Suma y resta de números reales

La suma y la resta de números reales de se basan en ciertos principios clave. Se explicarán todos los principios con dos números reales, pero, ciertamente, los números en el ejercicio no influyen al modo de resolución, por lo tanto, se pueden aplicar estos principios a cualquier número del ejercicio.

  • Cuando tenemos dos números reales con el mismo signo (más o menos), este signo permanecerá en el resultado, que será, de hecho, el resultado de la suma. Es decir, si los dos números llevan el signo más el resultado de la adición (suma) también será positivo. Si los dos números llevan el signo menos el resultado de la sustracción (resta) también será negativo.
    \(+6+4=+10\)
    \(-6-4=-10\)

  • Cuando tenemos dos números que llevan signos diferentes es primordial determinar cuál de los dos tiene el mayor valor absoluto (absoluto: la distancia del cero). El número más grande determinará el signo que llevará el resultado y, de hecho, haremos una operación de sustracción.
    \(+6-4=+2\)
    \(-6+4=-2\)

  • Cuando tengamos un ejercicio con una secuencia de dos signos (separados generalmente por paréntesis) diferenciaremos entre varios casos:

  • Cuando la secuencia es de dos signos de sumar el resultado también será positivo
    \(6+(+4)=+10\)

  • Cuando la secuencia es de dos signos de restar el resultado también será positivo
    \(6-(-4)=+10\)

  • Cuando la secuencia es de menos y más o de más y menos el resultado será negativo.
    \(6+(-4)=+2\)
    \(6-(+4)=+2\)

Asociación de operaciones en ejercicios con suma y resta de números reales

Luego de haber estudiado los números reales ha llegado la hora de aprender cómo utilizarlos en una ecuación. En principio, nuestro objetivo en las ecuaciones es simplificarlas para que nos sea más cómodo resolver los ejercicios, esto lo hacemos agrupando operaciones y sumando y restando números reales. Sólo debemos recordar dos reglas:

  • Cuando la operación matemática y el signo del número real siguiente sean del mismo tipo, los agruparemos en una suma.
  • Por ejemplo: \(5+(+5)\)\(5-(-5)\)
    \(5+5\)pasarán a ser
     
  • Cuando la operación matemática y el signo del número real siguiente sean de diferente tipo, los agruparemos en una operación que dará la diferencia entre ellos. Por ejemplo: \(5+(-5)\)\(5-(+5)\)
    \(5-5\)pasarán a ser 

Por ejemplo:

\(10+(+5)-(+3)-(-6)+(-8)=\)
\(10+5-3+6-8=10 \)


El método del ascensor para la suma y la resta de números reales

Hay una táctica muy conocida que ayuda a entender el tema de los números reales de la mejor manera, se llama el método del ascensor y sirve para esclarecer la suma y la resta de números reales. Con este método nos imaginamos que el ejercicio es como un recorrido en elevador que va pasando por los pisos. Observa el siguiente ejercicio:

\(-5-(+1)-(-8)+(-3)=\)

Antes de utilizar el método del ascensor tenemos que agrupar los signos para simplificar el ejercicio

\(-5-1+8-3=\)

Ahora mira el primer número. De hecho, comienzas el ejercicio en el piso -5 y ahora se te pide bajar un piso. De este modo llegas al piso -6.
Ahora te piden que subas 8 pisos. Entonces, si estábamos en el piso -6 llegaremos al piso 2. Por último, te piden que bajes 3 pisos, por lo tanto, terminas en el piso -1, siendo éste el resultado del ejercicio

\(-5-1+8-3=-1\)

Daremos consistencia a los principios expuestos a través de los siguientes ejemplos:

\((+3) + (+4) + (+5) = 3+4+5= +12 \)

\((-3) + (-4) + (-5) = -3-4-5= -12\)

\(-10+2= -8\)

\(6-20= -14\)

\((-10)-(-100)= -10+100= 90\)

\(8+(-4)= 8-4= 4\)


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Ejercicios de suma y resta de números reales:

Ejercicio 1:

Consigna

\( -27-\left(-7\right)+\left(-6\right)+2-11= \)

Solución

Primero resolvemos los puntos de multiplicación, es decir, los puntos que tienen un signo más o menos antes de otro signo.

\( -27+7-6+2-11= \)

Ahora resolvemos como un ejercicio común:

\( -27+7-6+2-11=-35 \)

Respuesta

\(-35 \)


Ejercicio 2:

Consigna

\( \text{?}-(-12)=-40 \)

Solución

Primero prestemos atención que los dos menos se convierten en más.

\( \text{?+}12=-40 \)

Pasaremos al \( 12 \) al lado derecho

\( \text{?}=-40-12 \)

Por último resolvemos

\( \text{?}=-52 \)

Respuesta:

\( -52 \)


Ejercicio 3:

Consigna

\( -36+6= \)

Solución

Usamos las leyes de la suma y resta para resolver en consecuencia.

\( -36+6=-30 \)

Respuesta:

\( 30- \)


Ejercicio 4:

\( 12-\left(-2\right)= \)

Solución

Prestar atención a que los signos menos y menos se convierten en más, y resolvemos el ejercicio en consecuencia.

\( 12+2=14 \)

Respuesta

\( 14 \)


Ejercicio 5:

Consigna

Dado que:

\( a \) Número negativo

\( b \) Número negativo

¿Cuál es la suma de \( a+b \)?

Solución

Cuando sumamos dos números negativos, el resultado que obtendremos será un número negativo.

Respuesta

Negativo