Ejercicios de Propiedades Conmutativa y Distributiva

Practica las propiedades conmutativa de suma y multiplicación, propiedad distributiva y otras reglas aritméticas con ejercicios paso a paso y soluciones detalladas

📚Domina las Propiedades Matemáticas Fundamentales con Práctica Guiada

Aplicar la propiedad conmutativa en sumas y multiplicaciones algebraicas
Resolver ejercicios usando la propiedad distributiva básica a(b+c)=ab+ac
Utilizar la propiedad distributiva extendida (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
Simplificar divisiones usando la propiedad distributiva de la división
Dominar sustracción de sumas y diferencias a−(b+c)=a−b−c
Resolver división por producto y cociente con reglas específicas

Entendiendo la Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

Explicación completa con ejemplos

Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

En este artículo resumiremos todas las reglas básicas de las matemáticas que te acompañarán en todo ejercicio - la propiedad conmutativa de la suma, la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡todas las demás!
¿Comenzamos?

Propiedad conmutativa

Se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la suma y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad conmutativa en este enlace.

Propiedad conmutativa de la suma

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los sumandos sin alterar el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

Regla:
$a+b=b+a$

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la suma.

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los factores sin alterar el producto.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.
Regla:
$a \times b=b \times a$

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x
Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Propiedad distributiva

Del mismo modo, también se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la división y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad distributiva en este enlace.

Propiedad distributiva de la multiplicación

Nos permite distribuir - separa un ejercicio con varios números y operaciones de multiplicación en otro más sencillo que tenga números y operaciones de suma o resta sin que cambie el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

La regla básica:

$a(b+c)=ab+ac$

Multiplicar el número que se encuentra fuera de los paréntesis por el primer número dentro de los paréntesis y, a este producto sumarle o restarle -según el signo del ejercicio- el producto del número de afuera de los paréntesis con el segundo dentro de los paréntesis.

Además
La propiedad distributiva nos permite hacer pequeños cambios en los números del ejercicio para y redondearlos lo más posible y, de este modo, el ejercicio resulta más fácil.
Por ejemplo:
En el ejercicio: $508 \times 4=$
Podemos cambiar el número $508$ por la expresión $(500+8)$
y volver a escribir el ejercicio:
$(500+8) \times 4=$
Luego continuar con la propiedad distributiva:
$500 \times 4+8 \times 4=$
$2000+32=2032$

Puedes leer sobre la propiedad distributiva de la multiplicación en este enlace.

La regla extendida

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Elegiremos la expresión que se encuentra entre los paréntesis - tomaremos un elemento por vez y lo multiplicaremos siguiendo el orden dado, por cada uno de los elementos que hay en la segunda expresión manteniendo los signos de restar y de sumar.
Luego haremos lo mismo con el segundo elemento de la expresión elegida.

Puedes leer sobre la propiedad distributiva extendida aquí mismo.

Propiedad distributiva de la división

Gracias a ella podemos redondear el número que queremos dividir, siempre tomando en cuenta que el número que hemos redondeado realmente pueda dividirse por el otro.
Esto se hace sin afectar el número original para poder conservar su valor.

Por ejemplo:
$76:4=$
Redondearemos hacia arriba el número $76$ al $80$ . Para conservar el valor de $76$ escribiremos $80-4$
Obtendremos:
$(80-4):4=$
Dividiremos $80$ por $4$ y le restaremos el cociente de $4$ dividido $4$
Obtendremos:
$80:4-4:4=$
$20-1=19$

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la división.

Explicación completa

Practicar Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

Pon a prueba tus conocimientos con más de 77 cuestionarios

$7+4+3+6=\text{?}$

ejemplos con soluciones para Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

Soluciones paso a paso incluidas

Ejercicio #1

$3+2-11=$

Solución Paso a Paso

De acuerdo al orden de operaciones aritméticas, resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$3+2=5$

$5-11=-6$

Respuesta:

$-6$

Solución en video

Ejercicio #2

$4+5+1-3=$

Solución Paso a Paso

De acuerdo al orden de operaciones aritméticas, resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha:

$4+5=9$

$9+1=10$

$10-3=7$

Respuesta:

Solución en video

Ejercicio #3

Resuelva el ejercicio

$2-3+1$

Solución Paso a Paso

Utilizamos la propiedad sustitutiva y agregamos paréntesis para la operación de suma:

