Solución de una ecuación

En este artículo conoceremos las ecuaciones y aprenderemos caminos simples para resolverlas.

Volvamos a la ecuación del ejemplo anterior:

$X-1 = 5$

Queremos aislar la $X$. Para hacerlo sumaremos $1$ a ambos miembros de la ecuación.

Lo escribiremos así:

$X-1 = 5$

Obtendremos:

$x-1 + 1 = 5 + 1$

Es decir:

$X = 6$

Y, ésta es la solución para nuestra ecuación. Siempre podemos corroborar si lo hemos hecho bien colocando nuestra respuesta en la ecuación original. Pongamos $X=6$ en la ecuación

$X-1 = 5$

y obtendremos

$6-1 = 5$

$5=5$

éste es un enunciado verdadero, $5$ realmente equivale a $5$, es decir, nuestra solución es correcta.

$Z + 7 = 15$

Primero veamos que esta vez la variable es $Z$. La variable se puede señalar con la letra que queramos.

Tal como lo hemos explicado antes, nos interesa encontrar el valor de la $Z$ que nos otorgará la solución para la ecuación. Por lo tanto, ahora intentaremos aislar la $Z$. Lo haremos restando $7$ de los dos miembros de la ecuación.

Se ve así:

$Z + 7 = 15$

Obtendremos:

$Z + 7 -7 = 15 – 7$

$Z = 8$

Ésta es la solución de la ecuación. Reiteramos, siempre es conveniente corroborar si lo hemos encontrado el valor correcto de la incógnita colocando nuestra respuesta en la ecuación original.

Recordemos cuál era la ecuación original:

$Z + 7 = 15$

pongamos

$Z = 8$

y obtendremos:

$8 + 7 = 15$

$15=15$

Éste realmente es un enunciado verdadero, es decir, la respuesta que recibimos es correcta.

Hasta ahora hemos resuelto ecuaciones aplicando operaciones de suma y resta a ambos lados de la ecuación. Ahora veremos otros ejemplos de ecuaciones que solucionaremos con operaciones de multiplicar y dividir:

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$2X = 8$

Queremos aislar la $X$. Dividimos ambos miembros de la ecuación por $2$. Lo escribiremos así:

$2X/2= 8/2$

y obtendremos:

$X = 4$

También en este caso conviene colocar la solución en la ecuación original para ver si lo hemos hecho bien:

$2\times 4 = 8$

$8 = 8$

Obtuvimos un resultado correcto, o sea, nuestra solución está bien.

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$-3Y = 18$

Para aislar la variable Y dividimos ambos miembros de la ecuación por $-3$

$-3Y/-3 = 18/-3$

$Y = -6$

Para verificar nuestro resultado, siempre conviene colocarlo en la ecuación original. ¡Inténtalo!

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$\frac{1}{3}x=5$

Aquí tenemos una fracción en la ecuación. Queremos deshacernos de ella y aislar la $X$. Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por $3$

$3\times\frac{1}{3}x=3\times5$

Obtendremos:

$x=15$

Para verificarlo colocaremos el resultado obtenido en la ecuación original:

$\frac{1}{3}\times 15=5$

$5=5$

Es decir, el resultado obtenido es correcto.

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$2x + 3 = 5$

Este ejercicio requiere operaciones de restar y de dividir. Primeramente, restamos $3$ de los dos miembros de la ecuación:

$2x + 3 = 5$

$2x + 3 - 3 = 5 – 3$

$2x = 2$

Ahora dividiremos los dos miembros de la ecuación por $2$ y obtendremos:

$2x/2 = 2/2$

$X = 1$

Coloquemos el resultado obtenido en la ecuación original para controlar si lo hemos hecho bien:

$2\times 1 + 3 = 5$

$5 = 5$

Es decir, el resultado obtenido es correcto.

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$​​​​​​​X-6=0$

Este ejercicio requiere la operación de sumar $6$ en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:
$​​​​​​​X-6+6=0+6$

Simplificando obtenemos que la solución de la ecuación es $X=6$ ya que si ponemos $6$ en lugar de la $X$ obtendremos el resultado $0$ en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$2X-6=0$

Este ejercicio requiere la operación de sumar $6$ en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:

$2X-6+6=0+6$

$2X=6$

Ahora dividimos por $2$ ambos lados de la ecuación :

$2X/2=6/2$

$X=3$

La solución de la ecuación es $X=3$ ya que si ponemos $3$ en lugar de la $X$ obtendremos el resultado $0$ en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.

Encuentra el valor de la incógnita de la siguiente ecuación y corrobora que sea correcto.

$3X-5=16$

Este ejercicio requiere la operación de sumar $5$ en ambos miembros de la ecuación, por lo que tenemos:

$3X-5+5=16+5$

$3X=21$

Ahora dividimos por $3$ ambos lados de la ecuación:

$3X/3=21/3$

$X=7$

La solución de la ecuación es $X=7$ ya que si ponemos $7$ en lugar de la $X$ obtendremos el resultado $16$ en ambos lados de la ecuación, tendremos dos miembros equivalentes.

Aislando a la variable con operaciones matemáticas.

Pasando términos semejantes a cada lado de la igualdad y haciendo operaciones matemáticas.

Sustituyendo el valor encontrado en la ecuación original y comprobar que se cumple la igualdad.

Es el valor desconocido de la ecuación.

Aislando a la variable con operaciones matemáticas.

Es una igualdad matemática que involucra una variable elevada a la primer potencia y valores fijos que son los números.

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