Números primos y números compuestos

Número primo es un número natural que es divisible sólo por sí mismo y por $1$.

Número compuesto es un número que puede escribirse como el producto de dos números naturales menores que él, a excepción del $1$ y de él mismo.

El número $1$ –> es un número especial que no es primo ni compuesto.
El número $2$ –> es el único número par que es primo.

En este artículo describiremos qué son exactamente los números primos y los compuestos; aprenderemos a identificarlos y conoceremos números especiales.

Un número primo es un número natural divisible sólo por sí mismo y por $1$.
Esto significa que, cuando hablamos de número primo, no podremos encontrar otros dos números que no sean él mismo y el $1$, que al multiplicarlos entre ellos obtengamos como producto dicho número.
Por ejemplo: el número $3$
$3$ es un número primo. Se puede dividir solamente por $3$ y por $1$.
Aunque queramos escribirlo como una multiplicación, ésta será sólo con los factores $1$ y $3$ y no con números naturales menores que él.

Otro ejemplo: el número $13$
Este número es divisible sólo por sí mismo y por $1$ además no podemos escribirlo como el producto de dos números naturales menores que él, a excepción del $1$ y $13$.

Un número compuesto es un número que puede escribirse como el producto de dos números naturales menores que él, a excepción del $1$ y de él mismo.
Un número compuesto puede expresarse como el producto de sí mismo y $1$ claramente, pero siempre con otros dos factores que no equivalgan a $1$.
Por ejemplo: el número $8$
$8$ es un número compuesto. Se lo puede representar como el producto de $4$ y $2$.
Otro ejemplo: el número $6$
$6$ es un número compuesto. Se puede representar a $6$ como el producto de $3$ y $2$.

En resumen
Cuando debas determinar si cierto número es primo o compuesto, pregúntate:
¿Dicho número es divisible por otros divisores además de sí mismo y el $1$? ¿Podremos representarlo como el producto de números naturales menores que él, fuera del $1$ y del número mismo?
Si la respuesta es sí el número es compuesto
Si la respuesta es no el número es primo

Dato valioso: Todo número par es compuesto, a excepción del $2$.

Determina si los siguientes números son primos o compuestos:
El número $7$
Solución: $7$ es un número primo. Se lo puede representar solamente como el producto de $7$ y $1$.
El número $5$
Solución: El número $5$ es primo. Se puede representar solamente con los números naturales $1$ y $5$.
El número $20$
Solución: El número $20$ es compuesto. Se lo puede representar como el producto de $10$ y $2$, o $4$ y $5$.
Presta atención –> Se puede representar el número $20$ también como el producto de $3$ factores –> $2*2*5$
y, claramente, se considerará compuesto.

¡Ahora te vamos a presentar unos números muy especiales! Números que quizás te hagan pensar más de una vez antes de que puedas determinar si son primos o compuestos:
El número $1$ –> No es primo ni compuesto.
El número $1$ Es divisible sólo por $1$ que, de hecho, es él mismo. Se lo puede representar solamente a través de la multiplicación de $1$ y $1$, lo que lo convierte en un número que no es ni primo ni compuesto.
El número $2$ –> es primo.
$2$ se puede dividir sólo por sí mismo y por $1$ esto lo convierte en número primo tal como lo dicta su definición.
Entonces ¿por qué se lo considera especial?
¡Todos los números pares son compuestos a excepción del $2$! Todos los números pares se dividen por $2$ y por otro número. Pero, cuando él mismo es  $2$, ya es otra cuestión.

Determina si los siguientes números son primos o compuestos:
El número $39$
Solución: es un número compuesto. Se lo puede representar como el producto de $13$ y $3$.
El número $17$
Solución: es un número primo. Se divide sólo por $1$ y por sí mismo.
El número $57$
Solución: es un número compuesto. Se lo puede representar como el producto de $3$ y $19$.

El número $19$
Solución: es un número primo. Se divide sólo por $1$ y por sí mismo.