Función decreciente

Diremos que una función es decreciente cuando, a medida que crece el valor de la variable independiente $X$, disminuye el valor de la función $Y$.

Supongamos que tenemos dos elementos $X$, a los que llamaremos $X1$ y $X2$, donde se cumple lo siguiente: X1<X2, es decir, X2 está ubicado a la derecha de X1.

• Cuando se coloca $X1$ en el dominio se obtiene el valor $Y1$.
• Cuando se coloca $X2$ en el dominio se obtiene el valor $Y2$.

La función es decreciente cuando: $X2>X1$ y también $Y2<Y1$.

La función puede ser decreciente en intervalos o en todo su dominio.

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Consigna

Halla el área decreciente de la función

$y=(x+1)+1$

Solución

$a$ coeficiente de $x^2$

Por lo tanto $0<a$

es el punto mínimo

El vértice de la función es $\left(-1,1\right)$

La función decrece en el área de $x<-1$

Respuesta

$x<-1$

Consigna

Dada la función en la gráfica

¿Cuándo la función es positiva?

Solución

El punto de corte con el eje :$x$ es: $\left(-4,0\right)$

Antes positiva, luego negativa.

Por lo tanto $x<-4$

Respuesta

$x<-4$

Consigna

Dada la función del diagrama, ¿cuál es su dominio de positividad?

Solución

Tenga en cuenta que toda la función siempre está por encima del eje: $x$

Por lo tanto, siempre será positiva. Su área de positividad será para toda $x$

Respuesta

Para toda $x$

Consigna

Dada la función del diagrama

¿Cuáles son las áreas de positividad y negatividad de la función?

Solución

Recordemos que una función es positiva cuando está arriba del eje: $x$ y la función es negativa cuando se encuentra debajo del eje $x$

Dado que el punto de intersección con el eje: $x$ es $\left(3.5,0\right)$

Cuando $x>3.5$ se encuentra por debajo de: $x$

Cuando $x<3.5$ se encuentra por encima de: $x$

Por lo tanto la función es positiva cuando $x<3.5$ y negativa cuando $x>3.5$

Respuesta

Positivo cuando $x<3.5$

Negativo cuando $x>3.5$

Consigna

Halla el área creciente y decreciente de la función

$f(x)=-2x^2+10$

Solución

En el primer paso tengamos en cuenta que $a=-2$

Por lo tanto$x<0$ y la parábola es el máximo

En el segundo paso halla a $x$ del vértice

según los datos que sabemos

$a=-2,b=0,c=10$

Reemplazamos los datos en la fórmula

$x=\frac{-b}{2\cdot a}$

$x=\frac{-0}{2\cdot\left(-2\right)}$

$x=\frac{-0}{-4}$

$x=0$

Luego sabemos que: $x=0$ y reemplazamos en la función y hallamos que $y$

$y=10$

Respuesta

$0<x$ Decreciente

$x<0$ Creciente