Propiedad distributiva para séptimo grado - Ejemplos, Ejercicios y Soluciones

Entendiendo la Propiedad distributiva para séptimo grado

Explicación completa con ejemplos

Al resolver ejercicios algebraicos, podemos ayudarnos de algunas reglas aritméticas muy útiles. Entre ellas se encuentran, entre otras, la propiedad distributiva, la asociativa y la conmutativa. Estas reglas se aprenden a lo largo de la etapa educativa con distinto grado de complejidad dependiendo del nivel exigido en cada curso. En este artículo nos centraremos en la propiedad distributiva según las exigencias del currículo de 1.º de ESO, estudiaremos qué es y también trataremos brevemente la propiedad asociativa y la conmutativa.

¿Qué es la propiedad distributiva?

La propiedad distributiva nos ayuda a resolver ejercicios de multiplicación, en los cuales, los factores se descomponen en sumas y restas. También podemos utilizar dicha propiedad en ejercicios de división, descomponiendo el dividendo (o numerador) en sumas o restas. Gracias a esto podemos trabajar con números más pequeños y así simplificar la operación.

Veamos algunos ejemplos:

  • 6×26=6×(20+6)=120+36=1566 \times 26 = 6 \times (20 + 6) = 120 + 36 = 156
  • 7×32=7×(30+2)=210+14=2247 \times 32 = 7 \times (30 + 2) = 210 + 14 = 224
  • 104:4=(100+4):4=100:4+4:4=25+1=26104:4 = (100+4):4 = 100:4 + 4:4 = 25+1 = 26

Si nos fijamos en los ejercicios de ejemplo, veremos que de hecho hemos descompuesto el número más grande en varios más pequeños cuando la operación es una multiplicación, y hemos descompuesto el numerador cuando la operación es una división. Por un lado, su valor no se ha alterado matemáticamente, pero, por otro, nos ha permitido simplificar el ejercicio a la hora de calcularlo.

Si quisiéramos expresar la propiedad distributiva de manera general, obtendríamos lo siguiente:

Z×(X+Y)=ZX+ZYZ \times (X + Y) = ZX + ZY

Z×(XY)=ZXZYZ \times (X - Y) = ZX - ZY

Z×(X+Y)=ZX+ZY


Explicación completa

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¿Qué descomposición representa el siguiente ejercicio?

\( 36\times4 \)

ejemplos con soluciones para Propiedad distributiva para séptimo grado

Soluciones paso a paso incluidas
Ejercicio #1

Resuelve el ejercicio:

84:4=

Solución Paso a Paso

Hay varias formas de resolver el ejercicio,

Presentaremos dos de ellas.

En ambas formas, en el primer paso descomponemos el número 84 en 80 y 4.

44=1 \frac{4}{4}=1

Y así nos quedamos solo con los 80.

 

De la primera forma, descompondremos 80 en10×8 10\times8

Sabemos que:84=2 \frac{8}{4}=2

Y por lo tanto, reducimos el ejercicio 104×8 \frac{10}{4}\times8

De hecho, nos quedaremos con2×10 2\times10

que es igual a 20

En la segunda forma, descomponemos 80 en40+40 40+40

Sabemos que: 404=10 \frac{40}{4}=10

Y por lo tanto: 40+404=804=20=10+10 \frac{40+40}{4}=\frac{80}{4}=20=10+10

que es también igual a 20

Ahora, recordemos el 1 del primer paso y sumémoslos:

20+1=21 20+1=21

Y así logramos descomponer que:844=21 \frac{84}{4}=21

Respuesta:

21

Solución en video
Ejercicio #2

94+72= 94+72=

Solución Paso a Paso

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 94 y 72 en números más pequeños. Preferiblemente números redondos

Obtenemos:

90+4+70+2= 90+4+70+2=

Mediante la propiedad asociativa, ordenamos el ejercicio de un manera más cómoda:

90+70+4+2= 90+70+4+2=

Resolvemos el ejercicio de la siguiente manera, primero los números redondos y después los números pequeños.

90+70=160 90+70=160

4+2=6 4+2=6

Ahora obtenemos el ejercicio:

160+6=166 160+6=166

Respuesta:

166

Solución en video
Ejercicio #3

6336= 63-36=

Solución Paso a Paso

Para resolver la consigna, primero usaremos la propiedad distributiva en los dos números:

(60+3)-(30+6)

Ahora, usaremos la propiedad sustitutiva para ordenar el ejercicio de la manera que nos sea más conveniente para resolver:

60-30+3-6

Es importante prestar atención que cuando abrimos los segundos paréntesis, el signo menos se movió a los dos números dentro.

30-3 = 

27

Respuesta:

27

Solución en video
Ejercicio #4

14343= 143-43=

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad distributiva y separamos el número 143 en una suma entre 100 y 43.

La propiedad distributiva nos permite separa, es decir, dividir un número en dos o más números. En realidad, esto nos permite trabajar con números más pequeños y simplificar la operación.

(100+43)43= (100+43)-43=

Actuamos según el orden de operaciones aritméticas.

Puedes quitar los paréntesis y realizar las operaciones de suma y resta sin ningún orden en particular porque solo hay operaciones de suma y resta en la ecuación.

100+4343=100+0=100 100+43-43=100+0=100

Por lo tanto la respuesta es la opción C - 100.

Y ahora veremos la solución del ejercicio de forma centralizada:

14343=(100+43)43=100+4343=100+0=100 143-43= (100+43)-43= 100+43-43=100+0=100

Respuesta:

100

Solución en video
Ejercicio #5

133+30= 133+30=

Solución Paso a Paso

Para resolver la pregunta, primero usamos la propiedad distributiva para el 133:

(100+33)+30= (100+33)+30=

Ahora usamos la propiedad distributiva para el 33:

100+30+3+30= 100+30+3+30=

Ordenamos el ejercicio de manera más cómoda:

100+30+30+3= 100+30+30+3=

Resolvemos el ejercicio del medio:

30+30=60 30+30=60

Ahora obtenemos el ejercicio:

100+60+3=163 100+60+3=163

Respuesta:

163

Solución en video

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