Multiplicación de enteros por una fracción y un número mixto

La multiplicación entera por una fracción y un número mixto se resuelve en los siguientes pasos:

El primer paso:

Convertir cada número entero y número mixto en una fracción semejante y reescribir el ejercicio.

La segunda etapa:

Multiplicar los numeradores y los denominadores por separado.

La multiplicación de numeradores se escribirá en el nuevo numerador.

La multiplicación de los denominadores se escribirá en el nuevo denominador.

Multiplicación de enteros por una fracción y un número mixto

¡En este artículo aprenderemos cómo multiplicar un número entero con una fracción y un número mixto sin ningún problema!

Cuando se trata de ejercicios de multiplicación, no hay necesidad de llegar a un denominador común y todo lo que tenemos que hacer es convertir los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes.


Pasos para resolver la multiplicación de enteros con una fracción y un número mixto:

El primer paso:

Convertir los números enteros y los números mixtos en fracciones equivalentes, con solo el numerador y denominador y reescribir el ejercicio.

El segundo paso:

Multiplicar los numeradores -> numerador por numerador por numerador

Multiplicar los denominadores -> denominador por denominador por denominador

Producto de los numeradores -> será el nuevo numerador.

Producto los denominadores -> será el nuevo denominador.


¿Cómo convertir un número entero en una fracción equivalente?

Para convertir un número entero en una fracción equivalente escribiremos el número dado en el numerador y en el denominador escribiremos 11.

Por ejemplo:

Convertir a 33 en una fracción imaginaria.

Solución:

Escribiremos 33 en el numerador y 11 en el denominador.

Obtenemos: 313 \over 1

Haremos esto para cualquier número dado.

Ejemplos:

721=72\frac{72}{1}=72

11=1\frac{1}{1}=1

51=5\frac{5}{1}=5



¿Cómo convertir un número mixto en una fracción equivalente?

Multiplicaremos el número entero por el denominador y sumaremos el numerador al resultado obtenido.

El resultado final que obtengamos aparecerá en el nuevo numerador.

El denominador seguirá siendo el mismo.

Por ejemplo:

Convertir el número mixto 4234 \frac{2}{3} en una fracción equivalente.

Solución:

Multiplicaremos el número entero 44 por el denominador 33 y luego sumaremos 22.

Obtendremos: 4×3+2=144\times 3+2=14

1414 será el nuevo numerador.

El denominador seguirá siendo el mismo: 33 .

Obtenemos que:

423=1434 \frac{2}{3}=\frac {14}{3}

Ahora que sabemos cómo convertir números enteros y mixtos en fracciones equivalentes, podemos continuar.


Práctica de multiplicación de enteros con fracciones y números mixtos

Aquí un ejercicio:

4×13×5124\times \frac {1}{3}\times 5\frac {1}{2}

Solución:

El primer paso

Convertir los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes y reescribir el ejercicio:

41=4\frac{4}{1}=4

512=1125 \frac{1}{2}=\frac{11}{2}

Tenga en cuenta que, puesto que este es un ejercicio de multiplicación, podemos aplicar la propiedad sustitutiva.

No importa en qué posición coloquemos las fracciones equivalentes que recibimos, el resultado no cambiará.

Reescribir el ejercicio:

1a - Convertir los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes

13×112×41= \frac{1}{3}\times\frac{11}{2}\times\frac{4}{1}=

Ahora vamos al segundo paso:

Multiplicar tanto los numeradores como los denominadores por separado.

Obtenemos:

1×11×43×2×1=446\frac{1\times 11\times 4}{3\times 2\times 1}=\frac {44}{6}

Podemos convertir el resultado que obtuvimos 446\frac {44}{6} en un número mixto 2262 \frac {2}{6}.

Otro ejercicio:

729×2×25=7 \frac {2}{9}\times 2\times \frac {2}{5}=

Solución:

Primero, convertimos todos los números enteros y mixtos en fracciones equivalentes. Obtenemos:

729=7×9+22=6597 \frac {2}{9}=\frac {7\times 9+2}{2}=\frac {65}{9}

21=2\frac{2}{1}=2

Reescribir el ejercicio solo con fracciones equivalentes:

659×21×25=\frac {65}{9}\times \frac {2}{1}\times \frac {2}{5}=

Multiplicar tanto los numeradores como los denominadores por separado y se obtiene:

659×21×25=26045\frac {65}{9}\times \frac {2}{1}\times \frac {2}{5}=\frac {260}{45}

Podemos convertir el resultado final que obtuvimos 26045\frac {260}{45} en un número mixto 535455 \frac {35}{45}

Nota: podemos reducir la fracción aún más y obtener: 53545=5​​795\frac{35}{45}=5​​\frac{7}{9}


¿Por qué no tuvimos que convertir la fracción en un número equivalente para reducir?

Piénsalo así:

El número está compuesto por enteros y otra fracción. En los enteros no tocamos y dejamos 55.

Ahora queda la fracción 3545\frac {35}{45} que es idéntica en valor a la fracción 79\frac {7}{9}

Y por lo tanto 53545\frac {535}{45} y 579\frac {57}{9} son idénticos en valor.


Estudio adicional:

¿Cómo convertir una fracción equivalente en un número mixto?

Aprenderemos con el ejemplo.

Convierte la fracción equivalente 24162\frac {241}{62} en un número mixto.

Solución:

Para convertir una fracción equivalente en un número mixto, dividiremos el numerador por el denominador y nos referiremos solo al número entero que recibimos (ignorar el resto).

241:62=3.241:62=3…….

Este será el número de enteros.

Luego, restamos del numerador dado el resultado de la multiplicación del número entero por el denominador para ver cuánto queda para "completarlo".

Es decir:

1 - Multiplicación del entero por el denominador

241(3×62)=55 241-(3\times 62)=55

El resultado que recibimos se escribirá en el numerador.

El denominador seguirá siendo el mismo.

Obtenemos: 355623 \frac {55}{62}

Siempre puedes probarte a ti mismo y ver si vuelves a la misma fracción equivalente.