Operaciones aritméticas avanzadas: Resta de sumas, resta de diferencias, división por producto y división por cociente

🏆Ejercicios de reglas adicionales de aritmética

Más reglas aritméticas: resta o sustracción de una suma, resta de una diferencia, división por producto y división por cociente

En este artículo, nos sumergiremos en el mundo de las reglas aritméticas esenciales que son fundamentales para abordar una amplia variedad de ejercicios matemáticos. Dominar estas reglas te proporcionará una base sólida y te permitirá resolver problemas con mayor confianza y precisión. Desde operaciones básicas como la suma y la resta hasta conceptos más avanzados como la división de productos y cocientes, exploraremos cada una de estas reglas en detalle. ¿Estás listo para profundizar en tus habilidades matemáticas?
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Quiz y otros ejercicios

Sustracción de una suma

Es válida cuando debemos sustraer una suma de elementos de otro elemento.
Regla:
a(b+c)=abca−(b+c)=a−b−c

  • Esto también es válido en expresiones algebraicas.

Podemos operar según la regla: aplicar el signo de restar a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.
Asimismo, podremos actuar acorde al orden de las operaciones matemáticas comenzando por los paréntesis - calcular la suma y sólo después restarla.

Por ejemplo, en el ejercicio:
21(7+2)=21-(7+2)=

Opción 1 - según la regla:

Restaremos por separado cada elemento de los paréntesis y nos dará:
2172=1221-7-2=12

Opción 2 - según el orden de las operaciones:

Sustracción de una diferencia

Es válida cuando debemos sustraer una diferencia de elementos de otro elemento.
Regla:
a(bc)=ab+ca−(b-c)=a-b+c

Podemos operar según la regla: aplicar el signo de restar a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis y recordar siempre que, menos por menos da más.
Asimismo, podremos actuar acorde al orden de las operaciones matemáticas comenzando por los paréntesis - calcular la diferencia y sólo después restarla.

Por ejemplo, en el ejercicio:
33(93)=33-(9-3)=

Opción 1 - según la regla:

Restaremos por separado cada elemento de los paréntesis y nos dará:
339+3=33-9+3=

24+3=2724+3=27

Opción 2 - según el orden de las operaciones:

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División por producto

Es válida cuando debemos dividir cierto elemento por el producto de otros.
Regla:
a:(bc)=a:b:ca:(b\cdot c)=a:b:c

  • Esto también es válido en expresiones algebraicas.

Podemos operar según la regla: aplicar la división a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.
Asimismo, podremos actuar acorde al orden de las operaciones matemáticas comenzando por los paréntesis - calcular la multiplicación y sólo después dividir por el producto.

Por ejemplo, en el ejercicio:
50:(25)50:(2\cdot5)

Opción 1 - según la regla:

Dividiremos por separado por cada elemento de los paréntesis y nos dará:
50:2:5=50:2:5=
Primero dividiremos 50:250:2 y volveremos a escribir el ejercicio:
25:5=525:5=5

Opción 2 - según el orden de las operaciones:

División por cociente

Es válida cuando debemos dividir un cierto elemento por el cociente de otros.
Regla:
a:(b:c)=a:bc a:(b:c)=a:b\cdot c 

  • Esto también es válido en expresiones algebraicas.

Podemos operar según la regla: aplicar la división al primer elemento dentro de los paréntesis y a continuación aplicar la multiplicación al segundo elemento de los paréntesis.
Asimismo, podremos actuar acorde al orden de las operaciones matemáticas comenzando por los paréntesis - calcular el cociente y sólo después dividir por él.

Por ejemplo, en el ejercicio:
48:(6:2)=48:(6:2)=

Opción 1 - según la regla:

Aplicaremos la división al primer elemento dentro de los paréntesis y a continuación multiplicaremos por el segundo elemento de los paréntesis.

48:62=48:6\cdot2=
Primero dividiremos 48:648:6  y volveremos a escribir el ejercicio:
82=168\cdot 2=16

Opción 2 - según el orden de las operaciones:

Ejemplos y ejercicios con soluciones de reglas aritméticas

Ejercicio #1

7(10(43))= 7-(10-(4-3))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

7(10(43))= 7-(10-(4-3))=
En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

7(10(1))=7(101)= 7-(10-(1))=7-(10-1)=
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

Cuando realizamos una operación de ("suma y resta") con números dirigidos, encerramos el número dirigido entre paréntesis.

Los paréntesis se pueden omitir, pero al omitir los paréntesis, recuerde que (-=+-)

7(9)=79=2 7-(9)=7-9=-2

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

En este caso, recordamos que cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c: (2-)

Respuesta

2 -2

Ejercicio #2

17(3(74))= 17-(3-(-7-4))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

17(3(74))= 17-(3-(-7-4))=

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Sumar y restar números dirigidos se basa en varios principios clave. En este caso recordaremos que cuando tenemos dos números dirigidos con el mismo signo (más o menos), en el resultado también quedará el mismo signo, que en realidad será el resultado de un ejercicio de suma.

17(3(74))=17(3(11)) 17-(3-(-7-4))= 17-(3-(-11))
Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

17(3(11))=17(3+11)= 17-(3-(-11))=17-(3+11)=
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

17(14)=1714=3 17-(14)=17-14=3

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b: (3)

Respuesta

3 3

Ejercicio #3

25(34(208))= 25-(34-(20-8))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

25(34(208))= 25-(34-(20-8))=

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

25(34(208))=25(34(12)) 25-(34-(20-8))=25-(34-(12))
Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

25(34(12))=25(3412) 25-(34-(12))=25-(34-12)
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

25(3412)=25(22) 25-(34-12)=25-(22)

25(22)=2522=3 25-(22)=25-22=3

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c: (3)

Respuesta

3 3

Ejercicio #4

13(10((4)(10)))= 13-(10-((-4)-(-10)))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

13(10((4)(10)))= 13-(10-((-4)-(-10))) =

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

13(10((4)(10)))=13(10((4)+10)) 13-(10-((-4)-(-10))) = 13-(10-((-4)+10))

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

Cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

13(4)=134=9 13-(4) = 13-4 = 9

Por lo tanto, la respuesta correcta es la c: (9)

Respuesta

9 9

Ejercicio #5

74(78(1013))= 74-(78-(10-13))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

74(78(1013)= 74-(78-(10-13)=

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

74(78(1013)=74(78(3)) 74-(78-(10-13)= 74-(78-(-3))

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

74(78(3))=74(78+3) 74-(78-(-3)) =74-(78+3)
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

74(78+3)=74(81) 74-(78+3)=74-(81) 74(81)=7481=7 74-(81)=74-81=-7

Por lo tanto, la respuesta es la opción b: (7-)

Respuesta

7 -7

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