Representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa

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La representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa es en realidad la capacidad de expresar una expresión algebraica mediante un gráfico. Como es una proporcionalidad directa, el gráfico será la de una línea recta.

La representación gráfica de una función que representa una proporcionalidad directa es en realidad la capacidad de expresar una expresión algebraica mediante un gráfico.

Como es una proporcionalidad directa directa, la gráfica será de una línea recta.

Una función que representa una proporcionalidad directa es una función lineal de la familia \( y=ax+b \).

La representación gráfica de esta función es una línea recta ascendente, descendente o paralela al eje \( X \) pero nunca paralela al eje \( Y \).

Nota: observamos la línea de izquierda a derecha.

Ya podemos reconocer en la ecuación de la recta cómo es la representación gráfica de cada función:

(solo cuando la ecuación es explícita \( Y \) está aislado en un lado y su coeficiente es \( 1 \))

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Quiz y otros ejercicios

A - la pendiente de la recta

Cuando \( a > 0 \) es positivo: la recta es ascendente

1- Cuando a es positivo la recta es ascendente


Cuando \( a < 0 \) es negativo: la recta es descendente

2 -Cuando  a  es negativo la recta es descendente


Cuando \( a = 0 \): la recta es paralela al eje \( X \)

Cuando a =0  la recta es paralela al eje  X


B- el punto de intersección con el eje Y

\( b \) el punto de intersección con el eje \( Y \)

\( b \) nos indica en qué punto la recta corta el eje \( Y \).

Si \( b \) tiene un coeficiente positivo, la línea se cruzará en la parte positiva del eje \( Y \) en el punto \( b \).

Si b tiene un coeficiente negativo, la línea se cruzará en la parte negativa del eje \( Y \) en el punto \( b \).

Si \( b=0 \) la línea cortará el eje \( Y \) en el origen de los ejes cuando \( Y=0 \).

Para saber exactamente cómo se ve el gráfico de la ecuación de la recta la línea, tendremos que examinar ambos parámetros al mismo tiempo, tanto a como \( b \).


Ejemplos de representación gráfica de una función lineal

Ejemplo 1: uso del gráfico

\( y=5x-4 \)
Examinaremos la ecuación lineal.

\( a=5 \) La pendiente es positiva, la recta es ascendente
\( b=-4 \) La recta corta el eje: \( Y \) en el punto donde \( Y=-4 \)

Trazaremos la gráfica según los datos:

Trazaremos la gráfica según los datos

Tenga en cuenta que esto es solo un boceto.

Si quieres dibujar el gráfico con exactitud, puedes construir una tabla de valores de \( X \) y \( Y \) y averiguar los puntos que forman la recta.


Ejemplo 2: uso de la tabla

La función \( y=2X \) representa una proporcionalidad directa entre los valores de \( X \) e \( Y \). Es decir, por cada valor de \( X \) que coloquemos, el valor de \( Y \) será el doble.

Reemplazaremos tres valores diferentes y obtendremos:

Screenshot 2022-06-02 13.51.35

Ahora trazaremos los tres puntos en el sistema de ejes y los conectaremos. Esta es en realidad la gráfica de la función para \( y=2X \).


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