Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa

🏆Ejercicios de representación grafica

La representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa es en realidad la capacidad de expresar una expresión algebraica mediante un gráfico. Como es una proporcionalidad directa, el gráfico será la de una línea recta.

La representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa es en realidad la capacidad de expresar una expresión algebraica mediante un gráfico.

Como es una proporcionalidad directa directa, la gráfica será de una línea recta.

Una función que representa una proporcionalidad directa es una función lineal de la familia y=ax+b y=ax+b .

La representación gráfica de esta función es una línea recta ascendente, descendente o paralela al eje X X pero nunca paralela al eje Y Y .

Nota: observamos la línea de izquierda a derecha.

Ya podemos reconocer en la ecuación de la recta cómo es la representación gráfica de cada función:

(solo cuando la ecuación es explícita Y Y está aislado en un lado y su coeficiente es 1 1 )

A1 -Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa

Ir a prácticas

¡Pruébate en representación grafica!

einstein

Elija la respuesta correcta

xy

Quiz y otros ejercicios

A -> la pendiente de la recta

Cuando a>0 a > 0 es positivo: la recta es ascendente

1- Cuando a es positivo la recta es ascendente


Cuando a<0 a < 0 es negativo: la recta es descendente

2 -Cuando  a  es negativo la recta es descendente


Cuando a=0 a = 0 : la recta es paralela al eje X X

Cuando a =0  la recta es paralela al eje  X


B -> el punto de intersección con el eje Y

b b el punto de intersección con el eje Y Y

b b nos indica en qué punto la recta corta el eje Y Y .

Si b b tiene un coeficiente positivo, la línea se cruzará en la parte positiva del eje Y Y en el punto b b .

Si b tiene un coeficiente negativo, la línea se cruzará en la parte negativa del eje Y Y en el punto b b .

Si b=0 b=0 la línea cortará el eje Y Y en el origen de los ejes cuando Y=0 Y=0 .

Para saber exactamente cómo se ve el gráfico de la ecuación de la recta la línea, tendremos que examinar ambos parámetros al mismo tiempo, tanto a como b b .


¡Únete a 30,000 estudiantes destacados en matemáticas!
Práctica ilimitada, guía de expertos: mejora tus habilidades matemáticas hoy
Comprueba tu conocimiento

Ejemplos de representación gráfica de una función lineal

Ejemplo 1 (uso del gráfico)

y=5x4 y=5x-4
Examinaremos la ecuación lineal.

a=5 a=5  La pendiente es positiva, la recta es ascendente
b=4 b=-4  La recta corta el eje: Y Y  en el punto donde Y=4 Y=-4

Trazaremos la gráfica según los datos:

Trazaremos la gráfica según los datos

Tenga en cuenta que esto es solo un boceto.

Si quieres dibujar el gráfico con exactitud, puedes construir una tabla de valores de X X y Y Y y averiguar los puntos que forman la recta.


Ejemplo 2 (uso de la tabla)

La función y=2X y=2X representa una proporcionalidad directa entre los valores de X X e Y Y . Es decir, por cada valor de X X que coloquemos, el valor de Y Y será el doble.

Reemplazaremos tres valores diferentes y obtendremos:

por cada valor de X  que coloquemos, el valor de  Y  será el doble

Ahora trazaremos los tres puntos en el sistema de ejes y los conectaremos. Esta es en realidad la gráfica de la función para y=2X y=2X .


Si te interesa este artículo también te pueden interesar los siguientes artículos:

Función lineal

Hallar ecuación lineal

La función lineal y=mx+b

Positividad y negatividad de una función lineal

Representación de fenómenos usando funciones lineales

En la página web de Tutorela encontrarás una variedad de artículos sobre matemáticas.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa

Ejercicio #1

Dada la recta cuya pendiente es 6 y pasa por el punto (6,41) (6,41) .

¿Cuál de las representaciones algebraicas es la correspondiente para la recta dada?

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para resolver el ejercicio, comenzaremos colocando los datos que tenemos en la ecuación de la recta:
y = mx + b
41 = 6*6 + b
41 = 36 +b
41-36 = b
5 = b
 
Ahora tenemos los datos para la ecuación de la línea recta:
 
y = 6x + 5
Pero todavía no se ajusta a ninguna de las opciones dadas.

Tenga en cuenta que un factor común puede ser excluido:
y = 2(3x + 2.5)

Respuesta

y=2(3x+212) y=2(3x+2\frac{1}{2})

Ejercicio #2

¿La primera gráfica de la función pasa por el origen de los ejes?

111222333444555666777–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000xyIII

Solución en video

Respuesta

No, pasa por (3,1) (3,1)

Ejercicio #3

En qué punto la primera gráfica de la función I corta el gráfico de la segunda función II

111222333444555666777–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000xyIII

Solución en video

Respuesta

(4,2) (4,2)

Ejercicio #4

¿En qué punto la gráfica se cruza con el eje y?

111222333444555666777–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000xyII

Solución en video

Respuesta

(0,2) (0,2)

Ejercicio #5

¿En qué punto la gráfica se cruza con el eje x?

111222333444555666777–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000xyII

Solución en video

Respuesta

No corta el eje x

¿Sabes cuál es la respuesta?
Ir a prácticas