Resolución con el método de igualación para sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas con el método de igualación, deberemos llegar a una situación en la cual uno de los coeficientes sea igual u opuesto en la misma incógnita en las dos ecuaciones.

¿Cómo lo haremos?

  • Ordenaremos la ecuación de modo tal que los tipos de incógnitas queden uno sobre el otro respectivamente.
  • Llevaremos a cabo una multiplicación en una ecuación o en ambas para conseguir que en las dos ecuaciones haya un coeficiente idéntico u opuesto en alguna de las incógnitas. (Ejemplo de coeficiente opuesto: \( 4 \) y \(-4 \)). La multiplicación se hará por separado a cada término.
  • Sumaremos o restaremos las ecuaciones según sea necesario, de este modo suprimiremos una incógnita y conseguiremos una ecuación con una sola incógnita (debemos prestar atención a los signos de restar y de sumar). Si los coeficientes son iguales restaremos las ecuaciones y si son opuestos las sumaremos.
  • No nos olvidemos de ubicar el valor hallado en alguna de las ecuaciones para descubrir la segunda incógnita.

Ejemplo del método de igualación:

\(-8y+2x=12\)
\(8x+2y=-20\)
Veremos que los coeficientes tal vez nos parezcan iguales u opuestos, pero no lo son en la misma incógnita, entonces, para no confundirnos ordenaremos la ecuación de modo tal que los tipos de incógnitas queden uno sobre el otro respectivamente.
\(2x-8y=12\)
\(8x+2y=-20\)

Multiplicaremos la primera ecuación por \( 4 \) para llegar a un coeficiente igual (\( 8 \)) en la incógnita \( X \).
Obtendremos el siguiente sistema:
\(8x-32y=48\)
\(8x+2y=-20\)
Ahora, para eliminar la incógnita \( X \) podemos restar las ecuaciones.
Observa que si hubiésemos causado que los coeficientes sean opuestos, para suprimir una incógnita habríamos sumado las ecuaciones.
Veamos que en el término libre hay una operación de restar y luego otra resta, lo que implica más.

Obtendremos:
\(​​​​​​​34y=68\)
\(​ y=2 ​\)
Ahora coloquemos lo hallado en la ecuación que más nos convenga y descubramos la \( X \):
\(2x-8\times 2=12\)
\(2x=28\)
\(x=14\)
El resultado es: \(y=2 , x=14\)