Propiedad conmutativa de la suma

Propiedad conmutativa de la suma 

La propiedad conmutativa de la suma nos permite alterar la posición de los factores entre los que hay una operación de suma y obtener la misma cantidad total.
De hecho, no importa cuántos factores haya en el ejercicio, podemos ordenarlos como queramos y obtener un resultado correcto.
También trabaja en expresiones algebraicas y nos acompañará todo el camino con las matemáticas.

Formularemos la propiedad conmutativa de la suma en su conjunto:
\( a+b=b+a \)

y también en expresiones algebraicas:
X + número = número + X X + número = número + X

Veamos esto en un ejemplo:

\( X+7=7+X \)

Colocaremos en X algún número:
\( X=4X=4 \)

Obtenemos:
\( 4+7=12 \)
Como puede ver, no altera en qué orden conectemos los factores, obtenemos el mismo resultado correcto.
Tenga en cuenta que la propiedad de la suma no funciona en una operación de resta.

Practica esta propiedad y verás como se convierte en una regla básica que utilizarás automáticamente cada vez que te acerques a un ejercicio. 

Ejercicios de Propiedad conmutativa de la suma

Ejercicio 1:

Consigna:

\((\frac{1}{4}+\frac{7}{4}-\frac{5}{4}-\frac{1}{4})\cdot10:7:5=\text{?} \)

Solución:

Presta atención a la ecuación entre paréntesis, y observa que los cuartos se cancelan

\( (\frac{7}{4}-\frac{5}{4})\cdot10:7:5= \)

Nos fijamos entonces en la ecuación fuera de los paréntesis, le pasaremos el 5 para poder dividirla por 10

\( (\frac{7}{4}-\frac{5}{4})\cdot10:5:7= \)

Encontramos el denominador común para la fracción y resolvemos el ejercicio según el orden de las operaciones aritméticas

\( \frac{7-5}{4}\cdot2:7= \)

\( \frac{2}{4}\cdot2:7= \)

\( \frac{1}{2}\cdot2:7= \)

Simplificamos por 2

\( 1:7=\frac{1}{7} \)

Respuesta:

\( \frac{1}{7} \)


Ejercicio 2:

Consigna:

\(4\frac{2}{3}+2\frac{2}{7}+3\frac{1}{3}+1\frac{3}{7}=\text{?} \)

Solución:

Primero ordenamos el ejercicio para ver los denominadores comunes

\(4\frac{2}{3}+3\frac{1}{3}+2\frac{2}{7}+1\frac{3}{7}= \)

Primero sumamos las fracciones de acuerdo al denominador común y luego los números enteros según corresponda

\( \frac{2}{3}+\frac{1}{3}=1 \)

\( 4+3=7 \)

\( \frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7} \)

\( 2+1=3 \)

Resolvemos la ecuación en consecuencia

\( 7+1+3\frac{5}{7}= \)

\( 8+3\frac{5}{7}=11\frac{5}{7} \)

Respuesta:

\( 11\frac{5}{7} \)


Ejercicio 3:

Consigna:

\( 113+59+71+57=\text{?} \)

Solución:

Primero sumamos a \( 59 \) y \( 71 \), luego puede obtener un número redondo que nos facilitará la resolución del ejercicio.

\( 113+130+57= \)

Ahora sumamos a \( 113 \) y \( 57 \) para obtener un número redondo adicional que nos facilitará la resolución del ejercicio.

\( 130+170=300 \)

Respuesta:

\( 300 \)


Ejercicio 4:

Consigna:

\( 7+4+3+6=\text{?} \)

Solución:

Ordenamos el ejercicio para poder obtener números redondos que nos facilitará la resolución del ejercicio

\( 7+3+6+4= \)

Sumamos a \( 7 \) y \( 3 \), y luego \( 6 \) y \( 4 \), por lo cual obtenemos

\( 10+10=20 \)

Respuesta:

\( 20 \)


Ejercicio 5:

Consigna:

\( \frac{24}{(2\cdot(16\left(2+1\right)))}=? \)

Solución:

\( \frac{24}{(2\cdot(16\left(2+1\right)))}=\frac{24}{\left(2\cdot16\cdot3\right)}=\frac{1}{4} \)

Respuesta:

\( \frac{1}{4} \)