Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

🏆Ejercicios de propiedades conmutativa, distributiva y asociativa

Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

En este artículo resumiremos todas las reglas básicas de las matemáticas que te acompañarán en todo ejercicio - la propiedad conmutativa de la suma, la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡todas las demás!
¿Comenzamos?

Propiedad conmutativa

Se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la suma y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad conmutativa en este enlace.

Propiedad conmutativa de la suma

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los sumandos sin alterar el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

Regla:
a+b=b+aa+b=b+a

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la suma.


Propiedad conmutativa de la multiplicación

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los factores sin alterar el producto.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.
Regla:
a×b=b×aa \times b=b \times a

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x
Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Propiedad distributiva

Del mismo modo, también se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la división y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad distributiva en este enlace.


Propiedad distributiva de la multiplicación

Nos permite distribuir - separa un ejercicio con varios números y operaciones de multiplicación en otro más sencillo que tenga números y operaciones de suma o resta sin que cambie el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

La regla básica:

a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac

Multiplicar el número que se encuentra fuera de los paréntesis por el primer número dentro de los paréntesis y, a este producto sumarle o restarle -según el signo del ejercicio- el producto del número de afuera de los paréntesis con el segundo dentro de los paréntesis.

Además
La propiedad distributiva nos permite hacer pequeños cambios en los números del ejercicio para y redondearlos lo más posible y, de este modo, el ejercicio resulta más fácil.
Por ejemplo:
En el ejercicio: 508×4= 508 \times 4= 
Podemos cambiar el número 508508   por la expresión (500+8)(500+8)
y volver a escribir el ejercicio:
(500+8)×4=(500+8) \times 4=
Luego continuar con la propiedad distributiva:
500×4+8×4=500 \times 4+8 \times 4=
2000+32=20322000+32=2032

Puedes leer sobre la propiedad distributiva de la multiplicación en este enlace.


La regla extendida

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd

Elegiremos la expresión que se encuentra entre los paréntesis - tomaremos un elemento por vez y lo multiplicaremos siguiendo el orden dado, por cada uno de los elementos que hay en la segunda expresión manteniendo los signos de restar y de sumar.
Luego haremos lo mismo con el segundo elemento de la expresión elegida.

Puedes leer sobre la propiedad distributiva extendida aquí mismo.


Propiedad distributiva de la división

Gracias a ella podemos redondear el número que queremos dividir, siempre tomando en cuenta que el número que hemos redondeado realmente pueda dividirse por el otro.
Esto se hace sin afectar el número original para poder conservar su valor.

Por ejemplo:
76:4=76:4=
Redondearemos hacia arriba el número 7676 al 8080. Para conservar el valor de 7676 escribiremos 80480-4
Obtendremos:
(804):4=(80-4):4=
Dividiremos 8080 por 44 y le restaremos el cociente de 44 dividido 44
Obtendremos:
80:44:4=80:4-4:4=
201=1920-1=19

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la división.


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einstein

\( 60:(10\times2)= \)

Quiz y otros ejercicios

Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y otras más

Otras reglas aritméticas:

En casos específicos se utilizan otras reglas en las propiedades antemencionadas que nos permiten resultados más cortos.
Puedes leer sobre otras reglas aritméticas con más profundidad en este enlace.


Sustracción de una suma

Es válida cuando debemos sustraer una suma de elementos y no tan solo un elemento.
Regla:
a(b+c)=abca−(b+c)=a−b−c

Podremos actuar comenzando por los paréntesis - calcular la suma y sólo después restarla.
Sin embargo, también podemos aplicar la resta a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.
Por ejemplo:
15(4+3)=15-(4+3)=


Opción 1 – Primero ocuparse de los paréntesis:

157=815-7=8

Opción 2 – Aplicar la operación de sustracción a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.

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Sustracción de una diferencia

Es válida cuando debemos sustraer una diferencia de elementos y no tan solo un elemento.
Regla:
a(bc)=ab+ca−(b-c)=a-b+c

Podremos actuar comenzando por los paréntesis - calcular la diferencia y sólo después restarla.
Sin embargo, también podemos aplicar la resta a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis y recordar que menos por menos es más.

Puedes leer más sobre la sustracción de una diferencia pulsando aquí.


División por producto

Es válida cuando debemos dividir un producto (multiplicación de elementos) y no tan solo un elemento.
Regla:
a:(bc)=a:b:ca:(b\cdot c)=a:b:c
Podremos actuar comenzando por los paréntesis - calcular el producto y sólo después dividir por él.
Sin embargo, también podemos aplicar la división a cada uno de los elementos incluidos en los paréntesis.

