La propiedad distributiva en el caso de las divisiones

La propiedad distributiva de la división nos permite descomponer el primer miembro de una división en un número más pequeño. Esto simplifica la operación de la división y podemos resolver el ejercicio sin necesidad de utilizar la calculadora.

En los ejercicios que contienen la propiedad distributiva de la división, descomponemos para comenzar el primer miembro del número que se divide entre otro.

Por ejemplo:

\(54:3= (60-6):3= 60:3-6:3= 20-2=18\)

Descomponemos el 54 en \( 60-6 \).
El valor queda invariable ya que \( 60-6=54 \)
Tanto 60 como 6 son divisores de 3 y, por tanto, el cálculo queda mucho más fácil.

A continuación presentaremos más ejemplos de la propiedad distributiva en el caso de las divisiones

Otros ejemplos:

\(85:5= ( 30 + 55):5= 30:5+ 55:5= 6+11=17\)


\(104:4 = (100+4):4 = 100:4 + 4:4 = 25+1 = 26\)


Ejercicios de La propiedad distributiva en el caso de las divisiones:

Ejercicio 1:

Figura:

Ejercicio 1 - Figura

Consigna:

Iván está construyendo una cerca de \( 7X \) metros de altura y \( 30X+4 \) metros de largo.

Él planea pintarla, cuando Iván pinta a una velocidad de \( 7 \) metros cuadrados durante media hora. Encuentra la expresión para el tiempo que le tomará a Iván pintar toda la cerca (de un solo lado)

Solución:

Primero calculamos el área de la cerca

\( (30x+4)\times7x= \)

\( 7x\times30x+7x\times4= \)

\( 210x^2+28x \)

Ahora calculamos la velocidad de la pintada de Iván

Velocidad= \( \frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr} \)

Para calcular el tiempo, dividiremos el área de la cerca por la velocidad de la pintada

\( \frac{210x^2+28x}{14}= \)

\( \frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}= \)

Reducimos por \( 14 \)

\( 15x^2+2x \)

Respuesta:

\( 15x^2+2x \)


Ejercicio 2:

Consigna:

¿A qué expresión es igual el ejercicio \( 19:8 \)?

Solución:

\( 19:8=\left(20-1\right):8=20:8-8 \)

Respuesta:

\( 20:8 \) Luego restamos \( 8 \)


Ejercicio 3:

Consigna:

\( 742:4= \)

Solución:

Primero descomponemos el número \( 742 \) a centenas, decenas y unidades

\( \left(700+40+2\right):4= \)

Después de esto, descomponemos a \( 700 \) en centenas que dividimos por \( 4 \)

\( \left(400+200+100+40+2\right):4= \)

Convertimos los números en fracciones simples

\(\frac{400}{4}+\frac{200}{4}+\frac{100}{4}+\frac{40}{4}+\frac{2}{4}= \)

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha

\( 100+50+25+10+\frac{1}{2}=\)

Sumamos todo junto

\( 185\frac{1}{2}\)

Respuesta:

\( 185\frac{1}{2}\)


Ejercicio 4:

Consigna:

\( 74:8= \)

Solución:

\( 74:8=\left(72+2\right):8 \)

\( =\frac{72}{8}+\frac{2}{8}=9+\frac{1}{4}=9.25 \)

Respuesta:

\( 9\frac{1}{4} \)


Ejercicio 5:

Consigna:

\(354:3=\)

Solución:

\( 354:3=\left(300+54\right):3 \)

\( =\left(300+30+24\right):3 \)

\( =300:3+30:3+24:3=100+10+8=118 \)

Respuesta:

\( 118 \)