Las propiedades conmutativas, la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡otras más!

En este artículo resumiremos todas las reglas básicas de las matemáticas que te acompañarán en todo ejercicio - la propiedad conmutativa de la suma, la propiedad conmutativa de la multiplicación, la propiedad distributiva y ¡todas las demás!
¿Comenzamos?

Se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la suma y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad conmutativa en este enlace.

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los sumandos sin alterar el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

Regla:
$a+b=b+a$

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la suma.

Gracias a ella podemos cambiar el lugar de los factores sin alterar el producto.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.
Regla:
$a \times b=b \times a$

x\cdotnúmero~algún=número~algún\cdot x
Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Del mismo modo, también se puede encontrar la propiedad conmutativa en dos casos, con la división y con la multiplicación.
Puedes leer rasgos generales de la propiedad distributiva en este enlace.

Nos permite distribuir - separa un ejercicio con varios números y operaciones de multiplicación en otro más sencillo que tenga números y operaciones de suma o resta sin que cambie el resultado.
La propiedad es válida también en expresiones algebraicas.

$a(b+c)=ab+ac$

Multiplicar el número que se encuentra fuera de los paréntesis por el primer número dentro de los paréntesis y, a este producto sumarle o restarle -según el signo del ejercicio- el producto del número de afuera de los paréntesis con el segundo dentro de los paréntesis.

Además
La propiedad distributiva nos permite hacer pequeños cambios en los números del ejercicio para y redondearlos lo más posible y, de este modo, el ejercicio resulta más fácil.
Por ejemplo:
En el ejercicio: $508 \times 4=$
Podemos cambiar el número $508$  por la expresión $(500+8)$
y volver a escribir el ejercicio:
$(500+8) \times 4=$
Luego continuar con la propiedad distributiva:
$500 \times 4+8 \times 4=$
$2000+32=2032$

Puedes leer sobre la propiedad distributiva de la multiplicación en este enlace.

$(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$

Elegiremos la expresión que se encuentra entre los paréntesis - tomaremos un elemento por vez y lo multiplicaremos siguiendo el orden dado, por cada uno de los elementos que hay en la segunda expresión manteniendo los signos de restar y de sumar.
Luego haremos lo mismo con el segundo elemento de la expresión elegida.

Puedes leer sobre la propiedad distributiva extendida aquí mismo.

Gracias a ella podemos redondear el número que queremos dividir, siempre tomando en cuenta que el número que hemos redondeado realmente pueda dividirse por el otro.
Esto se hace sin afectar el número original para poder conservar su valor.

Por ejemplo:
$76:4=$
Redondearemos hacia arriba el número $76$ al $80$. Para conservar el valor de $76$ escribiremos $80-4$
Obtendremos:
$(80-4):4=$
Dividiremos $80$ por $4$ y le restaremos el cociente de $4$ dividido $4$
Obtendremos:
$80:4-4:4=$
$20-1=19$

Pulsa aquí para ver una explicación más detallada sobre la propiedad conmutativa de la división.