Operaciones Aritméticas Verticales

A veces nos encontramos con ejercicios de suma relativamente complejos como el siguiente:
$5658+3641=$

Sería difícil para nosotros realizar esta suma mentalmente.
Es exactamente por eso que usaremos el método de suma vertical, que debería hacer estos ejercicios de suma significativamente más fáciles.
¿Cómo escribimos un problema de suma vertical?
Cuando nos encontramos con un ejercicio como este por ejemplo:
$5658+3641=$

Necesitaremos escribirlo de manera que un número esté debajo del otro de esta forma:
dígito de las unidades debajo del dígito de las unidades, dígito de las decenas debajo del dígito de las decenas, dígito de las centenas debajo del dígito de las centenas, y dígito de los millares debajo del dígito de los millares.
Por ejemplo, el ejercicio
$5658+3641=$
se escribirá así

Presta atención - escribiremos el signo + en el lado izquierdo para mostrar que este es un problema de suma.
¿Ahora qué? ¡Vamos a resolverlo!
Siempre empezamos desde el dígito de las unidades y los sumamos - es decir $8+1$
Recuerda escribir el resultado exactamente debajo del dígito de las unidades como se muestra abajo.

Ahora continuemos con el siguiente dígito - el dígito de las decenas.
Vamos a sumarlos $5+4$ y escribir el resultado justo debajo:

Procedamos con el dígito de las centenas y sumémoslos.
Nota: $6+6=12$
Como $12$ es un número de dos dígitos, no escribiremos $12$, en su lugar
solo escribiremos el dígito de las unidades $24$.
Escribiremos el $1$ arriba del dígito de los millares como se muestra a continuación:

Presta atención -
Escribimos $1$ sobre el dígito de los miles y ahora sumaremos los dígitos de los miles junto con el uno que escribimos arriba.
Es decir:
$1+5+3=9$

¡Hemos terminado!
El resultado del ejercicio es $9299$

Ahora resumamos todas las reglas y pasos para la suma vertical:

1. Escribe los números verticalmente uno debajo del otro, alineando las unidades debajo de las unidades, las decenas debajo de las decenas, las centenas debajo de las centenas y los millares debajo de los millares.
2. No olvides marcar $+$ en el lado izquierdo y trazar una línea que separe el ejercicio de la fila de resultados.
3. Empieza sumando el dígito de las unidades del primer número con el dígito de las unidades del segundo número y así sucesivamente.
4. En cada paso, verifica - ¿obtuvimos un número de dos dígitos?
   Si es así, escribe solo el dígito de las unidades en la fila de resultados y escribe el dígito de las decenas arriba de la siguiente columna para recordar sumarlo.
5. Solo cuando no haya más dígitos para sumar, podemos escribir el número de dos dígitos que obtuvimos (si obtuvimos uno) tal como está en la fila de resultados.

¡Haz clic aquí para aprender más sobre la suma vertical!

A veces encontrarás ejercicios de resta relativamente complejos que se ven así: $985-577=$
Sería beneficioso escribirlos verticalmente para obtener la solución correcta más rápido que intentar resolverlos mentalmente.

¿Cómo resolvemos la resta vertical?
¡Primera regla - escribe el problema en el orden correcto!
Dígito de las unidades bajo dígito de las unidades, dígito de las decenas bajo dígito de las decenas, dígito de las centenas bajo dígito de las centenas, y dígito de los millares bajo dígito de los millares.
¡Presta atención! Es importante que el primer número en el ejercicio sea el primer número y esté arriba.
Por ejemplo: $88-68=$
Lo escribimos así:

Comenzaremos escribiendo el signo (menos) – para identificarlo como un ejercicio de resta.
Dibuja una línea debajo para separar el ejercicio de la línea de resultados.
Empezaremos restando el dígito de las unidades para obtener lo siguiente:

$8-8=0$

Continuemos restando el dígito de las decenas de la siguiente manera:

$8-6=2$

¡Terminamos! El resultado es $20$.
Ahora aprendamos la siguiente regla usando un ejemplo:
La Segunda Regla - cuando el dígito superior es menor que el dígito inferior - pedimos prestado $1$ del siguiente dígito.
¡Aquí hay un ejercicio más avanzado!
$63-39=$

Solución:

Dado que no podemos restar $3$ menos $9$ ¡debemos pedir prestado un dígito del siguiente número!
Esto significa:
$3$ se convertirá en $13$ ya que le agregaremos uno y $6$ se convertirá en $5$.

Lo escribiremos de la siguiente manera:

Ahora podemos resolver el problema:
$13-9=4$
$5-3=2$
Obtenemos lo siguiente:

El resultado es $24$!

¿Qué hacemos si necesitamos restar un número del dígito $0$? Por ejemplo, en el ejercicio
$50-19=$
Aquí también necesitaremos pedir prestado $1$ del dígito $5$ y obtendremos un ejercicio como este:

Ahora podemos resolver el problema:
$10-9=1$
$4-1=3$
Obtenemos lo siguiente:

¡Hemos terminado! El resultado es $31$.
Ahora veamos qué sucede cuando no podemos pedir prestado del siguiente dígito porque también es $0$:
Por ejemplo en este ejercicio:
$700-285=$

La tercera regla -$0$ del que no se puede pedir prestado se convierte en $9$ hasta que lleguemos a un dígito que no sea $0$ del cual podamos pedir prestado $1$.
¡Nota! Si hay un tercer $0$ inmediatamente después, se convierte en $8$, si hay un cuarto $0$ inmediatamente después, se convierte en $7$ y así sucesivamente.

