Propiedad conmutativa de la multiplicación

Propiedad conmutativa de la multiplicación

La propiedad conmutativa de la multiplicación nos permite cambiar la posición de los factores entre los que hay una operación de multiplicación y obtener la misma multiplicación.
De hecho, no importa cuántos factores haya en el ejercicio, podemos ordenarlos en cualquier orden que queramos y obtener un resultado correcto.
También funciona en expresiones algebraicas y nos acompañará todo el camino con las matemáticas.
Formularemos la propiedad conmutativa de la multiplicación como un todo:
$a\times b=b\times a$

Y también en las expresiones algebraicas
$X\times numero=numero\times X$

Veamos un ejemplo:
$X\times2=2\times X$

Colocaremos en X algún número:

$X=3$

Obtenemos:

$2\times3=6$

$3\times2=6$

Como puede ver, no altera en qué orden conectamos los factores, obtenemos el mismo resultado correcto.
Tenga en cuenta que la propiedad de la multiplicación no funciona en una operación de división.

Practica esta propiedad y verás como se convierte en una regla básica que utilizarás automáticamente cada vez que te acerques a un ejercicio. 

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Consigna:

$5.25\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=\text{?}$

Solución:

Primero convertimos el número decimal en fracción mixta

$5\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=$

Luego convertimos la fracción mixta en una fracción simple

$\frac{5\times4+1}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=$

$\frac{21}{4}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{7}{21}=$

Presta atención que puedes reducir a 21 y obtener un ejercicio más simple.

$\frac{7}{4}\cdot\frac{2}{3}=$

Multiplicamos el numerador por el numerador y el denominador por el denominador

$\frac{7\times2}{4\times3}=$

$\frac{14}{12}=$

Continuamos reduciendo tanto como sea posible

$1\frac{2}{12}=$

$1\frac{1}{6}$

Respuesta:

$1\frac{1}{6}$

Consigna

$4\frac{1}{4}\cdot3\frac{4}{9}\cdot3\frac{1}{17}=\text{?}$

Solución:

Primero convertimos todas las fracciones mixtas en fracciones simples

$\frac{4\times4+1}{4}\times\frac{3\times9+4}{9}\times\frac{3\times17+1}{17}=$

$\frac{16+1}{4}\times\frac{27+4}{9}\times\frac{51+1}{17}=$

$\frac{17}{4}\times\frac{31}{9}\times\frac{52}{17}=$

Reducimos a $17$

$\frac{52}{4}\times\frac{31}{9}=$

Dividimos a $52$ en $4$ y resolvemos

$13\times\frac{31}{9}=$

$\frac{403}{9}=44\frac{7}{9}$

Respuesta:

$44\frac{7}{9}$

Consigna:

$(7+2+3)(7+6)(12-3-4)=\text{?}$

Solución:

Comenzamos resolviendo cada uno de los paréntesis en el orden de las operaciones aritméticas

$(9+3)\times13\times(9-4)=$

$12\times13\times5=$

Pasamos al 5 a la izquierda para poder resolver el ejercicio fácilmente de izquierda a derecha

$12\times5\times13=$

$60\times13=780$

Respuesta:

$780$

Consigna:

$5\cdot7\cdot13\cdot6=\text{?}$

Solución:

Ordenamos el ejercicio en 2 pares de ejercicios para que sean más convenientes de resolver y facilitarán la búsqueda de la solución.

$7\cdot13\cdot6\operatorname{\cdot}5=$

Comenzamos resolviendo el primer par en el ejercicio y después el segundo par de acuerdo al orden de operaciones aritméticas

$91\cdot30=2730$

Respuesta:

$2730$

Consigna:

$5\cdot17\cdot2=\text{?}$

Solución:

Ordenamos el ejercicio para que sea más fácil de resolver

$5\cdot2\cdot17=$

Continuamos resolviendo el ejercicio de izquierda a derecha

$10\cdot17=170$

Respuesta:

$170$

¿Qué es la propiedad conmutativa en la multiplicación?

En el caso de la multiplicación la propiedad conmutativa se refiere a que no importa el orden que se acomoden los factores, dará el mismo resultado, es decir, obtendremos el mismo resultado si multiplicamos $3\times16$ o si multiplicamos $16\times3$, en ambos casos el resultado es $48$.

¿Cómo se aplica la propiedad conmutativa en la multiplicación?

La propiedad conmutativa en la multiplicación la podemos representar de la siguiente manera: $a\times b=b\times a$, esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto. Si le asignamos valores a $a=4$ y $b=6$, aplicando la propiedad conmutativa obtendremos:

$4\times6=24$

$6\times4=24$

Podemos observar que en ambos casos nos dio el mismo resultado pero los factores están en orden diferente.

¿Cuáles son las 4 propiedades de la multiplicación?

Las 4 propiedades de la multiplicación son las siguientes:

• Conmutatividad: Nos dice que no importa el orden de los factores, el resultado será el mismo $a\times b=b\times a$,
• Asociatividad: Ahora multiplicaremos tres números y no importa cómo se asocien el orden de estos tres, saldrá el mismo resultado $a\times\left(b\times c\right)=\left(a\times b\right)\times c$
• Distributiva: la multiplicación distribuye a la suma $a\times\left(b+c\right)=a\times b+a\times c$
• Neutro multiplicativo: El uno se le considera el neutro multiplicativo, ya que si multiplicamos un número con el $1$ , el resultado seguirá siendo ese número, esto lo podemos representar de la siguiente manera $a\times1=a$.