Propiedad conmutativa de la multiplicación

🏆Ejercicios de propiedad conmutativa

Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación nos permite cambiar la posición de los factores entre los que hay una operación de multiplicación y obtener la misma multiplicación.
De hecho, no importa cuántos factores haya en el ejercicio, podemos ordenarlos en cualquier orden que queramos y obtener un resultado correcto.
También funciona en expresiones algebraicas y nos acompañará todo el camino con las matemáticas.
Formularemos la propiedad conmutativa de la multiplicación como un todo:
a×b=b×a a\times b=b\times a

Y también en las expresiones algebraicas
X×numero=numero×XX\times numero=numero\times X

a×b=b×a

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¡Pruébate en propiedad conmutativa!

einstein

\( 74+32+6+4+4=\text{?} \)

Quiz y otros ejercicios

Veamos un ejemplo:
X×2=2×X X\times2=2\times X

Colocaremos en X algún número:

X=3 X=3

Obtenemos:

2×3=6 2\times3=6

3×2=6 3\times2=6

Como puede ver, no altera en qué orden conectamos los factores, obtenemos el mismo resultado correcto.
Tenga en cuenta que la propiedad de la multiplicación no funciona en una operación de división.

Practica esta propiedad y verás como se convierte en una regla básica que utilizarás automáticamente cada vez que te acerques a un ejercicio. 


Ejercicios de propiedad conmutativa de la multiplicación

Ejercicio 1

Consigna:

5.2523721=?5.25\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=\text{?}

Solución:

Primero convertimos el número decimal en fracción mixta

51423721= 5\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=

Luego convertimos la fracción mixta en una fracción simple

5×4+1423721=\frac{5\times4+1}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=

21423721= \frac{21}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=

Presta atención que puedes reducir a 21 y obtener un ejercicio más simple.

7423= \frac{7}{4}\cdot\frac{2}{3}=

Multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador

7×24×3= \frac{7\times2}{4\times3}=

1412= \frac{14}{12}=

Continuamos reduciendo tanto como sea posible

1212= 1\frac{2}{12}=

116 1\frac{1}{6}

Respuesta:

116 1\frac{1}{6}


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Ejercicio 2

Consigna

4143493117=?4\frac{1}{4}\cdot3\frac{4}{9}\cdot3\frac{1}{17}=\text{?}

Solución:

Primero convertimos todas las fracciones mixtas en fracciones simples

4×4+14×3×9+49×3×17+117=\frac{4\times4+1}{4}\times\frac{3\times9+4}{9}\times\frac{3\times17+1}{17}=

16+14×27+49×51+117=\frac{16+1}{4}\times\frac{27+4}{9}\times\frac{51+1}{17}=

174×319×5217= \frac{17}{4}\times\frac{31}{9}\times\frac{52}{17}=

Reducimos a 17 17

524×319= \frac{52}{4}\times\frac{31}{9}=

Dividimos a 52 52 en 4 4 y resolvemos

13×319= 13\times\frac{31}{9}=

4039=4479 \frac{403}{9}=44\frac{7}{9}

Respuesta:

4479 44\frac{7}{9}


Ejercicio 3

Consigna:

(7+2+3)(7+6)(1234)=?(7+2+3)(7+6)(12-3-4)=\text{?}

Solución:

Comenzamos resolviendo cada uno de los paréntesis en el orden de las operaciones aritméticas

(9+3)×13×(94)= (9+3)\times13\times(9-4)=

12×13×5= 12\times13\times5=

Pasamos al 5 a la izquierda para poder resolver el ejercicio fácilmente de izquierda a derecha

12×5×13= 12\times5\times13=

60×13=780 60\times13=780

Respuesta:

780 780


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 4

Consigna:

57136=?5\cdot7\cdot13\cdot6=\text{?}

Solución:

Ordenamos el ejercicio en 2 pares de ejercicios para que sean más convenientes de resolver y facilitarán la búsqueda de la solución.

71365= 7\cdot13\cdot6\operatorname{\cdot}5=

Comenzamos resolviendo el primer par en el ejercicio y después el segundo par de acuerdo al orden de operaciones aritméticas

9130=2730 91\cdot30=2730

Respuesta:

2730 2730


Ejercicio 5

Consigna:

5172=?5\cdot17\cdot2=\text{?}

Solución:

Ordenamos el ejercicio para que sea más fácil de resolver

5217= 5\cdot2\cdot17=

Continuamos resolviendo el ejercicio de izquierda a derecha

1017=170 10\cdot17=170

Respuesta:

170 170


Comprueba que lo has entendido

Preguntas de repaso

¿Qué es la propiedad conmutativa en la multiplicación?

En el caso de la multiplicación la propiedad conmutativa se refiere a que no importa el orden que se acomoden los factores, dará el mismo resultado, es decir, obtendremos el mismo resultado si multiplicamos 3×16 3\times16 o si multiplicamos 16×3 16\times3 , en ambos casos el resultado es 48 48.


¿Cómo se aplica la propiedad conmutativa en la multiplicación?

La propiedad conmutativa en la multiplicación la podemos representar de la siguiente manera: a×b=b×a a\times b=b\times a , esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto. Si le asignamos valores a a=4 a=4 y b=6 b=6 , aplicando la propiedad conmutativa obtendremos:

4×6=24 4\times6=24

6×4=24 6\times4=24

Podemos observar que en ambos casos nos dio el mismo resultado pero los factores están en orden diferente.


¿Cuáles son las 4 propiedades de la multiplicación?

Las 4 propiedades de la multiplicación son las siguientes:

  • Conmutatividad: Nos dice que no importa el orden de los factores, el resultado será el mismo a×b=b×a a\times b=b\times a ,
  • Asociatividad: Ahora multiplicaremos tres números y no importa cómo se asocien el orden de estos tres, saldrá el mismo resultado a×(b×c)=(a×b)×c a\times\left(b\times c\right)=\left(a\times b\right)\times c
  • Distributiva: la multiplicación distribuye a la suma a×(b+c)=a×b+a×c a\times\left(b+c\right)=a\times b+a\times c
  • Neutro multiplicativo: El uno se le considera el neutro multiplicativo, ya que si multiplicamos un número con el 1 1 , el resultado seguirá siendo ese número, esto lo podemos representar de la siguiente manera a×1=a a\times1=a .

¿Crees que podrás resolverlo?
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