Para volver a leer sobre la división por producto puedes pulsar aquí.


¿Sabes cuál es la respuesta?

División por cociente

Es válida cuando debemos dividir un cociente (división de elementos) y no tan solo un elemento.
Regla: a:(b:c)=a:bca:(b:c)=a:b\cdot c
Dividiremos el primer elemento de los paréntesis y luego colocaremos un signo de multiplicación antes del segundo elemento de los paréntesis.

Asimismo, podemos llegar al cociente dentro de los paréntesis y luego aplicarle la división.

Ejemplos y ejercicios con soluciones de las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

Ejercicio #1

7(10(43))= 7-(10-(4-3))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

7(10(43))= 7-(10-(4-3))=
En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

7(10(1))=7(101)= 7-(10-(1))=7-(10-1)=
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

Cuando realizamos una operación de ("suma y resta") con números dirigidos, encerramos el número dirigido entre paréntesis.

Los paréntesis se pueden omitir, pero al omitir los paréntesis, recuerde que (-=+-)

7(9)=79=2 7-(9)=7-9=-2

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

En este caso, recordamos que cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c: (2-)

Respuesta

2 -2

Ejercicio #2

17(3(74))= 17-(3-(-7-4))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

17(3(74))= 17-(3-(-7-4))=

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Sumar y restar números dirigidos se basa en varios principios clave. En este caso recordaremos que cuando tenemos dos números dirigidos con el mismo signo (más o menos), en el resultado también quedará el mismo signo, que en realidad será el resultado de un ejercicio de suma.

17(3(74))=17(3(11)) 17-(3-(-7-4))= 17-(3-(-11))
Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

17(3(11))=17(3+11)= 17-(3-(-11))=17-(3+11)=
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

17(14)=1714=3 17-(14)=17-14=3

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción b: (3)

Respuesta

3 3

Ejercicio #3

25(34(208))= 25-(34-(20-8))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

25(34(208))= 25-(34-(20-8))=

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

25(34(208))=25(34(12)) 25-(34-(20-8))=25-(34-(12))
Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

25(34(12))=25(3412) 25-(34-(12))=25-(34-12)
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

25(3412)=25(22) 25-(34-12)=25-(22)

25(22)=2522=3 25-(22)=25-22=3

Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción c: (3)

Respuesta

3 3

Ejercicio #4

13(10((4)(10)))= 13-(10-((-4)-(-10)))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

13(10((4)(10)))= 13-(10-((-4)-(-10))) =

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis dentro de paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

13(10((4)(10)))=13(10((4)+10)) 13-(10-((-4)-(-10))) = 13-(10-((-4)+10))

Recordatorio: suma y resta de números dirigidos

Cuando tenemos dos números con signos diferentes, es importante determinar qué número es mayor en términos de valor absoluto (absoluto - la distancia desde cero). El número mayor determinará el signo del resultado y realizaremos un ejercicio de resta.

Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

13(4)=134=9 13-(4) = 13-4 = 9

Por lo tanto, la respuesta correcta es la c: (9)

Respuesta

9 9

Ejercicio #5

74(78(1013))= 74-(78-(10-13))=

Solución

Recordemos el orden de operaciones aritméticas: cálculo de la operación entre paréntesis, multiplicación y división (de izquierda a derecha), suma y resta (de izquierda a derecha)

Haremos hincapié en que cuando hay paréntesis dentro de paréntesis, primero empezaremos con el más interior.

74(78(1013)= 74-(78-(10-13)=

En este ejercicio solo hay operaciones de resta y paréntesis.

Por lo tanto, primero realizaremos la operación de los paréntesis internos y después del cálculo podemos eliminar los paréntesis internos y nos quedará solo un par de paréntesis.

74(78(1013)=74(78(3)) 74-(78-(10-13)= 74-(78-(-3))

Tengamos en cuenta

Cuando en el ejercicio aparece una secuencia de dos signos (que suelen estar separados por paréntesis). Distinguiremos entre varios casos:

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con dos signos más, el resultado también será un más.

Cuando aparece una secuencia con signos menos y más o más y menos, el resultado será menos.

74(78(3))=74(78+3) 74-(78-(-3)) =74-(78+3)
Ahora realizaremos la operación de los paréntesis restantes y después del cálculo quitaremos los paréntesis.

74(78+3)=74(81) 74-(78+3)=74-(81) 74(81)=7481=7 74-(81)=74-81=-7

Por lo tanto, la respuesta es la opción b: (7-)

Respuesta

7 -7

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