Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

En este artículo resumiremos todas las reglas básicas de las matemáticas que te acompañarán en todo ejercicio - la propiedad conmutativa de la suma, la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡todas las demás!
¿Comenzamos?

Propiedad conmutativa

Se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la suma y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad conmutativa en este enlace.

Propiedad conmutativa de la suma

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los sumandos sin alterar el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

Regla:
a+b=b+aa+b=b+a

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la suma.


Propiedad conmutativa de la multiplicación

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los factores sin alterar el producto.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.
Regla:
a×b=b×aa \times b=b \times a

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x
Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Propiedad distributiva

Del mismo modo, también se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la división y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad distributiva en este enlace.


Propiedad distributiva de la multiplicación

Nos permite distribuir - separa un ejercicio con varios números y operaciones de multiplicación en otro más sencillo que tenga números y operaciones de suma o resta sin que cambie el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

La regla básica:

a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac

Multiplicar el número que se encuentra fuera de los paréntesis por el primer número dentro de los paréntesis y, a este producto sumarle o restarle -según el signo del ejercicio- el producto del número de afuera de los paréntesis con el segundo dentro de los paréntesis.

Además
La propiedad distributiva nos permite hacer pequeños cambios en los números del ejercicio para y redondearlos lo más posible y, de este modo, el ejercicio resulta más fácil.
Por ejemplo:
En el ejercicio: 508×4= 508 \times 4= 
Podemos cambiar el número 508508   por la expresión (500+8)(500+8)
y volver a escribir el ejercicio:
(500+8)×4=(500+8) \times 4=
Luego continuar con la propiedad distributiva:
500×4+8×4=500 \times 4+8 \times 4=
2000+32=20322000+32=2032

Puedes leer sobre la propiedad distributiva de la multiplicación en este enlace.


La regla extendida

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Elegiremos la expresión que se encuentra entre los paréntesis - tomaremos un elemento por vez y lo multiplicaremos siguiendo el orden dado, por cada uno de los elementos que hay en la segunda expresión manteniendo los signos de restar y de sumar.
Luego haremos lo mismo con el segundo elemento de la expresión elegida.

Puedes leer sobre la propiedad distributiva extendida aquí mismo.


Propiedad distributiva de la división

Gracias a ella podemos redondear el número que queremos dividir, siempre tomando en cuenta que el número que hemos redondeado realmente pueda dividirse por el otro.
Esto se hace sin afectar el número original para poder conservar su valor.

Por ejemplo:
76:4=76:4=
Redondearemos hacia arriba el número 7676 al 8080. Para conservar el valor de 7676 escribiremos 80480-4
Obtendremos:
(804):4=(80-4):4=
Dividiremos 8080 por 44 y le restaremos el cociente de 44 dividido 44
Obtendremos:
80:44:4=80:4-4:4=
201=1920-1=19

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la división.


Practicar Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

Ejercicio #1

14070= 140-70=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para facilitar el proceso de resolución, usamos la propiedad distributiva para el 140:

100+4070= 100+40-70=

Ahora ordenamos el ejercicio mediante la propiedad sustitutiva de una manera más conveniente:

10070+40= 100-70+40=

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

10070=30 100-70=30

30+40=70 30+40=70

Respuesta

70

Ejercicio #2

94+12+6= 94+12+6=

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo con las reglas del orden de las operaciones aritméticas, puedes utilizar la propiedad sustitutiva y organizar el ejercicio de una forma más conveniente para el cálculo:

94+6+12= 94+6+12=

Ahora, resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

94+6=100 94+6=100

100+12=112 100+12=112

Respuesta

112

Ejercicio #3

7+8+12= 7+8+12=

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo con las reglas del orden de las operaciones aritméticas, puedes utilizar la propiedad sustitutiva e iniciar el ejercicio de derecha a izquierda para calcular cómodamente:

8+12=20 8+12=20

Ahora obtenemos el ejercicio:

7+20=27 7+20=27

Respuesta

27

Ejercicio #4

74+32+6+4+4=? 74+32+6+4+4=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para facilitar la resolución intentamos sumar números que nos den un resultado redondo.

Tengamos en cuenta que:

4+4=8 4+4=8

Ahora obtenemos el ejercicio:

74+36+6+8= 74+36+6+8=

Tengamos en cuenta que:

74+6=80 74+6=80

32+8=40 32+8=40

Ahora, obtenemos un ejercicio más cómodo para resolver:

80+40=120 80+40=120

Respuesta

120

Ejercicio #5

555222=? 5\cdot5\cdot5\cdot2\cdot2\cdot2=?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad sustitutiva y organizamos el ejercicio en el siguiente orden:

5×2×5×2×5×2= 5\times2\times5\times2\times5\times2=

Colocamos paréntesis en el ejercicio:

(5×2)×(5×2)×(5×2)= (5\times2)\times(5\times2)\times(5\times2)=

Resolvemos de izquierda a derecha:

10×10×10= 10\times10\times10=

(10×10)×10= (10\times10)\times10=

100×10=1000 100\times10=1000

Respuesta

1000

Ejercicio #1

14343= 143-43=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Usamos la propiedad distributiva y separamos el número 143 en una suma entre 100 y 43.

