Propiedad conmutativa de la suma

Propiedad conmutativa de la suma 

La propiedad conmutativa de la suma nos permite alterar la posición de los factores entre los que hay una operación de suma y obtener la misma cantidad total.
De hecho, no importa cuántos factores haya en el ejercicio, podemos ordenarlos como queramos y obtener un resultado correcto.
También trabaja en expresiones algebraicas y nos acompañará todo el camino con las matemáticas.

Formularemos la propiedad conmutativa de la suma en su conjunto:
$a+b=b+a$

y también en expresiones algebraicas:
X + número = número + X

$X+7=7+X$

Colocaremos en X algún número:
$X=4$

Obtenemos:
$4+7=12$
Como puede ver, no altera en qué orden conectemos los factores, obtenemos el mismo resultado correcto.
Tenga en cuenta que la propiedad de la suma no funciona en una operación de resta.

Practica esta propiedad y verás como se convierte en una regla básica que utilizarás automáticamente cada vez que te acerques a un ejercicio. 

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Consigna:

$(\frac{1}{4}+\frac{7}{4}-\frac{5}{4}-\frac{1}{4})\cdot10:7:5=\text{?}$

Solución:

Presta atención a la ecuación entre paréntesis, y observa que los cuartos se cancelan

$(\frac{7}{4}-\frac{5}{4})\cdot10:7:5=$

Nos fijamos entonces en la ecuación fuera de los paréntesis, le pasaremos el 5 para poder dividirla por 10

$(\frac{7}{4}-\frac{5}{4})\cdot10:5:7=$

Encontramos el denominador común para la fracción y resolvemos el ejercicio según el orden de las operaciones aritméticas

$\frac{7-5}{4}\cdot2:7=$

$\frac{2}{4}\cdot2:7=$

$\frac{1}{2}\cdot2:7=$

Simplificamos por 2

$1:7=\frac{1}{7}$

Respuesta:

$\frac{1}{7}$

Consigna:

$4\frac{2}{3}+2\frac{2}{7}+3\frac{1}{3}+1\frac{3}{7}=\text{?}$

Solución:

Primero ordenamos el ejercicio para ver los denominadores comunes

$4\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}+2\frac{2}{7}+1\frac{3}{7}=$

Primero sumamos las fracciones de acuerdo al denominador común y luego los números enteros según corresponda

$\frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1$

$4+3=7$

$\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}$

$2+1=3$

Resolvemos la ecuación en consecuencia

$7+1+3\frac{5}{7}=$

$8+3\frac{5}{7}=11\frac{5}{7}$

Respuesta:

$11\frac{5}{7}$

Consigna:

$113+59+71+57=\text{?}$

Solución:

Primero sumamos a $59$ y $71$, luego puede obtener un número redondo que nos facilitará la resolución del ejercicio.

$113+130+57=$

Ahora sumamos a $113$ y $57$ para obtener un número redondo adicional que nos facilitará la resolución del ejercicio.

$130+170=300$

Respuesta:

$300$

Consigna:

$7+4+3+6=\text{?}$

Solución:

Ordenamos el ejercicio para poder obtener números redondos que nos facilitará la resolución del ejercicio

$7+3+6+4=$

Sumamos a $7$ y $3$, y luego $6$ y $4$, por lo cual obtenemos

$10+10=20$

Respuesta:

$20$

Consigna:

$\frac{24}{(2\cdot(16\left(2+1\right)))}=?$

Solución:

$\frac{24}{(2\cdot(16\left(2+1\right)))}=\frac{24}{\left(2\cdot16\cdot3\right)}=\frac{1}{4}$

Respuesta:

$\frac{1}{4}$

¿Qué es la propiedad conmutativa en la suma?

En el caso de la suma la propiedad conmutativa se refiere a que no importa el orden que se acomoden los sumandos, dará el mismo resultado, es decir, obtendremos el mismo resultado si sumamos $8+5$ o $5+8$, en ambos casos el resultado es $13$.

¿Cómo se aplica la propiedad conmutativa en la suma y la multiplicación?

En la suma

La propiedad conmutativa en la suma la representaremos de la siguiente manera: $a+b=b+a$, significa que no importa como ordenemos los números o los sumandos, el resultado es el mismo, asignémosle valores a $a=2$ y $b=15$, entonces aplicando la propiedad conmutativa tendremos

$2+15=17$

$15+2=17$

Tenemos el mismo resultado.

En la multiplicación

La propiedad conmutativa en la multiplicación la podemos representar de la siguiente manera: $a\times b=b\times a$, esto quiere decir que el orden de los factores no altera el producto. Si le asignamos valores a $a=5$ y $b=7$, aplicando la propiedad conmutativa obtendremos:

$5\times7=35$

$7\times5=35$

Podemos observar que en ambos casos nos dio el mismo resultado pero los factores están en orden diferente.

¿Cuáles son las 4 propiedades de la suma?

Las 4 propiedades de la suma son las siguientes:

• Conmutatividad: Nos dice que no importa el orden de los sumandos, el resultado será el mismo $a+b=b+a$
• Asociatividad: Ahora sumaremos tres números y no importa cómo se asocien el orden de estos tres, saldrá el mismo resultado $a+\left(b+c\right)=\left(a+b\right)+c$
• Distributiva: la multiplicación distribuye a la suma $a\times\left(b+c\right)=a\times b+a\times c$
• Neutro aditivo: El cero se le considera el neutro aditivo, ya que si sumamos un número más cero, el resultado seguirá siendo ese número, esto lo podemos representar de la siguiente manera $a+0=a$