A continuación presentamos una serie de ejercicios de Las expresiones equivalentes
Aquí te dejamos algunos ejemplos:
- 1+1=2
- 2−0=2
- 7X=2X+5X
- 4X×(2+3)=8X+12X
- 8X+12X=20X
Práctica de expresiones equivalentes
Ejercicio 1
Escribe una expresión equivalente a cada una de las expresiones siguientes:
0
Solución
Buscamos una expresión que nos permita representar al 0, por ejemplo
0=5−5
Ejercicio 2
3+3+3
Solución
Para resolver este ejercicio debemos notar que la expresión representa al 9. Por lo tanto, buscamos una forma equivalente
3+3+3=10−1
Ejercicio 3
7X
Solución
Buscamos una forma de representar 7X, por ejemplo
7x=4x+2x+x
Ejercicio 4
13X−3
Solución
Buscamos una forma equivalente de representar al 13X y al −3, por ejemplo
13x−3=15x−2x−2−1
Ejercicio 5
1.5X+8+6.5X
Solución
Observemos que la expresión representa al 8X+8, por lo tanto, buscamos una forma alternativa para representar cada término
1.5x+8+6.5x=10x−2x+5+3
Observa las siguientes expresiones. ¿Cuáles son equivalentes?
Ejercicio 6
18X
2+9X
Solución
Las expresiones no son equivalentes. Basta darnos cuenta que una representa al 18X y la otra 9X
Ejercicio 7
20X
2×10X
Solución
Las expresiones son equivalentes, ambas representan la expresión 20X
Ejercicio 8
3+3+3+3
3×4
Solución
Las expresiones son equivalentes, ambas representan al número 12.
Ejercicio 9
15X−30
45−15−5X+15X
Solución
Las expresiones no son equivalentes. En la primera hay 15X y en la segunda solo 10X
Ejercicio 10
0.5X×1
0.5X+0
Solución
Las expresiones son equivalentes.
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3 Preguntas y Respuestas a Expresiones equivalentes:
¿Qué es una expresión algebraica y ejemplos?
Una expresión algebraica es una combinación de números y letras (que representan números desconocidos) por medio de operaciones aritméticas.
¿Que son las expresiones algebraicas equivalentes?
Son expresiones algebraicas que tienen distinta estructura pero que representan la misma cantidad.
¿Cómo encontrar expresiones equivalentes?
Se busca modificar la estructura de la expresión de modo que no se altere la cantidad que representa.
Ejemplos adicionales
Es importante que aprendamos a escribir expresiones algebraicas equivalentes en su forma más simple, ya que esto nos será muy útil al momento de resolver ecuaciones.
Ejercicio 1
Simplificar 2x+5x+x
Solución:
Para encontrar una expresión equivalente sumamos los coeficientes de cada término.
(2+5+1)x=8x
Ejercicio 2
Reducir la expresión 8m+8−6m+3
Solución:
Separamos los términos que tienen m de los que no tienen y realizamos las operaciones indicadas
8m+8−6m+3=8m−6m+8+3=(8−6)m+11=2m+11
Ejercicio 3
Encontrar una forma equivalente más simple para la expresión 8x+2y−3z+3y−4x+3z
Solución:
Primero agrupamos los términos que tienen la misma letra, y después realizamos las operaciones indicadas
8x+2y−3z+3y−4x+3z=8x−4x+2y+3y−3z+3z=(8−4)x+(2+3)y+(−3+3)z=4x+5y+0z=4x+5y
Ejercicio 4
Simplifica la expresión 6x+1−2x+3, y posteriormente sustituye el valor x=3 en ambas expresiones y verifica que obtengas el mismo valor numérico.
Solución:
Primero simplificamos la expresión
6x+1−2x+3=6x−2x+1+3=4x+4
Ahora sustituimos x=3 en ambas expresiones
6(3)+1−2(3)+3=18+1−6+3=18+1+3−6=22−6=16
4(3)+4=12+4=16
En efecto, obtenemos el mismo valor numérico con ambas expresiones.
Ejercicio 5
Resuelve la ecuación 5x+2+3x+7−2x−5=16
Solución:
Antes de despejar la incógnita, encontraremos una expresión equivalente del primer miembro
5x+2+3x+7−2x−5=16
5x+3x−2x+2+7−5=16
(5+3−2)x+4=16
6x+4=16
Ahora si, despejamos la incógnita
6x=16−4
6x=12
x=612
x=2