Estimación

Estimación

De hecho, la estimación nos permite estimar (valga la redundancia) el resultado supuesto, sin realizar el cálculo exacto.
Es decir, en ciertos casos, no precisamos saber la solución con exactitud, nos alcanza con saber «más o menos» para resolver un determinado problema matemático.

A veces se nos pide comparar expresiones matemáticas, sacar deducciones de un ejercicio para otro, redondear números para facilitar alguna cuenta y otras cosas similares. 

Observemos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

Dadas las dos expresiones 13+6513+65  y  17+6817+68

Se nos pide determinar qué expresión es mayor sin resolverla.
Al observarlas veremos que 1717 es más grande que 1313 y también 6868 es más grande que 6565.
Si cada uno de los términos de la segunda expresión es mayor que los de la primera, pues la segunda expresión completa es mayor que la primera.
Por lo tanto es cierto que: 

13+65<17+6813+65 < 17+68


Veamos otro ejemplo:

Si se sabe que 600×12=7200600\times 12=7200
¿Cuál será el resultado del ejercicio 12×120012\times 1200 sin calcularlo?
Veamos el dato que tenemos y comparémoslo con el ejercicio que debemos resolver:

12××1200=12×600×2=7200×2=1440012\times \times 1200= 12\times 600\times 2= 7200\times 2= 14400-

De hecho ¿qué es lo que hicimos? En el ejercicio requerido podemos representar el 12001200 a través de 600×2600\times 2 Así obtendremos la expresión dada y todo lo que nos quedará por hacer es multiplicar el resultado por 22

También se puede hablar de la estimación cuando nos referimos a porcentajes.
Lo demostraremos con un ejemplo.

Si debemos calcular la estimación del 50%50\% de 15031503 podemos decir que 15031503 está bastante cerca de 15001500 y, por lo tanto, se puede decir que el 50%50\% nos dará aproximadamente 750750.

Es decir, 50%50\% de 15037501503 ≈ 750


Ejemplo 3.

Debemos completar con el signo mayor/menor/igual que entre las dos siguientes expresiones: 69+27 69+27 --- 66+24 66+24

Solución: 

Observemos las dos expresiones y veamos que 6969  es más grande que 6666 y también 2727 es más grande que 2424

Por lo tanto, no es necesario que calculemos el resultado exacto para poder determinar que:

69+27>66+24 69+27 > 66+24


Ejemplo 4.

Se nos pide deducir del siguiente dato 40×12=48040\times 12= 480 el resultado del ejercicio 40×2440\times 24.

Solución: 

También en este caso podemos ver que se cumple 24×40=12×40×224\times 40=12\times 40\times 2

Es decir, no hace falta un cálculo exacto sino, todo lo que debemos hacer es multiplicar por 22 el resultado dado.

Lo que nos dará: 24×40=12×40×2=480×2=960.24\times 40=12\times 40\times 2= 480\times 2= 960.


Ejemplo 5. 

Se nos pide resolver el ejercicio 21×4121\times 41  de forma aproximada, sin calculadora y sin hacer un cálculo exacto. 

Solución

También en este caso podemos utilizar la estimación para realizar un cálculo aproximado. 

Redondearemos el 4141  a 4040.

Redondearemos el 2121  a 2020

Ahora multiplicaremos los resultados estimativos y obtendremos lo siguiente: 40×20=80040\times 20= 800.

Es decir, el resultado aproximado del ejercicio requerido es 800800.


Ejemplo 6.

Si al número 400400 se le añade un número mayor que 7070

¿Qué podremos decir acerca del resultado?

Solución: 

En este caso se trata de suma o resta de números imprecisos. 

Si sumáramos 400400 más 7070 el resultado sería 470470.

Ya que le añadimos a 400400 un número más grande que 7070, el resultado que obtendremos será mayor que 470470


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