Multiplicación y división de números reales

Veamos, antes de multiplicar preferimos simplificar el ejercicio, lo haremos del modo que hemos aprendido en la suma y la resta de números reales , agrupando los signos:

• Cuando tenemos dos signos iguales se agrupan en uno positivo.

Por ejemplo:
$(+5)\times (+5)$ ó  $(-5)\times (-5)$
pasarán a ser $+25$

• Cuando tenemos dos signos diferentes se agrupan en uno negativo.

Por ejemplo:
$(+5)\times (-5)$  ó  $(-5)\times (+5)$
pasarán a ser $-25$

Por ejemplo:

$(+10)\times (-5)\times (-3)\times (-6)\times (+8)=$

$(-50)\times (-3)\times (-6)\times (+8)=$

$(+150)\times (-6)\times (+8)=$

$(-900)\times (+8)=-7200$

• Cuando tenemos dos signos iguales se agrupan en uno positivo.

Por ejemplo:
 $(-5):(-5)=+1$ / ${(-5)\over(-5)}=+1$
 $(+5):(+5)=+1$ / ${(+5)\over(+5)}=+1$

• Cuando tenemos dos signos diferentes se agrupan en uno negativo.

Por ejemplo:

$(-5):(+5)=-1$ / ${(-5)\over(+5)}=-1$
 $(+5):(-5)=-1$ / ${(+5)\over(-5)}=-1$

Por ejemplo:

$(+100):(-2):(-2):(-5):(-2.5)=$

$(-50):(-2):(-5):(-2.5)=$

$(+25):(-5):(-2.5)=$

$(-5):(-2.5)=+2$

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¿Cuáles son las reglas para multiplicar y dividir números enteros?

Al hablar de números enteros, podemos observar que nos enfrentaremos con números positivos y negativos, por lo cual, para poder realizar ciertas operaciones matemáticas como lo son la multiplicación y la división, se deben de seguir con ciertas reglas las cuales se les conoce como la ley de signos o leyes de los signos, las cuales se describirán a continuación:

Para la multiplicación, se tienen dos casos

Mismo signos, es decir cuando se multiplican números con mismo signo

• Si multiplicamos dos números positivos el resultado será positivo.
• Si multiplicamos dos números negativos el resultado será positivo.

Diferente signo

• Si multiplicamos un número positivo y un negativo, el resultado será negativo.
• Si multiplicamos un número negativo y un positivo, el resultado será negativo.

Esto lo podemos resumir de la siguiente manera:

$\left(+\right)\times\left(+\right)=+$

$\left(-\right)\times\left(-\right)=+$

$\left(+\right)\times\left(-\right)=-$

$\left(-\right)\times\left(+\right)=-$

De la misma manera para la división se sigue la misma regla,

Mismo signo, es decir cuando se dividen números con mismo signo:

• Si dividimos dos números positivos el resultado será positivo.
• Si dividimos dos números negativos el resultado será positivo.

Diferente signo

• Si dividimos un número positivo entre un negativo, el resultado será negativo.
• Si dividimos un número negativo entre un positivo, el resultado será negativo.

Resumiendo estos cuatro enunciados, lo podemos visualizar de la siguiente manera:

$\left(+\right):\left(+\right)=+$

$\left(-\right) : \left(-\right)=+$

$\left(+\right):\left(-\right)=-$

$\left(-\right):\left(+\right)=-$

¿Cómo se realiza la multiplicación de números reales?

Como bien sabemos una de las operaciones aritméticas con números reales aparte de la suma y resta, es la multiplicación de números reales en este caso para poder realizar este tipo de operaciones matemáticas, debemos de tomar en cuenta dos cosas, la primera es recordar las tablas de multiplicar estudiadas en la primaria y la segunda es utilizar la leyes de los signos antes mencionadas, ya que al trabajar con números reales nos vamos a encontrar con números positivos y negativos.

Ejemplo 1.

Consigna. Realizar la siguiente multiplicación $\left(6\right)\times\left(-3\right)=$

Solución:

Podemos observar que el $6$ es un número positivo y el $-3$ es negativo por lo cual $\left(+\right)\times\left(-\right)=-$

Entonces el resultado será negativo, y solo usamos las tablas de multiplicar, por lo cual

$\left(6\right)\times\left(-3\right)=-18$

Resultado

$-18$

Ejemplo 2.

Consigna. Realizar la siguiente multiplicación $\left(-5\right)\times\left(-7\right)=$

Solución:

Podemos observar que el $-5$ es un número negativo y el $-7$ también es negativo por lo cual $\left(-\right)\times\left(-\right)=+$

Entonces el resultado será positivo, y solo usamos las tablas de multiplicar, por lo cual

$\left(-5\right)\times\left(-7\right)=35$

Resultado

$35$

¿Cómo se divide en números reales?

Ya vimos que para la división de números reales se sigue la misma ley de signos, entonces para poder hacer la división de los números reales basta hacer el cociente de dichos números y respetar la ley de signos correspondiente, veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1.

Consigna. Realizar la siguiente división $\left(14\right):\left(-7\right)=$

Solución:

Podemos observar que el $14$ es un número positivo y el $-7$ es negativo por lo cual $\left(+\right):\left(-\right)=-$

Entonces el resultado será negativo, y solo haremos la división

$\left(14\right):\left(-7\right)=-2$

Resultado

$-2$

Ejemplo 2.

Consigna. Realizar la siguiente división $\left(-100\right):\left(25\right)=$

Solución:

Podemos observar que el $-100$ es un número negativo y el $25$ es positivo por lo cual $\left(-\right):\left(+\right)=-$

Entonces el resultado será negativo, y solo hacemos el cociente, por lo cual

$\left(-100\right):\left(25\right)=-4$

Resultado

$-4$