Cómo calcular el área de superficie de un prisma rectangular (ortoedro)

Los Prismas rectangulares están compuestos por $6$ rectángulos distintos. Cuando te enfrentes a un ejercicio o un examen en el que te piden calcular el área de superficie de un Prisma rectangular, utiliza la fórmula que te indicamos a continuación.

$S=2 \times (Ancho \times Largo + Altura \times Ancho + Altura \times Largo)$

S= área de superficie

Si cogemos como ejemplo un ortoedro con las siguientes características, su área de superficie se calculará tal y como exponemos a continuación:

Ancho = $5$ cm

Largo = $2$ cm

Altura = $3$ cm

Ahora, aplicamos la fórmula:

$S= 2×(5×2+3×5+3×2)=?$

De este modo, al resolver el ejercicio obtendremos que el área de superficie del prisma rectangular (ortoedro) es $62$ cm².

Si este ejercicio le resulta fácil y está interesado en aprender a calcular la superficie de un prisma, puede aprenderlo en el siguiente artículo: Área de superficie de prismas triangulares.

Es importante recordar que en el examen el nombre de la forma puede variar de un ejercicio a otro.

por ejemplo: Prisma rectangular, Ortoedro y Cubo.

Por lo cual es importante recordar que se trata de una forma geométrica con $6$ caras, $12$ Aristas y $8$ Vértices.

¿A qué conclusión llegamos? 

A que el área de superficie de un prisma rectangular (ortoedro) es la suma de las áreas de todos los rectángulos que lo forman.

A lo largo de la primaria y de la secundaria, tendrás que hacer frente a ejercicios de todo tipo relacionados con el ámbito de la geometría. Por ello necesitarás saber cómo calcular el área de superficie de un prisma rectangular. Te presentamos la fórmula que te ayudará a hacerlo y te damos algunos consejos para interiorizar los materiales aprendidos de una forma mejor.

Si cogemos como ejemplo un prisma rectangular con las siguientes características, su área de superficie se calculará tal y como exponemos a continuación:

Ancho $=2$ cm

Largo $=4$ cm

Altura $=3$ cm

El área de superficie del prisma rectangular es:

$S= 2×(2×4+3×2+3×4)=52$

A que el área de superficie de un ortoedro es la suma de las áreas de todos los rectángulos que lo forman. Veámoslo ilustrado en la siguiente imagen:

Respuesta:

De este modo, al resolver el ejercicio obtendremos que el área de superficie del prisma rectangular es $52$ cm².

¿A qué conclusión llegamos? 

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Ortoedro - prisma rectangular

El cubo

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Ejercicio 1:

Dados dos ortoedros

Tarea:

¿Acaso las superficies de los dos ortoedros son iguales o distintas?

Solución:

Observemos que los ortoedros son idénticos, simplemente están presentados de manera diferente.

Si damos la vuelta a uno de ellos, quedará claro que los cubos son idénticos.

Podemos verificar mediante el cálculo.

Ortoedro derecho :

$2\left(1\times2\right)+2\left(1\times3\right)+2\left(3\times2\right)=$

$2\times2+2\times3+2\times6=$

$4+6+12=$

$22$

Ortoedro izquierdo :

$2\left(1\times2\right)+2\left(1\times3\right)+2\left(3\times2\right)=$

$2\times2+2\times3+2\times6=$

$4+6+12=$

$22$

Respuesta:

Las superficies son iguales.

Ejercicio 2:

Dada que la superficie del ortoedro es igual $94$ cm²

La altura del ortoedro es igual a $5$ cm y el ancho es $4$ cm.

Calcula el volumen del ortoedro

Tarea:

Calcular el volumen del ortoedro.

Solución:

Superficie = $94$ cm²

Largo = $?$ cm

Ancho = $4$ cm

Altura= $5$

Reemplazamos la altura por $X$

$94=2((4 \times X)+(5\times 4)+(5\times X))$ / :dividimos en $2$

$47=20+9X$

$9X=27$

$X=3$ El largo es igual a $3$ cm.

Lo reemplazamos en la fórmula del volumen:

$5\times4\times3=60$

Respuesta:

El volumen del ortoedro es igual a $60$ cm³

Ejercicio 3:

Dado un cubo con la siguiente información:

Ancho $=8$ cm

Largo $=14$ cm

Altura $=3$ cm

Cómo calcular el área de superficie del cubo

$S= 2\times(8×14+3×8+3×14)=356$

Respuesta:

El área de superficie del cubo es: $356$ cm²

Ejercicio 4:

Dado un prisma rectangular con la siguiente información:

Ancho $=5$ cm

Largo $=3$ cm

Altura $=7$ cm

Cómo calcular el área de superficie del prisma rectangular

$S= 2\times(5×3+7×5+7×3)=142$

Respuesta:

$142$ cm²

Ejercicio 5:

Dado un prisma rectangular con la siguiente información:

Ancho $=16$ cm

Largo $=12$ cm

Altura $=19$ cm

Cómo calcular el área de superficie del prisma rectangular

$S= 2\times(16×12+19×16+19×12)=1448$

Respuesta:

El área de superficie del prisma rectangular es: $1448$ cm²

¿Cómo se calcula el área total de un prisma rectangular?

Para calcular el área total de un prisma rectangular, se bebe de calcular las áreas de cada una de sus caras (6 caras) y posteriormente sumar el área de todas ellas para obtener el área total.

¿Cuál es la fórmula para sacar el área de un prisma?

$S=2LW+2LH+2WH$

Factorizando el $2$

$S=2(LW+LH+WH)$

En donde:

$S=$ Área de superficie

$L=$ largo

$W=$ ancho

$H=$ altura

¿Cómo calcular el área y volumen de un prisma rectangular?

El área de un prisma rectangular se calcula con la fórmula:

$S=2(LW+LH+WH)$

Mientras que el volumen se calcula con la siguiente fórmula:

$V=L\times w\times h$

Ejemplo

Sea el siguiente prisma rectangular con las siguientes medidas

Ancho $=7\operatorname{cm}$

Largo$=3\operatorname{cm}$

Altura $=5\operatorname{cm}$

Vamos a calcular el área con la fórmula

$S=2(3\times7+3\times5+7\times5)=$

$S=2(21+15+35)=$

$S=2(71)=142\operatorname{cm}^2$

Ahora calculamos el volumen

$V=L\times w\times h$

$V=3\operatorname{cm}\times7\operatorname{cm}\times5\operatorname{cm}=105\operatorname{cm}^3$

Resultado

$S=142\operatorname{cm}^2$

$V=105\operatorname{cm}^3$

¿Cómo se calcula el área de una caja rectangular?

Para calcular el área de una caja rectangular sumamos las áreas de sus seis caras, o usando la siguiente fórmula:

$S=2(LW+LH+WH)$

En donde:

$S=$ Área de superficie

$L=$ largo

$W=$ ancho

$H=$ altura