Estimación

🏆Ejercicios de estimación estadística

Estimación

De hecho, la estimación nos permite estimar (valga la redundancia) el resultado supuesto, sin realizar el cálculo exacto.
Es decir, en ciertos casos, no precisamos saber la solución con exactitud, nos alcanza con saber «más o menos» para resolver un determinado problema matemático.

A veces se nos pide comparar expresiones matemáticas, sacar deducciones de un ejercicio para otro, redondear números para facilitar alguna cuenta y otras cosas similares. 

Por Ejemplo:

Se puede estimar que la mitad de 1603 es aproximadamente 800.

A2 - Estimación

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einstein

¿Qué porcentaje aproximado del entero es \( \frac{6}{25} \)?

Quiz y otros ejercicios

Observemos algunos ejemplos

Ejemplo 1

Dadas las dos expresiones 13+6513+65  y  17+6817+68

Se nos pide determinar qué expresión es mayor sin resolverla.
Al observarlas veremos que 1717 es más grande que 1313 y también 6868 es más grande que 6565.
Si cada uno de los términos de la segunda expresión es mayor que los de la primera, pues la segunda expresión completa es mayor que la primera.
Por lo tanto es cierto que: 

13+65<17+6813+65 < 17+68


Veamos otro ejemplo

Si se sabe que 600×12=7200600\times 12=7200
¿Cuál será el resultado del ejercicio 12×120012\times 1200 sin calcularlo?
Veamos el dato que tenemos y comparémoslo con el ejercicio que debemos resolver:

12×1200=12×600×2=7200×2=1440012\times 1200= 12\times 600\times 2= 7200\times 2= 14400

De hecho ¿qué es lo que hicimos? En el ejercicio requerido podemos representar el 12001200 a través de 600×2600\times 2 Así obtendremos la expresión dada y todo lo que nos quedará por hacer es multiplicar el resultado por 22

También se puede hablar de la estimación cuando nos referimos a porcentajes.
Lo demostraremos con un ejemplo.

Si debemos calcular la estimación del 50%50\% de 15031503 podemos decir que 15031503 está bastante cerca de 15001500 y, por lo tanto, se puede decir que el 50%50\% nos dará aproximadamente 750750.

Es decir, 50%50\% de 15037501503 ≈ 750


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Ejemplo 3

Debemos completar con el signo mayor/menor/igual que entre las dos siguientes expresiones: 69+27 69+27 --- 66+24 66+24

Solución: 

Observemos las dos expresiones y veamos que 6969  es más grande que 6666 y también 2727 es más grande que 2424

Por lo tanto, no es necesario que calculemos el resultado exacto para poder determinar que:

69+27>66+24 69+27 > 66+24


Ejemplo 4

Se nos pide deducir del siguiente dato 40×12=48040\times 12= 480 el resultado del ejercicio 40×2440\times 24.

Solución: 

También en este caso podemos ver que se cumple 24×40=12×40×224\times 40=12\times 40\times 2

Es decir, no hace falta un cálculo exacto sino, todo lo que debemos hacer es multiplicar por 22 el resultado dado.

Lo que nos dará: 24×40=12×40×2=480×2=96024\times 40=12\times 40\times 2= 480\times 2= 960


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejemplo 5

Se nos pide resolver el ejercicio 21×4121\times 41  de forma aproximada, sin calculadora y sin hacer un cálculo exacto. 

Solución

También en este caso podemos utilizar la estimación para realizar un cálculo aproximado. 

Redondearemos el 4141  a 4040.

Redondearemos el 2121  a 2020

Ahora multiplicaremos los resultados estimativos y obtendremos lo siguiente: 40×20=80040\times 20= 800.

Es decir, el resultado aproximado del ejercicio requerido es 800800.


Ejemplo 6

Si al número 400400 se le añade un número mayor que 7070

¿Qué podremos decir acerca del resultado?

Solución: 

En este caso se trata de suma o resta de números imprecisos. 

Si sumáramos 400400 más 7070 el resultado sería 470470.

Ya que le añadimos a 400400 un número más grande que 7070, el resultado que obtendremos será mayor que 470470


Comprueba que lo has entendido

Preguntas de repaso

¿Qué es la estimación en las matemáticas?

En matemáticas una estimación es una aproximación de un cálculo, ya sea suma, resta, multiplicación, o cualquier otra operación; sin embargo cuando se estima alguna de ellas no es necesario hacer la operación como tal, es decir, no es necesario hacerla y sacar el resultado exacto, sino que solo se estima un resultado aproximado.


