🏆Ejercicios de la propiedad distributiva: ampliación
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Técnica algebraica
La propiedad distributiva: ampliación
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La propiedad distributiva extendida nos ayuda a resolver ejercicios con términos entre paréntesis que se multiplican por otros términos entre paréntesis.
Por ejemplo: (a+1)×(b+2)
La solución de este tipo de ejercicios requiere que avancemos según los siguientes pasos:
Paso 1: Multiplicar el primer término de los primeros paréntesis por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.
Paso 2: Multiplicar el segundo término de los primeros paréntesis por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.
Ejercicios para practicar la propiedad distributiva
(x−4)×(x−2)=x2−2x−4x+8=x2−6x+8
(x+3)×(x+6)=x2+6x+3x+18=x2+9x+18
La propiedad distributiva nos permite abrir paréntesis, incluso cuando estos incluyen más de un miembro. Según la propiedad distributiva, para abrir unos paréntesis debe multiplicarse cada miembro del primer paréntesis con cada uno de los miembros del segundo paréntesis, prestando especial atención a los signos.
Ejemplo de un ejercicio en el que se aplica la propiedad distributiva:
(5+8)×(7+2)
Gracias a la propiedad distributiva, podremos simplificar el ejercicio.
En primer lugar, multiplicamos cada uno de los miembros del primer paréntesis por cada uno de los miembros del segundo paréntesis. Así,
(5+8)×(7+2)=
5×7+5×2+8×7+8×2=
35+10+56+16=
117
Propiedad distributiva
Recordemos a nuestra conocida propiedad distributiva que nos ayuda a eliminar los paréntesis.
Observemos este ejercicio ejemplar:
a×(b+c)=ab+ac
De hecho, hemos multiplicado a
por cada uno de los términos incluidos dentro de los paréntesis manteniendo el orden.
Propiedad distributiva extendida
Ahora aprenderemos a utilizar la propiedad distributiva extendida, ésta ayuda a resolver ejercicios en los que hay términos encerrados entre paréntesis que se multiplican por otros términos entre paréntesis.
Por ejemplo: (a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd
¿Cómo actúa la propiedad distributiva extendida?
Paso 1: Multiplicar el primer término de los primeros paréntesis por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.
Paso 2: Multiplicar el segundo término de los primeros paréntesis por cada uno de los términos de los segundos paréntesis.
Paso 3: Asociar términos semejantes.
Ejemplo 1 - Uso de la propiedad distributiva extendida:
Paso 1: Multiplicar A por cada uno de los términos incluidos dentro de los segundos paréntesis.
Paso 2: Multiplicar el 2 por cada uno de los términos incluidos dentro de los segundos paréntesis.
Paso 3: Ordenar los términos y combinar los semejantes, si los hay:
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Ejercicio 1
Es posible utilizar la propiedad distributiva para simplificar la expresión
¿Qué es la propiedad distributiva de la multiplicación?
La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o resta, es la propiedad que nos ayudara a simplificar y hacer de manera más sencilla una operación en donde está expresada con signos de agrupación y relacionada con la jerarquía de operaciones. La cual la podemos expresar como:
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.
a×(b+c)=a×b+a×c
Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta.
a×(b−c)=a×b−a×c
¿Qué es la propiedad distributiva de la división?
De igual manera que la propiedad distributiva de la multiplicación, la propiedad distributiva de la división, ya sea con respecto a la suma y a la resta, nos ayudara para hacer de manera simplificada una operación y lo podemos expresar como:
(a+b):c=a:c+b:c
¿Sabes cuál es la respuesta?
Ejercicio 1
Es posible utilizar la propiedad distributiva para simplificar la expresión
Esta propiedad nos permite desarrollar ejercicios con términos entre signos de agrupación como lo son los paréntesis que se multiplican por otros términos entre paréntesis.
¿Cuáles son algunos ejemplos donde se puede utilizar la propiedad distributiva extendida?
Ejemplo 1
Resuelve (x+3)(x−8)=
Procedemos a utilizar la propiedad distributiva, multiplicando cada uno de los términos como se muestra: