Área del triángulo isósceles

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Área del triángulo isósceles

Fórmula para calcular el área del triángulo isósceles:

Área del triángulo isósceles

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¡Pruébate en área del triángulo!

Dado el triángulo ABC.
AC = 10 cm, AD = 3 cm, BC = 11.6 cm
¿Cuál es el área del triángulo?

11.611.611.6101010333AAABBBCCCDDD

Quiz y otros ejercicios

Área del triángulo isósceles

El cálculo del área de un triángulo isósceles es muy simple, fácil e incluso idéntico al cálculo que hacemos para descubrir el área de otro tipo de triángulos. Por lo tanto, si en el examen te llega a tocar una pregunta sobre el cálculo del área de los triángulos isósceles, te aseguro que en tu cara se asomará una pequeña sonrisa.


¿Cómo se calcula el área del triángulo isósceles?

Multiplicaremos la base por la altura y dividiremos por dos.

Área del triángulo isósceles

¡Recuerda!

La principal propiedad del triángulo isósceles es que la mediana de la base, la bisectriz y la altura son lo mismo, es decir, coinciden. Por consiguiente, aún si se nombrara en la pregunta sólo a la mediana de la base o a la bisectriz, podrás deducir, de inmediato, que también se trata de la altura del triángulo y bien utilizarla para calcular su área.

Observa ¡el teorema se cumple sólo con la altura, la mediana de la base y la bisectriz!

No pensabas que te íbamos a mandar así, sin ninguna ejercicio sobre el tema, ¿cierto? ¡A practicar se ha dicho!

Comencemos con un ejercicio clásico

Aquí tienes un triángulo isósceles \(ABC\)

1 - Ejercitación del cálculo del área del triángulo isósceles

Dado que:
\(ab=ac \)
\(AD\) -

Altura
\(AD = 4\)
\(CB=6\)

¿Cuál es el área del triángulo?

Solución: Procederemos acorde a la fórmula - la altura \(AD = 4\)
multiplicaremos por la base \(CB = 6\)
y dividiremos el producto recibido por \(2\)
Obtendremos:
\(\frac{4*6}{2}=12\)
El área del triángulo \(ABC\) es \(12\) cm2.


Ahora pasemos a un ejercicio que quiere mostrarse un poco más sofisticado:

Tienes el triángulo isósceles \(FDC\)

2 - Ejercitación del cálculo del área del triángulo isósceles

Dado que:
\(FC=FD\)
\(CG= 4\)
\(FG = 5\) La mediana de la base

Calcula el área

Solución: Recordemos que, en un triángulo isósceles, la mediana de la base también es la altura, por lo tanto, podemos utilizarla en la fórmula del área del triángulo isósceles. Anotemos: Altura \(FG=5\)
Ahora veamos que tenemos sólo la mitad de la base \(CG =4\) .
Ya que \(FG\) está dado como la mediana, podremos deducir que también \(GB=4\) y por consiguiente, todo el lado de la base \(CD=8\)
Ahora coloquemos en la fórmula:
\(\frac{4*8}{2}=16\)
El área del triángulo \(FDC\) es \(16\) cm2 .


Ejercicio de yapa (propina ) para nivel avanzado

Fórmula para calcular el área de un triángulo isósceles que también es triángulo rectángulo:

Si te topas con el cálculo del área de un triángulo isósceles cuya altura no se ha dado, pero sabes que es un triángulo rectángulo, conviene que conozcas el siguiente truco:

Área de un triángulo isósceles que también es triángulo rectángulo

Veamos cómo se hace aplicándolo en un ejercicio: Ante ti tienes un triángulo isósceles rectángulo \(ABC\)
Dado que \(AB=AC\)
ángulo \(ABC = 90\)
\(AB=4\)

Calcula el área del triángulo

Solución: No nos asustemos de no tener datos acerca de la altura y procedamos acorde a la fórmula: el triángulo es isósceles, por lo tanto \(AB=AC=3\).

Éstos son los dos catetos del triángulo - forman un ángulo recto. Por consiguiente, obtendremos:
\( \frac{4\times4}{2}=8 \)
El área del triángulo es \(8\) cm2 .


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