Rectángulos de área y perímetro equivalentes

Los rectángulos de área y perímetro equivalentes son aquellos que tienen la misma área y el mismo perímetro. 

Veamos un ejercicio a modo de ejemplo: 

Los datos para cada rectángulo son $ABCD$ y $KLMN$ respectivamente, tal y como se recoge en el siguiente plano:

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El ejercicio que se nos pide consiste en revisar los datos que se nos han proporcionado en el plano y establecer si se trata de rectángulos con la misma área y perímetro. 

En el primer rectángulo vemos lo siguiente: 

$AB=7$

$BC=5$

$P=24$

$S=35$

Es decir, el perímetro equivale a $24$ y el área, a $35$.

En el segundo rectángulo vemos lo siguiente: 

$KL=8$

$LM=4$

$P=24$

$S=32$

Es decir, el perímetro equivale a $24$ y el área, a $32$.

Los dos rectángulos tienen el mismo perímetro, pero su área es distinta.

Por tanto, no son equivalentes.

Ejercicio 1:

Área cuadrada con una longitud de lado de $4$ cm.

Igual a un área rectangular cuya longitud es de $1$ cm.

Pregunta:

¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

Solución:

Para resolver la pregunta primero calcula el área del cuadrado:

El área del cuadrado es igual a la altura multiplicada por la base

Es decir: $4\times4=16$

Para calcular el valor del lado $X$ colocaremos los datos que tenemos

Recuerda, sabemos que el área del rectángulo y el área del cuadrado son iguales, es decir:

En una fórmula para calcular el área de un rectángulo:

$Altura\times base=área~del~rectángulo$

$1\times X=16$

Consideremos ahora el lado que nos falta en el rectángulo:

Es decir: $X=16 cm²$

Como las bases del rectángulo son iguales, sabemos que la base opuesta también es igual a $16$ cm.

Presentaremos los datos en una fórmula para calcular el perímetro del rectángulo:

$16+16+1+1=34$

Respuesta:

Por lo tanto el area de los dos rectángulos es igual a $16$ cm² y el perímetro igual a $16$ cm