La propiedad distributiva en el caso de las divisiones

A continuación presentaremos más ejemplos de la propiedad distributiva en el caso de las divisiones

Otros ejemplos:

$85:5= ( 30 + 55):5= 30:5+ 55:5= 6+11=17$

$104:4 = (100+4):4 = 100:4 + 4:4 = 25+1 = 26$

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Figura:

Consigna:

Iván está construyendo una cerca de $7X$ metros de altura y $30X+4$ metros de largo.

Él planea pintarla, cuando Iván pinta a una velocidad de $7$ metros cuadrados durante media hora. Encuentra la expresión para el tiempo que le tomará a Iván pintar toda la cerca (de un solo lado)

Solución:

Primero calculamos el área de la cerca

$(30x+4)\times7x=$

$7x\times30x+7x\times4=$

$210x^2+28x$

Ahora calculamos la velocidad de la pintada de Iván

Velocidad= $\frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}$

Para calcular el tiempo, dividiremos el área de la cerca por la velocidad de la pintada

$\frac{210x^2+28x}{14}=$

$\frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=$

Reducimos por $14$

$15x^2+2x$

Respuesta:

$15x^2+2x$

Consigna:

¿A qué expresión es igual el ejercicio $19:8$?

Solución:

$19:8=\left(20-1\right):8=20:8-1:8$

$20:8$ Luego restamos $1:8$

$2.5-0.125=2.375$

Respuesta:

$2.375$

Consigna:

$742:4=$

Solución:

Primero descomponemos el número $742$ a centenas, decenas y unidades

$\left(700+40+2\right):4=$

Después de esto, descomponemos a $700$ en centenas que dividimos por $4$

$\left(400+200+100+40+2\right):4=$

Convertimos los números en fracciones simples

$\frac{400}{4}+\frac{200}{4}+\frac{100}{4}+\frac{40}{4}+\frac{2}{4}=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha

$100+50+25+10+\frac{1}{2}=$

Sumamos todo junto

$185\frac{1}{2}$

Respuesta:

$185\frac{1}{2}$

Consigna:

$74:8=$

Solución:

$74:8=\left(72+2\right):8$

$=\frac{72}{8}+\frac{2}{8}=9+\frac{1}{4}=9.25$

Respuesta:

$9\frac{1}{4}$

Consigna:

$354:3=$

Solución:

$354:3=\left(300+54\right):3$

$=\left(300+30+24\right):3$

$=300:3+30:3+24:3=100+10+8=118$

Respuesta:

$118$

¿Qué es la propiedad distributiva en la división?

En el caso de la división la propiedad distributiva se refiere a que se puede descomponer el dividendo y de esta manera simplificar la división con el divisor, veamos un ejemplo

$36:9$

Podemos descomponer el primer término de la siguiente manera:

$\left(18+18\right):9$

$18:9+18:9=2+2=4$

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva en la división, ejemplos?

Veamos algunos ejemplos de cómo aplicar la propiedad distributiva en la división:

Ejemplo 1

Consigna. Resuelve la siguiente división $120:5$

Solución:

Para hacer la división más sencilla, simplifiquemos el primer término de la siguiente manera

$\left(50+50+20\right):5$

$=50:5+50:5+20:5$

$=10+10+4=24$

Respuesta

$24$

Ejemplo 2

Consigna. Resuelve la siguiente división $396:3$

Solución:

Vamos a descomponer al dividendo para simplificar la división

$\left(300+90+6\right):3$

Podemos descomponer aún más al $90$ de la siguiente manera

$\left(300+30+30+30+6\right):3$

Aplicando la propiedad distributiva de la división tenemos:

$300:3+30:3+30:3+30:3+6:3=100+10+10+10+2=132$

Respuesta

$132$

¿Cuáles son las propiedades de la división?

En el caso de la división no existe la propiedad conmutativa, ya que en esta operación sí importa el orden del dividendo y del divisor, es decir no es conmutativa, si nosotros ordenamos de diferentes formas al dividendo y divisor saldrá diferente resultado.

Para la división si hay un elemento neutro el cual es el $1$ y lo podemos denotar de la siguiente manera: $a:1=a$, es decir, si nosotros dividimos un número entre el $1$ nos dará como resultado el mismo número. Ejemplo $9:1=9$