¿Qué es una estimación y cuál es su importancia?

Como ya dijimos una estimación es una aproximación de algún resultado, es de suma importancia ya que desde niños se nos enseña a realizar algunos cálculos mentales de algunas operaciones para poder llegar a un resultado aproximado sin la necesidad de hacer la operación como tal, con forme se va desarrollando esta habilidad el resultado cada vez será más preciso, es decir, más cercano al valor real.


¿Cómo se estima el resultado de una operación?

Veamos algunos ejemplos de cómo estimar resultados de algunas operaciones

  • Estimación de una suma:

Ejemplo 1

Consigna. Estimar el resultado de 142+256= 142+256=

Solución

Vamos a descomponer los números de cada sumando en centenas, decenas y unidades de la siguiente manera:

142=100+40+2 142=100+40+2

256=200+50+6 256=200+50+6

Ahora sumemos las centenas, decenas y unidades por separado

100+200=300 100+200=300

40+50=90 40+50=90

2+6=8 2+6=8

De aquí podemos estimar que el resultado será 398 398

Resultado

398 398

  • Estimación de un producto

Ejemplo 2

Consigna. Estimar la siguiente operación 1923= 19\cdot23=

Solución:

Para poder estimar el resultado vamos a redondear cada factor de la siguiente manera

El número 19 19 lo vamos a redondear a 20 20

Y el número 23 23 lo redondeamos a 20 20

Por lo tanto efectuamos la multiplicación de 2020=400 20\cdot20=400

Entonces un resultado aproximado es 400 400 , cabe mencionar que no es el resultado correcto, solo es una estimación al resultado.

Resultado

La estimación es 400 400


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¿Crees que podrás resolverlo?

ejemplos con soluciones para estimación estadística

Ejercicio #1

¿Qué porcentaje aproximado del entero es 625 \frac{6}{25} ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Buscamos la fracción más cercana para poder dividir el numerador con el denominador:

525 \frac{5}{25}

Descomponemos el denominador a un ejercicio de multiplicación:

55×5 \frac{5}{5\times5}

Simplificamos:

15 \frac{1}{5}

Convertimos la fracción en porcentaje

15×100=1005= \frac{1}{5}\times100=\frac{100}{5}=

20% 20\%

Respuesta

25%

Ejercicio #2

¿Qué porcentaje aproximado del entero es 145 \frac{14}{5} ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Buscamos la fracción más cercana para poder dividir el numerador con el denominador:

155=3 \frac{15}{5}=3

Convertir la fracción en porcentaje:

3×100=300 3\times100=300

300% 300\%

Respuesta

300%

Ejercicio #3

¿Qué porcentaje aproximado del entero es 50204 \frac{50}{204} ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Encuentra la fracción más cercana para que podamos dividir el numerador por el denominador:

50200 \frac{50}{200}

Descomponemos el denominador en un ejercicio de multiplicación:

550×4 \frac{5}{50\times4}

Simplificamos

14 \frac{1}{4}

Convertimos la fracción en porcentaje:

14×100=1004= \frac{1}{4}\times100=\frac{100}{4}=

25% 25\%

Respuesta

25%

Ejercicio #4

¿Qué porcentaje del total es 17 \frac{1}{7} ?

Solución en video

Solución Paso a Paso

La forma más fácil de convertir una fracción a un porcentaje es convertir el denominador a 100,

Sin embargo, 100 no está en la tabla de multiplicar de 7, así que en este ejercicio usaremos una estimación.

Primero llevaremos 7 a un número cercano que se puede convertir fácilmente a 100 - 20.

Sabemos que 20*5 es 100 y que 7*3=21

Aunque 21 no es igual a 20, es aproximadamente cercano.

Por lo tanto, primero multiplicaremos la fracción entera (el numerador y el denominador) por 3 para llegar al denominador de 20,

Y luego multiplicamos el denominador y el numerador por 5 para llegar al denominador de 100.

Llegaremos a un resultado de 15/100, es decir un 15%, ¡y este es el resultado!

Respuesta

15%

Ejercicio #5

¿Cuánto representa en porcentaje la parte coloreada de la figura?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Se puede decir con certeza que la forma pintada es más grande que la mitad de la forma.

Es decir la parte pintada es mayor que 50%.

Por lo tanto, descartamos las opciones B y D.

La parte sin pintar es mayor que el 1% de la figura; no es posible que 100 de esas partes formen la forma completa, por lo tanto, descartaremos la opción C.

La respuesta correcta es 80%.

Respuesta

80%

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