-6x-9$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=-1,b=-6,c=9$

Halla el vértice mediante la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot\left(-1\right)}$

$x=\frac{6}{-2}$

$x=-3$

Punto de vérticees $\left(-3,0\right)$

A partir de esto sabemos que: $a<0$

Y por lo tanto la función es máxima

La función es ascendente en el área de $x<-3$

Respuesta

$x<-3$

Ejercicio 2:

Consigna

Dada la función linealen la gráfica.

¿Cuándo la función es positiva?

Solución

La función es positiva cuando está sobre el eje: $x$

Punto de corte con el eje: $x$ es $\left(2,0\right)$

Según la gráfica la función es positiva

por lo tanto $x>2$

Respuesta

$x>2$

Ejercicio 3:

Consigna

Halla el área ascendente de la función

$y=-(x-6)^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=-x^2+12x-36$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=-1,b=12,c=36$

Halla el vértice por la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-12}{2\cdot\left(-1\right)}$

$x=\frac{-12}{-2}$

$x=6$

El punto de vértice es $\left(6,0\right)$

A partir de esto sabemos que: $a<0$

Por lo tanto la función es máxima

La función ascendente en el área de $6<x$

Respuesta

$6<x$

Ejercicio 4:

Consigna

Halla el área ascendente de la función

$y=-(2x+6)^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=-4x^2-24x-36$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=-4,b=-24,c=-36$

Halla el vértice por la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-\left(-24\right)}{2\cdot\left(-4\right)}$

$x=\frac{24}{-8}$

$x=-3$

El punto de vértice $\left(-3,0\right)$

A partir de esto sabemos que $a<0$

Por lo tanto la función es máxima

La función ascendente de $-3<x$

Respuesta

$-3<x$

Ejercicio 5:

Consigna

Halla el área creciente de la función

$y=(x+3)^2+2x^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=x^2+6x+9+2x^2$

$y=3x^2+6x+9$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=3,b=6,c=9$

Halla el vértice por la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-6}{2\cdot3}$

$x=\frac{-6}{6}$

$x=-1$

Ahora reemplazamos $x=-1$ en la función dada

$y=3\cdot1-6+9$

$y=3-6+9$

$y=6$

El punto del vértice es $\left(-1,6\right)$

A partir de esto sabemos que: $a>0$

Por lo tanto la función es mínima

La función crece en el área de $-1<x$

Respuesta

$-1<x$