La propiedad distributiva en el caso de la multiplicación

La propiedad distributiva de la multiplicación nos permite descomponer el miembro más alto del ejercicio en un número más pequeño. Esto simplifica la operación de la multiplicación y podemos resolver el ejercicio sin necesidad de utilizar la calculadora.

Supongamos que tenemos un ejercicio en el que hay una multiplicación sencilla, pero con números grandes, por ejemplo:
$8\times 532$

Gracias a la propiedad distributiva, podremos descomponerlos en ejercicios más sencillos:

$8\times 532=8\times (500+30+2)$

$8\times 500=4000$

+

$8\times 30=240$

+

$8\times 2=16$

=

$4000+240+16=4256$

$37\times 5= ( 30+7) \times 5= 30\times 5 + 7 \times 5= 150+35= 185$

$48\times 6= (50-2) \times 6= 50\times 6-2\times 6= 300-12= 288$

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Consigna:

$74:8=$

Solución:

Descomponemos a $72$ en números divisibles por $8$

$\left(72+2\right):8=$

Ordenamos el ejercicio en fracciones simples

$\frac{72}{8}+\frac{2}{8}=$

Dividimos en consecuencia

$9+\frac{1}{4}=9\frac{1}{4}$

Respuesta:

$9\frac{1}{4}$

Consigna:

¿A qué expresión es igual el ejercicio $14\times3$ ?

Solución:

Descomponemos el ejercicio en 2 operaciones de multiplicación para facilitar el cálculo

$(15-1)\times3=$

$15\times3-3\times1=$

$15\times3-3$

Respuesta:

$15\times3$ Luego restamos 3

Consigna:

$\left(40+70+35−7\right)×9=$

Solución:

Primero multiplicamos el elemento entre paréntesis por $9$

$40\times9+70\times9+35\times9-7\times9=$

Para facilitar el cálculo descomponemos a $35$ en $2$ números y el resto del ejercicio se puede multiplicar

$=360+630+(30+5)9-63$

Primero resolvemos los paréntesis

$360+630+270+45-63=$

Ahora sumamos y restamos en consecuencia

$990+270+45-63=$

$1260+45-63=$

$1305-63=1242$

Respuesta:

$1242$

Consigna:

$74\times8=$

Solución:

Descomponemos a $74$ en $2$ números para facilitar el cálculo

$(70+4)\times8=$

Resolvemos el ejercicio en consecuencia

$70\times8+4\times8=$

$560+32=592$

Respuesta:

$592$

Consigna:

$35\times4=$

Solución:

Descomponemos a $35$ en $2$ números para facilitar al cálculo

$(30+5)\times4=$

Resolvemos el ejercicio en consecuencia

$30\times4+5\times4=$

$120+20=140$

Respuesta:

$140$

La propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma o resta, es la propiedad que nos ayudara a simplificar y hacer de manera más sencilla una operación en donde esta expresada con signos de agrupación y relacionada a la jerarquía de operaciones. La cuál la podemos expresar como:

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma.

$a\times\left(b+c\right)=a\times b+a\times c$

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la resta.

$a\times\left(b-c\right)=a\times b-a\times c$

De igual manera que la propiedad distributiva de la multiplicación, la propiedad distributiva de la división ya sea con respecto a la suma y a la resta, nos ayudara para hacer de manera simplificada una operación y lo podemos expresar como:

$\left(a+b\right):c=a:c+b:c$

Consigna $\left(3+8\right)\times5=$

$\left(3+8\right)\times5=3\times5+8\times5$

$3\times5+8\times5=15+40$

$=55$

Respuesta

$=55$

Consigna $198\times7=$

Podemos descomponer $198$ de la siguiente manera:

$\left(100+90+8\right)\times7=$

Aplicamos la propiedad distributiva de la multiplicación

$100\times7+90\times7+8\times7=$

$=700+630+56$

$=1386$

Respuesta

$=1386$

Consigna $\left(22+14\right):2=$

Aplicando la propiedad distributiva de la división

$=\frac{22}{2}+\frac{14}{2}$

$=11+7=18$

Resultado

$=18$

Consigna $250:5$

Descomponemos el $250$ en dos números

$\left(300-50\right):5$

Aplicamos la ley distributiva de la división con respecto a la resta

$\frac{300}{5}-\frac{50}{5}=60-10$

$=50$

Respuesta

$=50$