Raíz de una raíz

🏆Ejercicios de raíz de una raíz

Raíz de una raíz

Cuando nos encontremos con un ejercicio en el que hay una raíz aplicada a otra raíz, multiplicaremos el orden de la primera raíz por el orden de la segunda y el orden obtenido (el producto de ambos) lo elevaremos como raíz en nuestro número (como generalmente potencia de una potencia)
Pongámoslo de esta manera:  

raíz de raíz incógnitas

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einstein

Resuelva el siguiente ejercicio:

\( \sqrt{\sqrt{2}}= \)

Quiz y otros ejercicios

Veamos esto en el ejemplo

raíz de raíz números

6423=646=2 \sqrt[3]{\sqrt[2]{64}}=\sqrt[6]{64}=2


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Ejemplos y ejercicios con soluciones de Raíz de una raíz

Ejercicio #1

Resuelva el siguiente ejercicio:

334= \sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}=

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para simplificar la expresión dada, usaremos dos leyes de exponentes:

A. Definición de la raíz como exponente:

an=a1n \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}

B. Ley de exponentes para un exponente sobre otro exponente:

(am)n=amn (a^m)^n=a^{m\cdot n}

Comencemos simplificando la expresión dada:

334= \sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ Usamos la ley de exponentes mostrada en A y primero convertimos las raíces en la expresión a exponentes, lo realizamos en dos pasos - en el primer paso convertimos la raíz interna en la expresión y en el siguiente paso convertimos la raíz externa:

334=3134=(313)14= \sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ \sqrt[4]{3^{\frac{1}{3}}}= \\ (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= Continuamos y usamos la ley de exponentes mostrada en B, luego multiplicaremos los exponentes:

(313)14=31314=31134=3112=312 (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= \\ 3^{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}}=\\ 3^{\frac{1\cdot1}{3\cdot4}}=\\ \boxed{3^{\frac{1}{12}}}=\\ \boxed{\sqrt[12]{3}} En el paso final volvemos a escribir la raíz, es decir - de vuelta, usando la ley de exponentes mostrada en A (en la dirección opuesta),

Resumamos la simplificación de la expresión dada:

334=(313)14=3112=312 \sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= \\ \boxed{3^{\frac{1}{12}}}=\\ \boxed{\sqrt[12]{3}} Por lo tanto, ten en cuenta que la respuesta correcta (más probable) es la respuesta D.

Respuesta

Respuestas a + b

Ejercicio #2

Resuelva el siguiente ejercicio:

2= \sqrt{\sqrt{2}}=

Solución en video

Respuesta

24 \sqrt[4]{2}

Ejercicio #3

Resuelva el siguiente ejercicio:

535= \sqrt[5]{\sqrt[3]{5}}=

Solución en video

Respuesta

515 \sqrt[15]{5}

Ejercicio #4

Resuelva el siguiente ejercicio:

11010= \sqrt[10]{\sqrt[10]{1}}=

Solución en video

Respuesta

Todas las respuestas son correctas

Ejercicio #5

Resuelva el siguiente ejercicio:

26= \sqrt[6]{\sqrt{2}}=

Solución en video

Respuesta

212 \sqrt[12]{2}

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