Área del triángulo isósceles

🏆Ejercicios de área del triángulo

Fórmula para calcular el área del triángulo isósceles

3.a -Área del triángulo isósceles

Altura de la base × Base2=A \frac{Altura~de~la~base~\times ~Base}{2}=A

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einstein

Calcula el área del triángulo siguiente:

666777AAABBBCCCEEE

Quiz y otros ejercicios

Área del triángulo isósceles

El cálculo del área de untriángulo isósceles es muy simple, fácil e incluso idéntico al cálculo que hacemos para descubrir el área de otro tipo de triángulos. Por lo tanto, si en el examen te llega a tocar una pregunta sobre el cálculo del área de los triángulos isósceles, te aseguro que en tu cara se asomará una pequeña sonrisa.


¿Cómo se calcula el área del triángulo isósceles?

Multiplicaremos la base por la altura y dividiremos por dos.

3.a -Área del triángulo isósceles

¡Recuerda!

La principal propiedad del triángulo isósceles es que la mediana de la base, la bisectriz y la altura son lo mismo, es decir, coinciden. Por consiguiente, aún si se nombrara en la pregunta sólo a la mediana de la base o a la bisectriz, podrás deducir, de inmediato, que también se trata de la altura del triángulo y bien utilizarla para calcular su área.

Observa ¡el teorema se cumple sólo con la altura, la mediana de la base y la bisectriz!

No pensabas que te íbamos a mandar así, sin ninguna ejercicio sobre el tema, ¿cierto? ¡A practicar se ha dicho!

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Comencemos con un ejercicio clásico

Aquí tienes un triángulo isósceles ABCABC

4.a - Ejercitación del cálculo del área del triángulo isósceles

Dado que:
ab=acab=ac
ADAD -

Altura
AD=4AD = 4
CB=6CB=6

¿Cuál es el área del triángulo?

Solución: Procederemos acorde a la fórmula - la altura AD=4AD = 4
multiplicaremos por la base CB=6CB = 6
y dividiremos el producto recibido por 22
Obtendremos:
4×62=12 \frac{4\times6}{2}=12
El área del triángulo ABCABC es 1212 cm2.


Ahora pasemos a un ejercicio que quiere mostrarse un poco más sofisticado:

Tienes el triángulo isósceles FDCFDC

3a - Ejercitación del cálculo del área del triángulo isósceles

Dado que:
FC=FDFC=FD
CG=4CG= 4
FG=5FG = 5 La mediana de la base

Calcula el área

Solución: Recordemos que, en un triángulo isósceles, la mediana de la base también es la altura, por lo tanto, podemos utilizarla en la fórmula del área del triángulo isósceles. Anotemos: Altura FG=5FG=5
Ahora veamos que tenemos sólo la mitad de la base CG=4CG =4 .
Ya que FGFG está dado como la mediana, podremos deducir que también GB=4GB=4 y por consiguiente, todo el lado de la base CD=8CD=8
Ahora coloquemos en la fórmula:
4×82=16\frac{4\times 8}{2}=16
El área del triángulo FDCFDC es 1616 cm2 .


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio de yapa (propina ) para nivel avanzado

Fórmula para calcular el área de un triángulo isósceles que también es triángulo rectángulo:

Si te topas con el cálculo del área de un triángulo isósceles cuya altura no se ha dado, pero sabes que es un triángulo rectángulo, conviene que conozcas el siguiente truco:

4a - Área de un triángulo isósceles que también es triángulo rectángulo

Veamos cómo se hace aplicándolo en un ejercicio: Ante ti tienes un triángulo isósceles rectángulo ABCABC
Dado que AB=ACAB=AC
ángulo ABC=90ABC = 90
AB=4AB=4

Calcula el área del triángulo

Solución: No nos asustemos de no tener datos acerca de la altura y procedamos acorde a la fórmula: el triángulo es isósceles, por lo tanto AB=AC=3AB=AC=3.

Éstos son los dos catetos del triángulo - forman un ángulo recto. Por consiguiente, obtendremos:
4×42=8 \frac{4\times4}{2}=8
El área del triángulo es 88 cm2 .


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Área

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de área de un triángulo isósceles

Ejercicio #1

Frente a ti hay un triángulo rectángulo, calcula su área

101010666888AAACCCBBB

Solución

Como vemos que AB es perpendicular a BC y forma un ángulo de 90 grados

Se puede argumentar que AB es la altura del triángulo.

Entonces podemos calcular el área de la siguiente manera:

AB×BC2=8×62=482=24 \frac{AB\times BC}{2}=\frac{8\times6}{2}=\frac{48}{2}=24

Respuesta

24 cm²

Ejercicio #2

Calcula el área del triángulo ABC mediante los datos del dibujo:

121212888999AAABBBCCCDDD

Solución

En primer lugar, recordemos la fórmula para el área de un triángulo:

(el lado * la altura del desciende al lado) /2

 

En la pregunta tenemos tres datos, ¡pero uno de ellos es redundante!

Solo tenemos una altura, la línea que forma un ángulo de 90 grados - AD,

El lado al que desciende la altura es CB,

Por lo tanto, podemos usarlos en nuestro cálculo:

CB×AD2 \frac{CB\times AD}{2}

8×92=722=36 \frac{8\times9}{2}=\frac{72}{2}=36

Respuesta

36 cm²

Ejercicio #3

¿Cuál es el área del triángulo dado?

555999666

Solución

Esta pregunta es un poco confusa, debido a que a partir de los datos necesitamos identificar cuáles son relevantes para nosotros y utilizar solo ellos.

Recordando la fórmula para el área de un triángulo:

A1- Como hallar el área de un triánguloUna altura es una línea recta que sale de un ángulo y forma un ángulo recto con el lado opuesto.

En el dibujo tenemos una altura, de longitud 6.

que baja hasta el lado rojo cuya longitud es 5.

Y por lo tanto, estos son los datos que utilizaremos.

Reemplazamos en la fórmula:

6×52=302=15 \frac{6\times5}{2}=\frac{30}{2}=15

Respuesta

15

Ejercicio #4

Calcula el área del triángulo siguiente:

444555AAABBBCCCEEE

Solución

La fórmula de cálculo del área triangular es:

(el lado * la altura del lado que desciende al lado) /2

Es decir:

BC×AE2 \frac{BC\times AE}{2}

Ahora reemplazamos los datos existentes:

4×52=202=10 \frac{4\times5}{2}=\frac{20}{2}=10

Respuesta

10

Ejercicio #5

Halla el área del triángulo (tenga en cuenta que esto no siempre es posible)

8.58.58.5777

Solución

La fórmula para calcular el área de un triángulo es:

(lado * altura correspondiente al lado) / 2

Observa que en el triángulo que se nos proporciona, tenemos la longitud del lado pero no la altura.

Es decir, no tenemos datos suficientes para realizar el cálculo.

Respuesta

No se puede calcular

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