La propiedad distributiva nos permite separa, es decir, dividir un número en dos o más números. En realidad, esto nos permite trabajar con números más pequeños y simplificar la operación.

(100+43)43= (100+43)-43=

Actuamos según el orden de operaciones aritméticas.

Puedes quitar los paréntesis y realizar las operaciones de suma y resta sin ningún orden en particular porque solo hay operaciones de suma y resta en la ecuación.

100+4343=100+0=100 100+43-43=100+0=100

Por lo tanto la respuesta es la opción C - 100.

Y ahora veremos la solución del ejercicio de forma centralizada:

14343=(100+43)43=100+4343=100+0=100 143-43= (100+43)-43= 100+43-43=100+0=100

Respuesta

100

Ejercicio #2

94+72= 94+72=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para facilitar el proceso de resolución, descomponemos a 94 y 72 en números más pequeños. Preferiblemente números redondos

Obtenemos:

90+4+70+2= 90+4+70+2=

Mediante la propiedad asociativa, ordenamos el ejercicio de un manera más cómoda:

90+70+4+2= 90+70+4+2=

Resolvemos el ejercicio de la siguiente manera, primero los números redondos y después los números pequeños.

90+70=160 90+70=160

4+2=6 4+2=6

Ahora obtenemos el ejercicio:

160+6=166 160+6=166

Respuesta

166

Ejercicio #3

Resuelve el ejercicio:

84:4=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Hay varias formas de resolver el ejercicio,

Presentaremos dos de ellas.

En ambas formas, en el primer paso dividimos el número 84 en 80 y 4.

44=1 \frac{4}{4}=1

Y así nos quedamos solo con los 80.

 

De la primera forma, descompondremos 80 en10×8 10\times8

Sabemos que:84=2 \frac{8}{4}=2

Y por lo tanto, reducimos el ejercicio 104×8 \frac{10}{4}\times8

De hecho, nos quedaremos con2×10 2\times10

que es igual a 20

En la segunda forma, descomponemos 80 en40+40 40+40

Sabemos que: 404=10 \frac{40}{4}=10

Y por lo tanto: 40+404=804=20=10+10 \frac{40+40}{4}=\frac{80}{4}=20=10+10

que es también igual a 20

Ahora, recordemos el 1 del primer paso y sumémoslos:

20+1=21 20+1=21

Y así logramos descomponer que:844=21 \frac{84}{4}=21

Respuesta

21

Ejercicio #4

7+4+3+6=? 7+4+3+6=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para facilitar la resolución del ejercicio, intentamos sumar números que nos den un resultado de 10.

Tengamos en cuenta que:

7+3=10 7+3=10

6+4=10 6+4=10

Ahora, obtenemos un ejercicio más conveniente para resolver:

10+10=20 10+10=20

Respuesta

20

Ejercicio #5

2+43= 2+4-3=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha, colocamos el ejercicio de suma entre paréntesis y luego restamos:

(2+4)3= (2+4)-3=

63=3 6-3=3

Respuesta

3

Ejercicio #1

12×5×6= 12\times5\times6=

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo a las reglas del orden de las operaciones aritméticas, resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

12×5=60 12\times5=60

60×6=360 60\times6=360

Respuesta

360

Ejercicio #2

2+610+302= 2+6-10+30-2=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Resolvemos el ejercicio de acuerdo al orden de operaciones aritméticas.

Colocamos los ejercicios de suma y resta entre paréntesis de la siguiente manera para facilitar la resolución del ejercicio:

(2+6)10+(302)= (2+6)-10+(30-2)=

Resolvemos los ejercicios entre paréntesis:

810+28= 8-10+28=

Colocamos entre paréntesis el ejercicio de resta:

(810)+28= (8-10)+28=

2+28=26 -2+28=26

Respuesta

26

Ejercicio #3

133+30= 133+30=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la pregunta, primero usamos la propiedad distributiva para el 133:

(100+33)+30= (100+33)+30=

Ahora usamos la propiedad distributiva para el 33:

100+30+3+30= 100+30+3+30=

Ordenamos el ejercicio de manera más cómoda:

100+30+30+3= 100+30+30+3=

Resolvemos el ejercicio del medio:

30+30=60 30+30=60

Ahora obtenemos el ejercicio:

100+60+3=163 100+60+3=163

Respuesta

163

Ejercicio #4

6336= 63-36=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver la consigna, primero usaremos la propiedad distributiva en los dos números:

(60+3)-(30+6)

Ahora, usaremos la propiedad sustitutiva para ordenar el ejercicio de la manera que nos sea más conveniente para resolver:

60-30+3-6

Es importante prestar atención que cuando abrimos los segundos paréntesis, el signo menos se movió a los dos números dentro.

30-3 = 

27

Respuesta

27

Ejercicio #5

5172=? 5\cdot17\cdot2=\text{?}

Solución en video

Solución Paso a Paso

De acuerdo con las reglas del orden de las operaciones aritméticas, en un ejercicio donde solo hay una operación de multiplicación, se puede cambiar el orden de los números.

Reordenamos el ejercicio para obtener un número redondo que nos ayudará más adelante en la solución:

5×2×17= 5\times2\times17=

Ahora resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

5×2=10 5\times2=10

10×17=170 10\times17=170

Respuesta

170