Los alumnos comienzan a aprender matemáticas desde la primaria y, a medida que avanzan, la asignatura se va volviendo cada vez más complicada. Entre otros, el programa de estudios dedica una parte a la geometría y exige que los alumnos dominen las distintas formas y sepan cómo calcular su área y volumen. ¿Tú también estás estudiando estos días cómo calcular el volumen de un prisma rectangular?
Dado el ortoedro:
¿Cuál es el volumen del ortoedro?
Veamos un ejemplo:
En este caso, se nos da un prisma rectangular con las siguientes características:
Por tanto, el volumen del prisma rectangular es: \( 192=4\times8\times6 \)
Es importante recordar que en el examen el nombre de la forma puede variar de un ejercicio a otro.
Por ejemplo:
La pregunta que puede aparecer en el examen puede ser
Calcule el volumen de:
Las formas antes mencionadas, en algunos problemas se pueden encontrar con nombres menos formales, ya que nos pueden solicitar calcular el volumen de cajas, contenedores o recipientes.
Por lo cual es importante recordar que el prisma rectangular se trata de una forma geométrica con \( 6 \) caras, \( 12 \) Aristas y 8 Vértices.
Y por tanto el cálculo de su volumen es el mismo.
Si tienes curiosidad y te interesa el tema puedes aprender a calcular el volumen de un prisma en el siguiente artículo: El volumen del prisma triangular recto
Ejercicio: 1
Dado que la superficie del prisma rectangular es igual a \( 94cm^2 \)
El largo del prisma es igual a \( 5 cm \).
El ancho del prisma es igual a \( 4 cm \).
Tarea:
¿Cuál es el volumen del prisma?
Solución:
La fórmula para calcular la superficie del prisma:
Superficie= 2*{(largo a * ancho b) + (altura c * largo b) + (altura c * ancho a)}
Solución:
Superficie \( = 94cm^2 \)
Largo \( = 5cm \)
Ancho \( = 4cm \)
Altura = ? (Incógnita \( X \))
\( 94=2\times((5\times 4)+(5\times X)+(4\times X)) \)
\( \frac{94}{2}=(20)+(5X)+(4X) \)
\( 47=20+9X \)
\( 9X=27 \)
\( X=3 \)
La altura es igual a \( 3cm \)
La fórmula de prisma rectangular \( =Altura\times Ancho\times Largo=3\times4\times5=60cm³ \)
Respuesta:
Respuesta es \( 60cm³ \)
Ejercicio: 2
Dado que:
El ancho del prisma es igual a \( 8 cm \).
La altura del prisma es igual a \( 4 cm \).
El volumen del prisma es igual a \( 96 cm³ \).
Tarea:
¿Cuál es el largo del prisma?
Solución:
Sabemos que:
Ancho \( = 8 cm \)
Altura \( = 4 cm \)
Largo \( = ? \)
Volumen del prisma \( = 96 cm³ \)
La fórmula para calcular el volumen del prisma:
Volumen del prisma = Altura * Ancho * Largo
\( 96=4\times 8\times(Largo=l) \)
Respuesta:
\( 32\times l=96 \)
dividimos por \( 32 \)
\( l=3 \)
Respuesta correcta : \( l (Largo) = 3 cm \)
Ejercicio: 3
Dado que el prisma grande está compuesto de \( 4 \) prismas de igual tamaño.
El largo del prisma grande es igual a \( 10cm \)
Y su ancho es igual a la mitad de su largo.
Altura del prisma es igual a \( \frac{4}{5} \) del largo del prisma.
Tarea:
Calcular el volumen de uno de los prismas pequeños.
Solución:
Dado que:
El largo del prisma grande = El largo del prisma pequeño \( = 10cm \)
El ancho del prisma grande = El ancho del prisma pequeño \( = 5cm \) (Sabemos este dato debido a que el ancho es igual a la mitad del largo.
Por lo tanto:
el ancho es igual \( \frac{10}{2}=5cm \)
La altura del prisma grande = \( 8cm \) (Dado que la altura \( \frac{4}{5} \) del largo del prisma, por lo tanto: Altura \( =10\times\frac{4}{5}=8cm \) )
La altura del prisma pequeño = \( \frac{8}{4} = 2cm \)
Sabemos esto por el dato que la altura es igual a \( 4 \) longitudes de los prismas pequeños.
Sustituimos en la fórmula del volumen del prisma = \( 10\times 5\times 2 = 100 \)
Volumen del prisma pequeño es igual a \( 100cm³ \)
Respuesta:
Respuesta es 100 cm³
Ejercicio: 4
Dado que:
La altura del prisma es igual a \( 4cm \).
El ancho de la altura es igual a \( X \)
El largo del prisma es más grande en dos que el ancho.
El volumen del prisma es igual a \( 12X \)
Tarea:
Calcular el largo del prisma
Solución:
Colocamos los datos en la fórmula para encontrar el volumen del prisma.
Altura: \( 4cm \)
Largo: \( X + 2 \) (Porque dada una longitud mayor que \( 2 \) del ancho, es decir, \( X + 2 \))
Ancho \( = X \)
Volumen \( = 12X \)
\( 12X=4\times X\times (X+2) \)
\( 4X^2+8X=12X \)
\( 4X^2=4X \)
Dividimos por \( 4X \):
\( X=1 \)
Respuesta: El largo del prisma es igual a: \( X+2 \) por lo tanto \( +2=3\operatorname{cm} \).
Respuesta:
Respuesta correcta es \( 3cm \)
Ejercicio: 5
Dada un caja con volumen de \( 542 cm³ \)
Su largo es igual a \( Ycm \)
Y su ancho es el doble del largo de la caja.
