Multiplicación de enteros por una fracción y un número mixto

La multiplicación entera por una fracción y un número mixto se resuelve en los siguientes pasos:

El primer paso:

Convertir cada número entero y número mixto en una fracción semejante y reescribir el ejercicio.

La segunda etapa:

Multiplicar los numeradores y los denominadores por separado.

La multiplicación de numeradores se escribirá en el nuevo numerador.

La multiplicación de los denominadores se escribirá en el nuevo denominador.

¡En este artículo aprenderemos cómo multiplicar un número entero con una fracción y un número mixto sin ningún problema!

Cuando se trata de ejercicios de multiplicación, no hay necesidad de llegar a un denominador común y todo lo que tenemos que hacer es convertir los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes.

El primer paso:

Convertir los números enteros y los números mixtos en fracciones equivalentes, con solo el numerador y denominador y reescribir el ejercicio.

El segundo paso:

Multiplicar los numeradores -> numerador por numerador por numerador

Multiplicar los denominadores -> denominador por denominador por denominador

Producto de los numeradores -> será el nuevo numerador.

Producto los denominadores -> será el nuevo denominador.

Para convertir un número entero en una fracción equivalente escribiremos el número dado en el numerador y en el denominador escribiremos $1$.

Por ejemplo:

Convertir a $3$ en una fracción imaginaria.

Solución:

Escribiremos $3$ en el numerador y $1$ en el denominador.

Obtenemos: $3 \over 1$

Haremos esto para cualquier número dado.

Ejemplos:

$\frac{72}{1}=72$

$\frac{1}{1}=1$

$\frac{5}{1}=5$

Multiplicaremos el número entero por el denominador y sumaremos el numerador al resultado obtenido.

El resultado final que obtengamos aparecerá en el nuevo numerador.

El denominador seguirá siendo el mismo.

Por ejemplo:

Convertir el número mixto $4 \frac{2}{3}$ en una fracción equivalente.

Solución:

Multiplicaremos el número entero $4$ por el denominador $3$ y luego sumaremos $2$.

Obtendremos: $4\times 3+2=14$

$14$ será el nuevo numerador.

El denominador seguirá siendo el mismo: $3$ .

Obtenemos que:

$4 \frac{2}{3}=\frac {14}{3}$

Ahora que sabemos cómo convertir números enteros y mixtos en fracciones equivalentes, podemos continuar.

Aquí un ejercicio:

$4\times \frac {1}{3}\times 5\frac {1}{2}$

Solución:

El primer paso

Convertir los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes y reescribir el ejercicio:

$\frac{4}{1}=4$

$5 \frac{1}{2}=\frac{11}{2}$

Tenga en cuenta que, puesto que este es un ejercicio de multiplicación, podemos aplicar la propiedad sustitutiva.

No importa en qué posición coloquemos las fracciones equivalentes que recibimos, el resultado no cambiará.

Reescribir el ejercicio:

$\frac{1}{3}\times\frac{11}{2}\times\frac{4}{1}=$

Ahora vamos al segundo paso:

Multiplicar tanto los numeradores como los denominadores por separado.

Obtenemos:

$\frac{1\times 11\times 4}{3\times 2\times 1}=\frac {44}{6}$

Podemos convertir el resultado que obtuvimos $\frac {44}{6}$ en un número mixto $2 \frac {2}{6}$.

Otro ejercicio:

$7 \frac {2}{9}\times 2\times \frac {2}{5}=$

Solución:

Primero, convertimos todos los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes. Obtenemos:

$7 \frac {2}{9}=\frac {7\times 9+2}{2}=\frac {65}{9}$

$\frac{2}{1}=2$

Reescribir el ejercicio solo con fracciones equivalentes:

$\frac {65}{9}\times \frac {2}{1}\times \frac {2}{5}=$

Multiplicar tanto los numeradores como los denominadores por separado y se obtiene:

$\frac {65}{9}\times \frac {2}{1}\times \frac {2}{5}=\frac {260}{45}$

Podemos convertir el resultado final que obtuvimos $\frac {260}{45}$ en un número mixto $5 \frac {35}{45}$

Nota: podemos reducir la fracción aún más y obtener: $5\frac{35}{45}=5​​\frac{7}{9}$

Piénsalo así:

El número está compuesto por enteros y otra fracción. En los enteros no tocamos y dejamos $5$.

Ahora queda la fracción $\frac {35}{45}$ que es idéntica en valor a la fracción $\frac {7}{9}$

Y por lo tanto $\frac {535}{45}$ y $\frac {57}{9}$ son idénticos en valor.

¿Cómo convertir una fracción equivalente en un número mixto?

Aprenderemos con el ejemplo.

Convierte la fracción equivalente $\frac {241}{62}$ en un número mixto.

Solución:

Para convertir una fracción equivalente en un número mixto, dividiremos el numerador por el denominador y nos referiremos solo al número entero que recibimos (ignorar el resto).

$241:62=3…….$

Este será el número de enteros.

Luego, restamos del numerador dado el resultado de la multiplicación del número entero por el denominador para ver cuánto queda para "completarlo".

Es decir:

$241-(3\times 62)=55$

El resultado que recibimos se escribirá en el numerador.

El denominador seguirá siendo el mismo.

Obtenemos: $3 \frac {55}{62}$

Siempre puedes probarte a ti mismo y ver si vuelves a la misma fracción equivalente.