Tabla de valores

Una tabla de valores es el "trabajo preparatorio" que a menudo se nos pide que hagamos antes de producir una representación gráfica. Por lo tanto, es una parte inseparable del tema de los gráficos en general y del tema de las funciones en particular.

¿Qué es una tabla de valores?

Una tabla de valores es en realidad una base de datos, en ella se basa un gráfico discreto o continuo.
La tabla de datos enumera el valor correspondiente de \( Y \) para cada \( X \).
La tabla de valores le permite proyectar y dibujar el gráfico de manera conveniente y eficiente.
A continuación hay un ejemplo de una tabla de valores para la función \( Y=X+2 \)

Imagen -- un ejemplo de una tabla de valores para la función Y = X + 21

En función de esta tabla de valores, se puede trazar la siguiente función lineal:

Gráfica cuadrática
Tabla de valores

Antes de querer trazar un gráfico, debemos preparar una tabla de valores. Esta es una tabla que contendrá todos los datos que deben aparecer en el gráfico, y nos ayudará mucho a dibujarlo. Antes de cada gráfica (por ejemplo, de una función recta) que queramos trazar, se recomienda preparar una tabla de valores. Ahora entenderemos cómo hacer esto.

Supongamos que queremos trazar una gráfica de una función lineal
\( Y=X+2 \)

Quizás más adelante puedas dibujar esta función oralmente, pero incluso si no está completamente correcta. Es exactamente por eso que usaremos la tabla de valores.

En primer lugar trazaremos la tabla de valores \( X \) e \( Y \).

trazaremos la tabla de valores X e Y

Ahora completamos la tabla. Para llenarla, seleccionamos cualquier número que queramos para el valor \( X \), \( Y \) obtendremos una solución para el valor \( Y \).

Es recomendable usar números pequeños para facilitar el cálculo.

Por ejemplo, colocamos \( X=0 \) y obtenemos \( Y=2 \), después podremos colocar \( X=1 \) y obtenemos \( Y=3 \).

tabla -  colocamos  X=0 y obtenemos =2

Ahora queremos dibujar una función de datos

\( Y=X+2 \)

Mediante una tabla de datos.

Para ello, dibujaremos el eje \( X \) y el eje \( Y \).

Luego repasaremos cada par de valores en la tabla y los trazaremos en los ejes. Cada par de valores que encontramos, representa un punto en el gráfico. Comencemos con el primer valor:

\( X=0,Y=2 \)

Puede enumerar esto brevemente de la siguiente manera: \( \left(0,2\right) \)

Se encuentra en . Se parece a esto:

el eje X a 2, en el eje Y a 0, y se dibuja un punto en el punto de encuentro

Pasaremos al siguiente punto:

\( X=1,Y=3 \)

O en resumen \( \left(1,3\right) \)

También lo marcaremos en la tabla.

marcaremos en la tabla los puntos

De manera similar trazamos el resto de los otros puntos que encontramos mediante el gráfico.

Se verá así:

otros puntos que encontramos mediante el gráfico

Ahora podemos dibujar una línea imaginaria entre todos los puntos que recibimos:

una línea imaginaria entre todos los puntos que recibimos

Este es un dibujo de la gráfica de la función.

\( Y=X+2 \)
Ahora veremos un ejemplo de proceso contrario. Intentaremos entender a partir de la tabla de valores, qué función lineal representa.


Observa la siguiente tabla de valores:

Imagen  - la siguiente tabla de valores

A continuación, aprenderá cómo calcular matemáticamente cuál es una ecuación lineal (es decir, cuál es la función) que corresponde a estos valores. En este paso, podemos usar nuestra lógica para deducir esto por nuestra cuenta.

Tenga en cuenta que para cada valor de \( X \), el valor de \( Y \) que le corresponde es exactamente \( 11 \) veces menor.

Por lo tanto, podemos concluir que la línea recta es

\( Y=X-1 \)

Ahora queremos trazar esta función, usando la tabla de valores dada. De manera similar al ejercicio anterior, trazaremos los dos ejes, y encima de ellos dibujaremos los puntos que obtuvimos.

imagen 1  - gráfica de la función

Luego de marcar los puntos, trazaremos la línea entre ellos, y esta es la gráfica de la función. Tenga en cuenta que se puede continuar tanto como queramos para ambos lados. Es obligatorio dibujar con una regla para mayor precisión.

imagen - la gráfica de la función


Ejemplo adicional

Observar la siguiente tabla:

tabla -1,-2,0,0 ,24

A continuación aprenderemos a construir matemáticamente a partir de esta tabla el gráfico correspondiente. En este paso, podemos deducir nuevamente de nuestra lógica cuál es la ecuación que se ajusta a la tabla de datos. Intentaremos mostrar cuál es la relación entre \( X \) e \( Y \). Tenga en cuenta que para cada par \( X \), \( Y \), el valor de \( Y \) es exactamente \( 2 \) veces el de \( X \).

Por lo tanto, podemos concluir que la ecuación apropiada es
\( Y=2X \)

Ahora queremos trazar esta gráfica recta, usando la tabla de datos. Como en ocasiones anteriores, marcaremos todos los puntos que recibimos en los ejes:

usando la tabla de datos

Ahora trazaremos con una regla la recta que pasa por los puntos.

Esta es nuestra gráfica recta.

Imagen -  gráfica recta