Estimación

Estimación

De hecho, la estimación nos permite estimar (valga la redundancia) el resultado supuesto, sin realizar el cálculo exacto.
Es decir, en ciertos casos, no precisamos saber la solución con exactitud, nos alcanza con saber «más o menos» para resolver un determinado problema matemático.

A veces se nos pide comparar expresiones matemáticas, sacar deducciones de un ejercicio para otro, redondear números para facilitar alguna cuenta y otras cosas similares. 

Observemos algunos ejemplos:

Ejemplo 1:

Dadas las dos expresiones \(13+65\)  y  \(17+68\)

Se nos pide determinar qué expresión es mayor sin resolverla.
Al observarlas veremos que \(17\) es más grande que \(13\) y también \(68\) es más grande que \(65\).
Si cada uno de los términos de la segunda expresión es mayor que los de la primera, pues la segunda expresión completa es mayor que la primera.
Por lo tanto es cierto que: 

\(13+65 < 17+68\)


Veamos otro ejemplo:

Si se sabe que \(600\times 12=7200\)
¿Cuál será el resultado del ejercicio \(12\times 1200\) sin calcularlo?
Veamos el dato que tenemos y comparémoslo con el ejercicio que debemos resolver:

\(12\times \times 1200= 12\times 600\times 2= 7200\times 2= 14400\)-

De hecho ¿qué es lo que hicimos? En el ejercicio requerido podemos representar el \(1200\) a través de \(600\times 2\) Así obtendremos la expresión dada y todo lo que nos quedará por hacer es multiplicar el resultado por \(2\)

También se puede hablar de la estimación cuando nos referimos a porcentajes.
Lo demostraremos con un ejemplo.

Si debemos calcular la estimación del \(50\%\) de \(1503\) podemos decir que \(1503\) está bastante cerca de \(1500\) y, por lo tanto, se puede decir que el \(50\%\) nos dará aproximadamente \(750\).

Es decir, \(50\%\) de \(1503 ≈ 750 \)


Ejemplo 3.

Debemos completar con el signo mayor/menor/igual que entre las dos siguientes expresiones: \( 69+27 \) --- \( 66+24 \)

Solución: 

Observemos las dos expresiones y veamos que \(69 \) es más grande que \(66\) y también \(27\) es más grande que \(24\)

Por lo tanto, no es necesario que calculemos el resultado exacto para poder determinar que:

\( 69+27 > 66+24\)


Ejemplo 4.

Se nos pide deducir del siguiente dato \(40\times 12= 480\) el resultado del ejercicio \(40\times 24\).

Solución: 

También en este caso podemos ver que se cumple \(24\times 40=12\times 40\times 2\)

Es decir, no hace falta un cálculo exacto sino, todo lo que debemos hacer es multiplicar por \(2\) el resultado dado.

Lo que nos dará: \(24\times 40=12\times 40\times 2= 480\times 2= 960.\)


Ejemplo 5. 

Se nos pide resolver el ejercicio \(21\times 41\)  de forma aproximada, sin calculadora y sin hacer un cálculo exacto. 

Solución

También en este caso podemos utilizar la estimación para realizar un cálculo aproximado. 

Redondearemos el \(41 \) a \(40\).

Redondearemos el \(21 \) a \(20\)

Ahora multiplicaremos los resultados estimativos y obtendremos lo siguiente: \(40\times 20= 800\).

Es decir, el resultado aproximado del ejercicio requerido es \(800\).


Ejemplo 6.

Si al número 400 se le añade un número mayor que 70

¿Qué podremos decir acerca del resultado?

Solución: 

En este caso se trata de suma o resta de números imprecisos. 

Si sumáramos 400 más 70 el resultado sería 470.

Ya que le añadimos a 400 un número más grande que 70, el resultado que obtendremos será mayor que 470. 


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