Función creciente

Diremos que una función es creciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$ , crece el valor de la función $Y$ .

Por ejemplo
supongamos que tenemos dos elementos $X$ , a los que llamaremos $X_1$ y $X_2$ , donde se cumple lo siguiente: $X_1<X_2$ , es decir, $X_2$ está ubicado a la derecha de $X_1$ .

Cuando se coloca $X_1$ en el dominio se obtiene el valor $Y_1$ .
Cuando se coloca $X_2$ en el dominio se obtiene el valor $Y_2$ .

La función es creciente cuando $X_2>X1$ :y también $Y_2>Y_1$ .
La función puede ser creciente en intervalos o puede ser continua en todo su dominio.

Explicación completa

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¿En qué dominio la función aumenta?

Quiz y otros ejercicios

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Ejercicios de función creciente

Ejercicio 1

Consigna

Halla el área creciente de la función

$y=-(x+3)^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=-x^2-6x-9$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=-1,b=-6,c=9$

Halla el vértice mediante la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-\left(-6\right)}{2\cdot\left(-1\right)}$

$x=\frac{6}{-2}$

$x=-3$

Punto de vértice es $\left(-3,0\right)$

A partir de esto sabemos que: $a<0$

Y por lo tanto la función es máxima

La función es ascendente en el área de $x<-3$

Respuesta

$x<-3$

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Ejercicio 1

¿En qué dominio la función es negativa?

Ejercicio 2

¿En qué dominio la función es ascendente?

Ejercicio 3

¿En qué dominio la función crece?

Ejercicio 2

Consigna

Dada la función lineal en la gráfica.

¿Cuándo la función es positiva?

Solución

La función es positiva cuando está sobre el eje: $x$

Punto de corte con el eje: $x$ es $\left(2,0\right)$

Según la gráfica la función es positiva

por lo tanto $x>2$

Respuesta

$x>2$

Ejercicio 3

Consigna

Halla el área ascendente de la función

$y=-(x-6)^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=-x^2+12x-36$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=-1,b=12,c=-36$

Halla el vértice por la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-12}{2\cdot\left(-1\right)}$

$x=\frac{-12}{-2}$

$x=6$

El punto de vértice es $\left(6,0\right)$

A partir de esto sabemos que: $a<0$

Por lo tanto la función es máxima

La función ascendente en el área de $6<x$

Respuesta

$6<x$

¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 1

¿En qué intervalo la función es creciente?

Línea púrpura $$ x=0.6 $$

Ejercicio 2

¿La función en la gráfica disminuye en todo momento?

Ejercicio 3

¿La función en la gráfica es decreciente?

Ejercicio 4

Consigna

Halla el área ascendente de la función

$y=-(2x+6)^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=-4x^2-24x-36$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=-4,b=-24,c=-36$

Halla el vértice por la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-\left(-24\right)}{2\cdot\left(-4\right)}$

$x=\frac{24}{-8}$

$x=-3$

El punto de vértice $\left(-3,0\right)$

A partir de esto sabemos que $a<0$

Por lo tanto la función es máxima

La función ascendente de $-3<x$

Respuesta

$-3<x$

Ejercicio 5

Consigna

Halla el área creciente de la función

$y=(x+3)^2+2x^2$

Solución

Resuelva la ecuación mediante la fórmula de multiplicación abreviada

$y=x^2+6x+9+2x^2$

$y=3x^2+6x+9$

A partir de esto, los datos que tenemos son:

$a=3,b=6,c=9$

Halla el vértice por la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-6}{2\cdot3}$

$x=\frac{-6}{6}$

$x=-1$

Ahora reemplazamos $x=-1$ en la función dada

$y=3\cdot1-6+9$

$y=3-6+9$

$y=6$

El punto del vértice es $\left(-1,6\right)$

A partir de esto sabemos que: $a>0$

Por lo tanto la función es mínima

La función crece en el área de $-1<x$

Respuesta

$-1<x$

Comprueba que lo has entendido

Ejercicio 1

¿La función mostrada en el gráfico a continuación es decreciente?

Ejercicio 2

¿La función en el gráfico es decreciente?

Ejercicio 3

¿La función en el gráfico de abajo es decreciente?

ejemplos con soluciones para Función creciente

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: $(-1)$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=(-1)x$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=(-1)\times0=0$

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

$f(-1)=(-1)\times(-1)=1$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=(-1)\times1=-1$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(2)=(-1)\times2=-2$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Cada número lo dividimos por: $(-1)$

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

$f(x)=\frac{x}{-1}$

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

$f(0)=\frac{0}{-1}=0$

Ahora supongamos que x es igual a 1:

$f(1)=\frac{1}{-1}=-1$

Ahora supongamos que x es igual a 2:

$f(-1)=\frac{-1}{-1}=1$

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

Vemos que obtuvimos una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

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