La propiedad distributiva en el caso de las divisiones

La propiedad distributiva de la división nos permite descomponer el primer miembro de una división en un número más pequeño. Esto simplifica la operación de la división y podemos resolver el ejercicio sin necesidad de utilizar la calculadora.

En los ejercicios que contienen la propiedad distributiva de la división, descomponemos para comenzar el primer miembro del número que se divide entre otro.

Por ejemplo:

$54:3= (60-6):3= 60:3-6:3= 20-2=18$

Descomponemos el 54 en $60-6$.
El valor queda invariable ya que $60-6=54$
Tanto 60 como 6 son divisores de 3 y, por tanto, el cálculo queda mucho más fácil.

A continuación presentaremos más ejemplos de la propiedad distributiva en el caso de las divisiones

Otros ejemplos:

$85:5= ( 30 + 55):5= 30:5+ 55:5= 6+11=17$

$104:4 = (100+4):4 = 100:4 + 4:4 = 25+1 = 26$

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Figura:

Consigna:

Iván está construyendo una cerca de $7X$ metros de altura y $30X+4$ metros de largo.

Él planea pintarla, cuando Iván pinta a una velocidad de $7$ metros cuadrados durante media hora. Encuentra la expresión para el tiempo que le tomará a Iván pintar toda la cerca (de un solo lado)

Solución:

Primero calculamos el área de la cerca

$(30x+4)\times7x=$

$7x\times30x+7x\times4=$

$210x^2+28x$

Ahora calculamos la velocidad de la pintada de Iván

Velocidad= $\frac{7m^2}{\frac{1}{2}hr}=14\frac{m^2}{hr}$

Para calcular el tiempo, dividiremos el área de la cerca por la velocidad de la pintada

$\frac{210x^2+28x}{14}=$

$\frac{210x^2}{14}+\frac{28x}{14}=$

Reducimos por $14$

$15x^2+2x$

Respuesta:

$15x^2+2x$

Consigna:

¿A qué expresión es igual el ejercicio $19:8$?

Solución:

$19:8=\left(20-1\right):8=20:8-1:8$

$20:8$ Luego restamos $1:8$

$2.5-0.125=2.375$

Respuesta:

$2.375$

Consigna:

$742:4=$

Solución:

Primero descomponemos el número $742$ a centenas, decenas y unidades

$\left(700+40+2\right):4=$

Después de esto, descomponemos a $700$ en centenas que dividimos por $4$

$\left(400+200+100+40+2\right):4=$

Convertimos los números en fracciones simples

$\frac{400}{4}+\frac{200}{4}+\frac{100}{4}+\frac{40}{4}+\frac{2}{4}=$

Resolvemos el ejercicio de izquierda a derecha

$100+50+25+10+\frac{1}{2}=$

Sumamos todo junto

$185\frac{1}{2}$

Respuesta:

$185\frac{1}{2}$

Consigna:

$74:8=$

Solución:

$74:8=\left(72+2\right):8$

$=\frac{72}{8}+\frac{2}{8}=9+\frac{1}{4}=9.25$

Respuesta:

$9\frac{1}{4}$

Consigna:

$354:3=$

Solución:

$354:3=\left(300+54\right):3$

$=\left(300+30+24\right):3$

$=300:3+30:3+24:3=100+10+8=118$

Respuesta:

$118$

¿Qué es la propiedad distributiva en la división?

En el caso de la división la propiedad distributiva se refiere a que se puede descomponer el dividendo y de esta manera simplificar la división con el divisor, veamos un ejemplo

$36:9$

Podemos descomponer el primer término de la siguiente manera:

$\left(18+18\right):9$

$18:9+18:9=2+2=4$

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva en la división, ejemplos?

Veamos algunos ejemplos de cómo aplicar la propiedad distributiva en la división:

Ejemplo 1

Consigna. Resuelve la siguiente división $120:5$

Solución:

Para hacer la división más sencilla, simplifiquemos el primer término de la siguiente manera

$\left(50+50+20\right):5$

$=50:5+50:5+20:5$

$=10+10+4=24$

Respuesta

$24$

Ejemplo 2

Consigna. Resuelve la siguiente división $396:3$

Solución:

Vamos a descomponer al dividendo para simplificar la división

$\left(300+90+6\right):3$

Podemos descomponer aún más al $90$ de la siguiente manera

$\left(300+30+30+30+6\right):3$

Aplicando la propiedad distributiva de la división tenemos:

$300:3+30:3+30:3+30:3+6:3=100+10+10+10+2=132$

Respuesta

$132$

¿Cuáles son las propiedades de la división?

En el caso de la división no existe la propiedad conmutativa, ya que en esta operación sí importa el orden del dividendo y del divisor, es decir no es conmutativa, si nosotros ordenamos de diferentes formas al dividendo y divisor saldrá diferente resultado.

Para la división si hay un elemento neutro el cual es el $1$ y lo podemos denotar de la siguiente manera: $a:1=a$, es decir, si nosotros dividimos un número entre el $1$ nos dará como resultado el mismo número. Ejemplo $9:1=9$