Mediana

En este artículo aprenderemos qué es la mediana, cómo en hallarla dentro de un conjunto par o impar de números y en qué se diferencia de la media.

La mediana es cierto índice en estadísticas que expone un dato determinado acerca de todo el conjunto.
No es casualidad que se llame «mediana», viene de medio, ya que representa el elemento que se encuentra exactamente en el medio. La mitad de los números están arriba suyo y la otra mitad debajo.
Por ejemplo: ¿Cuál es la mediana en el siguiente conjunto numérico?
$2,3,4,5,6$

Solución: la mediana es $4$. Los dos números debajo: $2$ y $3$ y los dos por encima de ella: $5$ y $6$.
La mediana nos enseña que $4$ es el centro del conjunto numérico.

Hallar la mediana en un conjunto impar de número es bastante fácil
Sólo debemos encontrar un número que tenga la misma cantidad de valores inferiores que de valores superiores a él.
Podremos actuar acorde a la fórmula (cuando la cantidad de números es impar) y obtener así el puesto que ocupa la mediana.
Observa: la fórmula no devuelve la mediana, sino el lugar que ésta ocupa.
$\frac{N+1}{2} = Puesto~de~la~mediana$
$N$ ->   Cantidad de elementos en el conjunto
Si hay pocos elementos en el conjunto no nos hará falta la fórmula y podremos actuar del siguiente modo:

Primer paso -> Poner los números en orden ascendente.
Segundo paso -> Localizar el número que se encuentra en el centro separando dos grupos que tienen la misma cantidad de elementos.

¿Cuál es la mediana en el siguiente conjunto:
$23,10,11,24,13$?

Solución:
Primer paso ->
Acomodemos los números en orden ascendente.

Obtendremos:
$10,11,13,23,24$
Segundo paso -> Localicemos el número del centro.

Obtendremos:
La mediana es $13$. Está en el centro - debajo de él hay $2$ números y por encima de él hay otros $2$ números.

¿Qué sucedería si les dijéramos hallar la mediana dentro de un conjunto de números muy grande? Como, por ejemplo, $135$ números?
En un caso así deberíamos utilizar la fórmula para obtener el puesto dónde se encuentra la mediana.

¿Cuál es el lugar de la mediana en un conjunto que tiene $135$ números?

Solución:
Coloquemos en la fórmula:
$\frac{135+1}{2}=68$
El lugar de la mediana es $68$.

Cuando se nos presente un conjunto con una cantidad par de elementos no podremos localizar el del centro a primera vista, ya que no hay un elemento que tenga la misma cantidad de números arriba de él que la que tiene debajo.
Entonces, ¿qué se hace?
La mediana en un conjunto con una cantidad par de números es la media de los 2 elementos que ocupan los puestos centrales.
Es decir, si hay $N$ números en el conjunto y $N$ es un número par, la mediana será la media de los dos elementos que ocupan los puestos:
$\frac{N}{2}$  y $\frac{N+2}{2}$

¿Cuál es la mediana en el siguiente conjunto:
$4,7,8,9,10,13$?

Solución:
Observa: Si los números no están acomodados en orden ascendente, primeramente, los ordenaremos.
Hallaremos a $N$ cantidad de elementos en el conjunto -> $6$
La mediana será la media del número que se encuentra en el tercer puesto ${6\over2} = 3$ y del número que se encuentra en el cuarto puesto $\frac{6+2}{2}=4$.
Es decir, la mediana es la media de los elementos $8$ y $9$. Obtendremos:
$\frac{8+9}{2}=8.5$
La mediana es $8.5$.

¿Cuál sería la mediana en un conjunto que tiene $400$ números?

Solución:
La mediana será la media de los dos números que ocupan los puestos:
${400 \over 2} = 200$
y
$\frac{400+2}{2}=201$
Observa: No estamos calculando absolutamente la media de $200$ y $201$. Éstos son sólo los puestos que ocupan los elementos cuyos valores tomaremos para calcular la media y luego, obtener la mediana.

La mediana no se ve alterada por números extremos mientras que en la media influyen todos los números del conjunto.
¿Es una ventaja o desventaja? No podemos saberlo. Depende del conjunto de números dado. Por lo tanto, no podremos argüir que un índice sea mejor que el otro en forma absoluta.