Función decreciente

Diremos que una función es decreciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente X X , disminuye el valor de la función Y Y .

Supongamos que tenemos dos elementos X X , a los que llamaremos X1 X1 y X2 X2 , donde se cumple lo siguiente: X1<X2, es decir, X2 está ubicado a la derecha de X1.

  • Cuando se coloca X1 X1 en el dominio se obtiene el valor Y1 Y1 .
  • Cuando se coloca X2 X2 en el dominio se obtiene el valor Y2 Y2 .

La función es decreciente cuando: X2>X1 X2>X1 y también Y2<Y1 Y2<Y1 .

La función puede ser decreciente en intervalos o en todo su dominio.

Función decreciente


Ejercicios de función decreciente

Ejercicio 1:

Consigna

Halla el área decreciente de la función

y=(x+1)+1 y=(x+1)+1

Solución

a a coeficiente de x2 x^2

Por lo tanto 0<a 0<a

es el punto mínimo

El vértice de la función es (1,1) \left(-1,1\right)

La función decrece en el área de x<1 x<-1

Respuesta

x<1 x<-1


Ejercicio 2:

Consigna

Dada la función en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Cuándo la función es positiva

Solución

El punto de corte con el eje :x x es: (4,0) \left(-4,0\right)

Antes positiva, luego negativa.

Por lo tanto x<4 x<-4

Respuesta

x<4 x<-4


Ejercicio 3:

Consigna

Dada la función del diagrama, ¿cuál es su dominio de positividad?

Dada la función del diagrama - cuál es su dominio de positividad

Solución

Tenga en cuenta que toda la función siempre está por encima del eje: x x

Por lo tanto, siempre será positiva. Su área de positividad será para toda x x

Respuesta

Para toda x x


Ejercicio 4:

Consigna

Dada la función del diagrama

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función

Solución

Recordemos que una función es positiva cuando está arriba del eje: x x y la función es negativa cuando se encuentra debajo del eje x x

Dado que el punto de intersección con el eje: x x es (3.5,0) \left(3.5,0\right)

Cuando x>3.5 x>3.5 se encuentra por debajo de: x x

Cuando x<3.5 x<3.5 se encuentra por encima de: x x

Por lo tanto la función es positiva cuando x<3.5 x<3.5 y negativa cuando x>3.5 x>3.5

Respuesta

Positivo cuando x<3.5 x<3.5

Negativo cuando x>3.5 x>3.5


Ejercicio 5:

Consigna

Halla el área creciente y decreciente de la función

f(x)=2x2+10 f(x)=-2x^2+10

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que a=2 a=-2

Por lo tantox<0 x<0 y la parábola es el máximo

En el segundo paso halla a x x del vértice

según los datos que sabemos

a=2,b=0,c=10 a=-2,b=0,c=10

Reemplazamos los datos en la fórmula

x=b2a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=02(2) x=\frac{-0}{2\cdot\left(-2\right)}

x=04 x=\frac{-0}{-4}

x=0 x=0

Luego sabemos que: x=0 x=0 y reemplazamos en la función y hallamos que y y

y=10 y=10

Respuesta

0<x 0<x Decreciente

x<0 x<0 Creciente