$(2+1)-3=$

Ahora, resolvemos el ejercicio de acuerdo al orden de operaciones aritméticas:

$2+1=3$

$3-3=0$

Respuesta:

Solución en video

Ejercicio #4

Resuelva el ejercicio

$3-4+2+1$

Solución Paso a Paso

Usaremos la propiedad sustitutiva para ordenar un poco más cómodamente el ejercicio, añadiremos paréntesis a la operación de suma:
$(3+2+1)-4=$
Resolvemos primero la suma, de izquierda a derecha:
$3+2=5$

$5+1=6$
Y por último, restamos:

$6-4=2$

Respuesta:

Solución en video

Ejercicio #5

Resuelva el ejercicio

$-5+4+1-3$

Solución Paso a Paso

De acuerdo con el orden de las operaciones aritméticas, la suma y la resta están en un mismo nivel y, por lo tanto, deben resolverse de izquierda a derecha.

Sin embargo, en el ejercicio podemos utilizar la propiedad sustitutiva para facilitar la solución.

-5+4+1-3

4+1-5-3

5-5-3

0-3

-3

Respuesta:

$-3$

Solución en video

Preguntas Frecuentes

Todo lo que necesitas saber Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

¿Qué es la propiedad conmutativa y cuándo se aplica?

La propiedad conmutativa permite cambiar el orden de los elementos sin alterar el resultado. Se aplica en suma (a+b=b+a) y multiplicación (a×b=b×a), pero NO en resta ni división.

¿Cómo funciona la propiedad distributiva de la multiplicación?

La propiedad distributiva permite distribuir una multiplicación sobre una suma: a(b+c)=ab+ac. Multiplicas el número exterior por cada término dentro del paréntesis y luego sumas los resultados.

¿Cuál es la diferencia entre a−(b+c) y a−(b−c)?

En sustracción de suma: a−(b+c)=a−b−c (cambias el signo de todos los términos). En sustracción de diferencia: a−(b−c)=a−b+c (menos por menos da más en el segundo término).

¿Cómo usar la propiedad distributiva para facilitar cálculos?

Puedes descomponer números para facilitar el cálculo. Por ejemplo: 508×4 = (500+8)×4 = 500×4 + 8×4 = 2000+32 = 2032. Esto hace más fáciles las multiplicaciones mentales.

¿Qué significa división por producto a:(b·c)?

División por producto significa a:(b·c)=a:b:c. Puedes dividir secuencialmente por cada factor del producto, o calcular primero el producto y luego dividir por el resultado.

¿Cuándo usar la propiedad distributiva extendida?

La regla extendida (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd se usa cuando multiplicas dos binomios. Cada término del primer paréntesis se multiplica por cada término del segundo paréntesis.

¿La propiedad distributiva funciona con división?

Sí, pero de forma limitada. En división distributiva puedes descomponer el dividendo: (a+b):c = a:c + b:c, siempre que tanto 'a' como 'b' sean divisibles por 'c'.

¿Qué errores comunes se cometen con estas propiedades?

Los errores más comunes incluyen: aplicar conmutatividad a resta/división, olvidar cambiar signos en sustracción de sumas, y no distribuir correctamente en expresiones algebraicas complejas.

Practica por Tipo de Pregunta

Elige tu estilo de aprendizaje y formato de práctica preferido para problemas de fracciones

Más Recursos y Enlaces

Explora más recursos y enlaces relacionados con Propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

Practicar Operaciones aritméticas avanzadas: Resta de sumas, resta de diferencias, división por producto y división por cociente Practicar La propiedad conmutativa Practicar Propiedad conmutativa de la suma Practicar Propiedad conmutativa de la multiplicación Practicar La propiedad asociativa Practicar Propiedad asociativa de la suma Practicar Propiedad asociativa de la multiplicación Practicar Propiedad distributiva Practicar La propiedad distributiva para alumnos de 1.º de ESO Practicar La propiedad distributiva en el caso de las divisiones Practicar La propiedad distributiva en el caso de la multiplicación Practicar Resta de números enteros con paréntesis en los que hay sumas Practicar División de números enteros entre paréntesis en los que hay una división Practicar Resta de números enteros con paréntesis en los que hay restas Practicar División de números enteros entre paréntesis en los que hay una multiplicación