Propiedades de las Raíces de Ecuaciones Cuadráticas - Fórmulas de Vieta

Probablemente se estén preguntando qué son las fórmulas de Vieta y qué significa este extraño nombre..
Por favor, no se alarmen por el nombre – las fórmulas de Vieta son fórmulas muy simples y fáciles que relacionan las raíces de una ecuación cuadrática (sus soluciones) con los coeficientes de los diferentes términos.
Se llaman Vieta por el matemático que las inventó.

Recordemos la ecuación cuadrática con la que ya estamos familiarizados:

$aX^2+bX+c=0$
donde $X1$ y $X2$ son las raíces de la ecuación.

Las fórmulas de Vieta establecen que:

La suma de las raíces
$X1+X2$ será igual a: $-\frac{b}{a}$
es decir, menos el coeficiente de $X$ dividido por el coeficiente de $X^2$.
$X1+X2= -\frac{b}{a}$

El producto de las raíces
$X1*X2$ será igual a: $\frac{c}{a}$
es decir, el término constante dividido por el coeficiente de $X^2$.
$X1+X2= \frac{c}{a}$

Podemos ver que si dividimos toda la ecuación cuadrática por $a$, obtenemos:
$X^2+\frac{b}{a}X+\frac{c}{a}=0$

Ahora, usaremos las fórmulas de Vieta y sustituiremos las raíces de la ecuación en lugar de los coeficientes relevantes. Obtenemos que:

$X^2-(X1+X2)b+X1*X2=0$

Ahora, con la ayuda de las fórmulas de Vieta, si se nos dan las raíces de la ecuación, podemos construir fácilmente una ecuación.
Veamos un ejemplo.
Si las raíces de la ecuación son –
$X1=3$

$X2=4$
Podemos averiguar cuál es la ecuación cuadrática según las fórmulas.

$X^2-(3+4)x+(3*4)=0$
Obtenemos:
$X^2-7x+12=0$

(Imagen 1: El producto de las raíces es el término constante, menos la suma de las raíces es igual al coeficiente de b)