La altura de la caja es \( 3 \) veces mayor que su largo.
Tarea:
Calcular el largo de la caja \( (Y) \)
Solución:
Sustituimos los datos en la fórmula del volumen de la caja con forma de prisma rectangular.
Dado:
Volumen de la caja \( = 542 cm³ \)
Longitud = \( Y cm \)
Ancho \( = 2 Y \) (porque sabemos que el ancho de la caja es el doble de la longitud de la caja. Es decir, \( 2\times Y \))
Altura \( = 3 Y \) (porque nos dan que la altura es 3 veces mayor que el largo de la caja. Es decir, \( 3\times Y \))
\( 542=Y\times 2Y\times 3Y \)
\( 542=6Y^3 \)
Dividimos entre \( 6 \) y obtenemos raid cubica en ambos lados de la ecuación.
\( Y=4.48 \)
Respuesta:
El largo de la caja es igual a \( 4.48cm \)
Calcule el volumen del siguiente ortoedro:
Por tanto, el volumen de Volumen del ortoedro es: \( 48=6\times4\times2 \)
Calcule el volumen del siguiente cubo:
Por tanto, el volumen de Volumen del cubo es: \( 105=3\times5\times7 \)
Calcule el volumen del siguiente prisma rectangular
Por tanto, el volumen de Volumen del prisma rectangular es: \( 126=7\times9\times2 \)
Calcule el volumen del siguiente prisma rectangular
Por tanto, el volumen de Volumen del prisma rectangular es: \( 2400=15\times20\times8 \)
Calcule el volumen del siguiente prisma rectangular
Por tanto, el volumen de Volumen del prisma rectangular es: \( 2=1\times1\times2 \)
Dado un prisma rectangular con un volumen de \( 48 cm³ \).
El largo de la base de la caja es de \( 2cm \), el ancho de \( 4cm \).
¿Cuál es la altura del prisma rectangular?
Empleamos la fórmula indicada anteriormente:
Largo × ancho × altura \( = 48 cm³ \).
Ya sabemos cuál es el largo y el ancho, por lo que debemos hallar la altura, la cual señalaremos con la letra \( h \).
Así, obtenemos la siguiente ecuación:
\( h×4×2=48 \)
\( h×8=48 \)
Dividimos ambos lados por \( 8 \):
\( h=\frac{48}{8} \)
\( h=6 \)
Como vemos, la altura del prisma rectangular es de \(6cm \).
¿Cuál es el volumen de un prisma rectangular?
Para calcular el volumen de un prisma rectangular multiplicamos su largo por su ancho y finalmente por su altura.
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma?
Para calcular el volumen de un prisma rectangular multiplicamos el área de la base por su altura.
¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un prisma rectangular?
V = Largo x Ancho x Altura
¿Cómo se calcula el volumen de un prisma triangular?
Calculamos el área de la base (Área del triángulo) y lo multiplicamos por su altura.
Hay casos en los que los profesores les entregan a los alumnos una hoja con todas las fórmulas, pero en otros estos deben memorizarlas. Por eso, nuestra recomendación es que vayas memorizando todas las fórmulas poco a poco. Esa sensación de estrés que invade a muchos a la hora de hacer un examen se puede reducir si te sabes las fórmulas de memoria. ¿Por qué?
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Es cierto que una mala nota en matemáticas no es nada de lo que alegrarse. No obstante, es importante que recuerdes que las malas notas sirven para aprender. Después de que te hayan devuelto el examen, invierte algo de tiempo para revisar el examen. Es vital señalar que, en ocasiones, no será fácil hacerlo solo y por ello te puede venir bien hacerlo con un profesor particular de matemáticas. La finalidad de esta revisión es comprender qué obstaculizó tu camino hacia una buena nota para poder centrarte en ello y que te vaya mejor en el futuro. Entonces, ¿en qué fallaste esta vez?
Una nota no te representa, tan solo es una parte ínfima de ti. Las matemáticas son una asignatura en la que se puede mejorar con constancia y demostrarlo en futuros exámenes. No te olvides nunca de esto: la ventaja de sacar una mala nota (todo es relativo, claro está) es que siempre puedes mejorar.
Hay una correlación directa entre el estudio antes de un examen y la nota que sacas. Muchas veces, cuando intentamos comprender por qué no tuvimos los resultados esperados, nos damos cuenta de que el problema estuvo en la preparación y el estudio previos. Por lo general, se trata de alumnos que son buenos amigos y que decidieron estudiar juntos en grupo. A veces, estos grupos de estudio pueden salir bien, pero en otras ocasiones no permiten que te concentres prolongadamente o se vuelven más bien en encuentros sociales que en grupos de estudio. A continuación, te dejamos algunas preguntas que te pueden ayudar a la hora de decidir si estudiar en grupo con amigos te resulta efectivo o no:
Ya que estamos hablando de fórmulas, conviene que te sepas la siguiente: cuantas menos lagunas tengas en matemáticas, más fácil te será sacar buena nota en matemáticas. Es de todos sabido que en los grupos más avanzados (sobre todo en la secundaria y el bachillerato) hay muchos más exámenes y pruebas.
A veces, una clase particular puede hacerte progresar muchísimo y grabarte a fuego en la cabeza las fórmulas y dominarlas. El ortoedro es una forma más sobre la que tendrás que trabajar en los exámenes en un sinfín de maneras. La mejor forma de memorizar la fórmula es practicar sin parar problemas relacionados con el ortoedro, con especial atención a aquellos que requieran calcular su volumen.
