Función decreciente

🏆Ejercicios de áreas crecientes y decrecientes de una función

Diremos que una función es decreciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente X X , disminuye el valor de la función Y Y .

Función decreciente

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einstein

¿La función mostrada en el gráfico a continuación es decreciente?

yx

Quiz y otros ejercicios

Supongamos que tenemos dos elementos X X , a los que llamaremos X1 X_1 y X2 X_2 , donde se cumple lo siguiente: X1<X2 X_1<X_2, es decir, X2 X_2 está ubicado a la derecha de X1 X_1 .

  • Cuando se coloca X1 X_1 en el dominio se obtiene el valor Y1 Y_1 .
  • Cuando se coloca X2 X_2 en el dominio se obtiene el valor Y2 Y_2 .

La función es decreciente cuando: X2>X1 X_2>X_1 y también Y2<Y1 Y_2<Y_1 .

La función puede ser decreciente en intervalos o en todo su dominio.

Función decreciente


Ejercicios de función decreciente

Ejercicio 1

Consigna

Halla el área decreciente de la función

y=(x+1)+1 y=(x+1)+1

Solución

a a coeficiente de x2 x^2

Por lo tanto 0<a 0<a

es el punto mínimo

El vértice de la función es (1,1) \left(-1,1\right)

La función decrece en el área de x<1 x<-1

Respuesta

x<1 x<-1


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Ejercicio 2

Consigna

Dada la función en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Cuándo la función es positiva

Solución

El punto de corte con el eje x x es: (4,0) \left(-4,0\right)

Antes positiva, luego negativa.

Por lo tanto x<4 x<-4

Respuesta

x<4 x<-4


Ejercicio 3

Consigna

Dada la función del diagrama, ¿cuál es su dominio de positividad?

Dada la función del diagrama - cuál es su dominio de positividad

Solución

Tenga en cuenta que toda la función siempre está por encima del eje: x x

Por lo tanto, siempre será positiva. Su área de positividad será para toda x x

Respuesta

Para toda x x


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 4

Consigna

Dada la función del diagrama

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función

Solución

Recordemos que una función es positiva cuando está arriba del eje x x y la función es negativa cuando se encuentra debajo del eje x x

Dado que el punto de intersección con el eje x x es (3.5,0) \left(3.5,0\right)

Cuando x>3.5 x>3.5 se encuentra por debajo de: x x

Cuando x<3.5 x<3.5 se encuentra por encima de: x x

Por lo tanto la función es positiva cuando x<3.5 x<3.5 y negativa cuando x>3.5 x>3.5

Respuesta

Positivo cuando x<3.5 x<3.5

Negativo cuando x>3.5 x>3.5


Ejercicio 5

Consigna

Halla el área creciente y decreciente de la función

f(x)=2x2+10 f(x)=-2x^2+10

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que a=2 a=-2

Por lo tanto x<0 x<0 y la parábola es el máximo

En el segundo paso halla a x x del vértice

según los datos que sabemos

a=2,b=0,c=10 a=-2,b=0,c=10

Reemplazamos los datos en la fórmula

x=b2a x=\frac{-b}{2\cdot a}

x=02(2) x=\frac{-0}{2\cdot\left(-2\right)}

x=04 x=\frac{-0}{-4}

x=0 x=0

Luego sabemos que: x=0 x=0 y reemplazamos en la función y hallamos que y y

y=10 y=10

Respuesta

0<x 0<x Decreciente

x<0 x<0 Creciente


Comprueba que lo has entendido

ejemplos con soluciones para Función decreciente

Ejercicio #1

Determina qué dominio corresponde a la función descrita:

La función describe la cantidad de combustible en el tanque del automóvil según la distancia recorrida por el mismo.

Solución Paso a Paso

Según la definición, la cantidad de combustible en el tanque del automóvil siempre disminuirá, ya que durante el viaje el automóvil consume combustible para desplazarse.

Por lo tanto, el dominio que es adecuado para esta función es - siempre decreciente.

Respuesta

Siempre decreciente

Ejercicio #2

Elija la gráfica que mejor describa lo siguiente:

Aceleración de una pelota (Y) después de lanzarla desde un edificio en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que la aceleración depende del tiempo, será constante.

La fuerza de gravedad en la Tierra es constante, lo que significa que la velocidad de la gravedad terrestre es constante y, por lo tanto, el gráfico será recto.

El gráfico que aparece en la respuesta B satisface esto.

Respuesta

Tiempo101010Velocidad

Ejercicio #3

Elija la gráfica que mejor describa la siguiente historia:

Temperatura del agua tibia (Y) después de ponerla en el congelador en función del tiempo (X)

Solución Paso a Paso

Dado que el punto de congelación del agua está por debajo de 0, la temperatura del agua debe descender por debajo de 0.

La gráfica en la respuesta B describe una función decreciente y, por lo tanto, esta es la respuesta correcta.

Respuesta

TiempoTemperatura'000

Ejercicio #4

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por: (1) (-1)

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=(1)x f(x)=(-1)x

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=(1)×0=0 f(0)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a menos 1:

f(1)=(1)×(1)=1 f(-1)=(-1)\times(-1)=1

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=(1)×1=1 f(1)=(-1)\times1=-1

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=(1)×2=2 f(2)=(-1)\times2=-2

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función decreciente.

Respuesta

Decreciente

Ejercicio #5

Determina si la función es creciente, decreciente o constante. Para cada función comprueba tus respuestas mediante un gráfico o una tabla.

Para cada número, multiplícalo por 0

Solución en video

Solución Paso a Paso

La función es:

f(x)=x×0 f(x)=x\times0

Comencemos suponiendo que x es igual a 0:

f(0)=0×0=0 f(0)=0\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 1:

f(1)=1×0=0 f(1)=1\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a -1:

f(1)=(1)×0=0 f(-1)=(-1)\times0=0

Ahora supongamos que x es igual a 2:

f(2)=2×0=0 f(2)=2\times0=0

Graficamos todos los puntos en la gráfica de la función:

–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555666–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222000

Podemos ver que la función que obtuvimos es una función constante.

Respuesta

Constante

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