Aprenderemos la regla a través de un ejemplo:

Queremos pedir prestado $1$ para el primer $0$ para que se convierta en $10$.
El segundo $0$ será $9$ porque no podemos pedir prestado de él
y el dígito $7$ se convertirá en $6$ ya que ya pedimos prestado uno de él.
Obtenemos lo siguiente:

Ahora podemos resolver el ejercicio:
$10-5=5$
$9-8=1$
$6-2=4$
Escribamos la solución:

¡Hemos terminado! El resultado es $415$
¡Haz clic aquí para aprender más sobre la resta vertical!

¿Qué es la multiplicación vertical?
Si hasta ahora estábamos acostumbrados a la multiplicación horizontal que se ve así: $23\cdot4=$
La multiplicación vertical es el mismo ejercicio pero en forma vertical y se ve así:

Reglas importantes para resolver:

1. Escribe el ejercicio correctamente, unidades bajo unidades, decenas bajo decenas, y así sucesivamente - el número con más dígitos debe estar arriba del número con menos dígitos.
2. Si el producto es mayor que 9, mantendremos el dígito de las decenas en la parte superior izquierda y recordaremos sumarlo al siguiente producto.
3. Antes de pasar al siguiente producto, borra los números guardados para evitar confusiones.
4. Cada vez que pasemos a un nuevo dígito, agregaremos un 0 debajo de la respuesta, para que cada fila de respuestas comience un lugar a la izquierda de la anterior.

Y ahora, resolvamos un ejercicio juntos, paso a paso y apliquemos todas las reglas al problema en cuestión.
¿Listos?

Aquí está el ejercicio $236\cdot25=$

Resuelve usando multiplicación vertical.

Solución:

Escribamos el ejercicio correctamente - el número con más dígitos va arriba y debajo de él el número con menos dígitos. Nos aseguraremos de escribirlo en la forma correcta según la primera regla $1$.

Obtenemos lo siguiente:

Ahora multiplicaremos por el dígito de abajo $5$.

$5\cdot6=30$
Escribe $0$ en la fila de respuesta y $3$ arriba del $3$ en el ejercicio.
Obtenemos lo siguiente:

Multiplica $5\cdot3=15$ sin olvidar sumar el $3$ que llevábamos arriba. Deberíamos obtener $18$
Escribe el $8$ en la fila de respuesta y el $2$ arriba del $2$.
Como se ve abajo:

Multiplica $5$ por el dígito de las centenas $2$ sin olvidar sumar el $1$ que guardamos.
Como se ve a continuación:
$5\cdot2=10$
$10+1=11$
Obtenemos lo siguiente:

Ahora pasaremos al dígito de las decenas $2$ y realizaremos exactamente la misma secuencia de operaciones. Sin olvidar agregar $0$ en las filas de respuesta y borrar los números que tachamos arriba. Luego sumaremos las filas de respuesta de la siguiente manera:

El resultado del ejercicio es $5,900$.

¡Haz clic aquí para aprender más sobre la multiplicación vertical!

¿Qué es la división larga?
Si hasta ahora estábamos acostumbrados a ejercicios de división que se ven así: $12:6=$
Los ejercicios de división larga son los mismos ejercicios de división con una apariencia ligeramente diferente -

¿Cómo escribimos un problema de división larga?
Dibuja un símbolo de división.
Escribe el número que se va a dividir dentro del símbolo de división y el número por el que vamos a dividir fuera del símbolo a la derecha.

¿Cómo resolvemos el problema?
Cada vez dividimos un dígito. Comenzaremos con el dígito más a la izquierda, escribiremos el resultado de la división (solo números enteros) arriba del signo de división y continuaremos para encontrar el residuo multiplicando el resultado de la división por el número por el que estamos dividiendo.
Escribimos el producto debajo del dígito que se está dividiendo, restamos y determinamos el residuo.
Continuaremos dividiendo el siguiente dígito bajándolo.
Una vez más dividimos de la misma manera y determinamos el residuo.
Si no hay más dígitos para bajar, hemos terminado el ejercicio.
Si tenemos un residuo al final, lo escribiremos entre paréntesis junto al resultado arriba del signo de división.

Resolvamos un ejercicio juntos, paso a paso y apliquemos todas las reglas que hemos aprendido.
¿Listos?

Aquí está el ejercicio $732:3=$

Resuelve usando división larga.

Solución:
Escribámoslo en la forma correcta-

Comienza dividiendo el dígito más a la izquierda -$7$.
Escribe el resultado de la división arriba de la r, solo los números enteros.
Obtenemos lo siguiente:
$7:3=2$
con residuo.
Escribimos $2$ arriba de la r sobre el dígito dividido $7$.
Ahora encontremos el residuo - multiplica el resultado $2$ por el número por el que estamos dividiendo $3$ y resta según corresponda.

El residuo es $1$.
Ahora, bajamos el siguiente dígito.
Obtenemos un número completamente nuevo – $13$.
Divide $13$ entre $3$.
$13:3=4$
y un residuo.
Escribiremos el cociente arriba de la r, solo los números enteros.

Procedamos a encontrar el residuo - multiplica el resultado $4$ por el número por el que estamos dividiendo $3$ y resta según corresponda.
Como se ve a continuación:

Baja el siguiente dígito.
Obtenemos un número completamente nuevo – $12$.
Dividimos $12$ entre $3$ y obtenemos $4$.
Sin residuo.
El resultado del ejercicio – $244$.

¡Haz clic aquí para aprender más sobre la división larga!