Expresiones equivalentes / Expresiones algebraicas equivalentes

En anteriores artículos, hablamos sobre que es una expresión algebraica y el valor numérico de las expresiones algebraicas. Hoy estudiaremos las expresiones equivalentes.

Las expresiones equivalentes son expresiones algebraicas (dos o más) que representan la misma cantidad. Éstas pueden tener una estructura distinta, pero su valor numérico será el mismo.

Por ejemplo, en la siguiente igualdad, en ambos lados representan la misma cantidad:

\( 9X=3X+6X \)

Otro ejemplo con 2 variables. Simplificando las expresiones de ambos lados de la igualdad. podemos darnos cuenta que en ambas tenemos \( 2X-3Y+5 \), es decir, las expresiones son equivalentes.

\( 2X-3Y+5=X+X-2Y+10-5-Y \)

A continuación presentamos una serie de ejercicios de Las expresiones equivalentes

Aquí te dejamos algunos ejemplos:

  • \( 1+1=2 \)
  • \( 2-0=2 \)
  • \( 7X=2X+5X \)
  • \( 4X\times\left(2+3\right)=8X+12X \)
  • \( 8X+12X=20X \)

Práctica de expresiones equivalentes

Escribe una expresión equivalente a cada una de las expresiones siguientes:

\( 0 \)

Solución

Buscamos una expresión que nos permita representar al 0, por ejemplo

\( 0=5-5 \)


\( 3+3+3 \)

Solución

Para resolver este ejercicio debemos notar que la expresión representa al 9. Por lo tanto, buscamos una forma equivalente

\( 3+3+3=10-1 \)


\( 7X \)

Solución

Buscamos una forma de representar 7x, por ejemplo

\( 7x=4x+2x+x \)


\( 13X−3 \)

Solución

Buscamos una forma equivalente de representar al 13x y al -3, por ejemplo

\( 13x-3=15x-2x-2-1 \)


\( 1.5X+8+6.5X \)

Solución

Observemos que la expresión representa al 8x + 8, por lo tanto, buscamos una forma alternativa para representar cada término

\( 1.5x+8+6.5x=10x-2x+5+3 \)


Observa las siguientes expresiones. ¿Cuáles son equivalentes?

\( 18X \)

\( 2+9X \)

Solución

Las expresiones no son equivalentes. Basta darnos cuenta que una representa al 18x y la otra 9x


\( 20X \)

\( 2\times10X \)

Solución

Las expresiones son equivalentes, ambas representan la expresión 20x


\( 3+3+3+3 \)

\( 3\times4 \)

Solución

Las expresiones son equivalentes, ambas representan al número 12.


\( 15X−30 \)

\( 45-15-5X+15X \)

Solución

Las expresiones no son equivalentes. En la primera hay 15x y en la segunda solo 10x


\( 0.5X\times1 \)

\( 0.5X+0 \)0.5X+0

Solución

Las expresiones son equivalentes.


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3 Preguntas y Respuestas a Expresiones equivalentes:

¿Qué es una expresión algebraica y ejemplos?

Una expresión algebraica es una combinación de números y letras (que representan números desconocidos) por medio de operaciones aritméticas.


¿Que son las expresiones algebraicas equivalentes?

Son expresiones algebraicas que tienen distinta estructura pero que representan la misma cantidad.


¿Cómo encontrar expresiones equivalentes?

Se busca modificar la estructura de la expresión de modo que no se altere la cantidad que representa.


Ejemplos adicionales:

Es importante que aprendamos a escribir expresiones algebraicas equivalentes en su forma más simple, ya que esto nos será muy útil al momento de resolver ecuaciones.

Ejercicio 1:

Simplificar \( 2x+5x+x \)

Solución:

Para encontrar una expresión equivalente sumamos los coeficientes de cada término.

\( \left(2+5+1\right)x=8x \)


Ejercicio 2:

Reducir la expresión \( 8m+8-6m+3 \)

Solución:

Separamos los términos que tienen m de los que no tienen y realizamos las operaciones indicadas

\( 8m+8-6m+3=8m-6m+8+3=(8-6)m+11=2m+11 \)


Ejercicio 3:

Encontrar una forma equivalente más simple para la expresión \( 8x+2y-3z+3y-4x+3z \)

Solución:

Primero agrupamos los términos que tienen la misma letra, y después realizamos las operaciones indicadas

\( 8x+2y-3z+3y-4x+3z=8x-4x+2y+3y-3z+3z=(8-4)x+\left(2+3\right)y+\left(-3+3\right)z=4x+5y+0z=4x+5y \)


Ejercicio 4:

Simplifica la expresión \( 6x+1-2x+3 \), y posteriormente sustituye el valor x=3 en ambas expresiones y verifica que obtengas el mismo valor numérico.

Solución:

Primero simplificamos la expresión

\( 6x+1-2x+3=6-2x+1+3=4x+4 \)

Ahora sustituimos \( x=3 \) en ambas expresiones

\( 6\left(3\right)+1-2\left(3\right)+3=18+1-6+3=18+1+3-6=22-6=16 \)

\( 4\left(3\right)+4=12+4=16 \)

En efecto, obtenemos el mismo valor numérico con ambas expresiones.


Ejercicio 5:

Resuelve la ecuación \( 4x+2+3x+7-2x-5=16 \)

Solución:

Antes de despejar la incógnita, encontraremos una expresión equivalente del primer miembro

\( 5x+2+3x+7-2x-5=16 \)

\( 5x+3x-2x+2+7-5=16 \)

\( \left(5+3-2\right)x+4=16 \)

\( 6x+4=16 \)

Ahora si, despejamos la incógnita

\( 6x=16-4 \)

\( 6x=12 \)

\( x=\frac{12}{6} \)

\( x=2 \)