Rectángulos congruentes

🏆Ejercicios de rectángulos congruentes

Los rectángulos congruentes son aquellos que tienen la misma área y el mismo perímetro. 

Veamos un ejercicio a modo de ejemplo: 

Dados los rectángulos ABCD ABCD y KLMN KLMN , tal y como se describen en el siguiente esquema:

nuevo Rectangulos_de_area_y_perimetro_equivalentes

Observa los datos que aparecen en el esquema y determina si se trata de rectángulos congruentes.

En el primer rectángulo vemos lo siguiente: 

AB=7 AB=7

BC=5 BC=5

P=24 P=24

A=35 A=35

Es decir, el perímetro equivale a 24 24 y el área, a 35 35 .


En el segundo rectángulo vemos lo siguiente: 

KL=8 KL=8

LM=4 LM=4

P=24 P=24

A=32 A=32

Es decir, el perímetro equivale a 24 24 y el área, a 32 32 .

Los dos rectángulos tienen el mismo perímetro, pero su área es distinta.

Por lo tanto, no son congruentes.


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¿Son los rectángulos congruentes?

S=20S=20S=20S=24S=24S=24

Quiz y otros ejercicios

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Ejercicio con rectángulos congruentes

Ejercicio 1

Área cuadrada con una longitud de lado de 4 4 cm.

Igual a un área rectangular cuya longitud es de 1 1 cm.

1.a - Área cuadrada con una longitud de lado de 4 cm

Pregunta:

¿Cuál es el perímetro del rectángulo?

Solución:

Para responder la pregunta primero calcula el área del cuadrado:

El área del cuadrado es igual a la altura multiplicada por la base

Es decir: 4×4=16 4\times4=16

Para calcular el valor del lado X X colocaremos los datos que tenemos

Recuerda, sabemos que el área del rectángulo y el área del cuadrado son iguales, es decir:

Fórmula para calcular el área de un rectángulo:

Altura×base=aˊrea del rectaˊngulo Altura\times base=área~del~rectángulo

1×X=16 1\times X=16

Consideremos ahora el lado que nos falta en el rectángulo:

Es decir: X=16cm2 X=16 cm²

2. a - Altura x base = área del rectángulo

Como las bases del rectángulo son iguales, sabemos que la base opuesta también mide 16 16 cm.

Colocaremos los datos en la fórmula de cálculo del perímetro del rectángulo:

16+16+1+1=34 16+16+1+1=34

Respuesta:

El area de los dos rectángulos es de 16 16 cm² y el perímetro equivale a 16 16 cm.


Ejemplos y ejercicios con soluciones de rectángulos congruentes

Ejercicio #1

¿Son los rectángulos congruentes?

S=20S=20S=20S=24S=24S=24

Solución

Como las áreas no son iguales, los rectángulos no son congruentes.

Respuesta

No

Ejercicio #2

¿Son los rectángulos congruentes?

444888888444

Solución

Dado que hay dos pares de lados de igual tamaño:

4=4,8=8 4=4,8=8 tienen la misma área:

8×4=32 8\times4=32

Por lo tanto, los rectángulos son congruentes.

Respuesta

Si

Ejercicio #3

¿Son los rectángulos congruentes?

222333444333

Solución

Puedes notar que la longitud es la misma en ambos rectángulos: 3=3

Pero el ancho no es igual. 2 no es igual a 4.

Por lo tanto, los rectángulos no son congruentes.

Respuesta

No

Ejercicio #4

¿Son los rectángulos congruentes?

222555444AAABBBDDDCCCEEEGGG

Solución

Tenga en cuenta que DC divide a AE ​​en dos partes desiguales.

AC=5 mientras que CE=4

El área del rectángulo ABDC es igual a:

5×2=10 5\times2=10

El área del rectángulo CDGE es igual a:

4×2=8 4\times2=8

Por lo tanto, los rectángulos no son congruentes.

Respuesta

No

Ejercicio #5

Halla todos los rectángulos congruentes

5552.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.52.5555AAABBBCCCDDDEEEFFFGGGHHHIIIJJJ33

Solución

Dado que JI interseca a AH y lo divide en dos partes idénticas, se puede argumentar que:

AI=IH=BJ=JG=3 AI=IH=BJ=JG=3

y dado que:

AB=HG=5 AB=HG=5

Los rectángulos ABJI e IJGH son iguales y congruentes.

Observemos que el rectángulo ADEH donde se da que AH es igual a 6, por lo tanto:

AH=DE=6 AH=DE=6

De ello se deduce que:

AH=CF=DE=6 AH=CF=DE=6

Dado que también:

BC=CD=GF=FE=2.5 BC=CD=GF=FE=2.5

Por lo tanto, se puede argumentar que los rectángulos BCFG y CDEF son iguales y congruentes.

Dado que el lado BG divide el lado HE y AD en dos partes iguales:

AB=BD=HG=GE=5 AB=BD=HG=GE=5

y

AH=BG=DE=6 AH=BG=DE=6 Se puede argumentar que los rectángulos BDEG y ABGH son iguales y congruentes.

Respuesta

ABJIIJGH,BCFGCDEF,ABGHBFEG ABJI≅IJGH,BCFG≅CDEF,ABGH≅BFEG

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