Resuelva el siguiente ejercicio: $$ \sqrt[10]{\sqrt[10]{1}}= $$

Todas las respuestas son correctas

Raíz de una raíz

Cuando nos encontremos con un ejercicio en el que hay una raíz aplicada a otra raíz, multiplicaremos el orden de la primera raíz por el orden de la segunda y el orden obtenido (el producto de ambos) lo elevaremos como raíz en nuestro número (como generalmente potencia de una potencia)
Pongámoslo de esta manera:

Explicación completa

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¡Pruébate en raíz de una raíz!

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt{\sqrt{4}}=$

Quiz y otros ejercicios

Veamos esto en el ejemplo

$\sqrt[3]{\sqrt[2]{64}}=\sqrt[6]{64}=2$

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Ejemplos y ejercicios con soluciones de Raíz de una raíz

Ejercicio #1

Resuelva el siguiente ejercicio:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}=$

Solución en video

Solución Paso a Paso

Para simplificar la expresión dada, usaremos dos leyes de exponentes:

A. Definición de la raíz como exponente:

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

B. Ley de exponentes para un exponente sobre otro exponente:

$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$

Comencemos simplificando la expresión dada:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\$ Usamos la ley de exponentes mostrada en A y primero convertimos las raíces en la expresión a exponentes, lo realizamos en dos pasos - en el primer paso convertimos la raíz interna en la expresión y en el siguiente paso convertimos la raíz externa:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ \sqrt[4]{3^{\frac{1}{3}}}= \\ (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}=$ Continuamos y usamos la ley de exponentes mostrada en B, luego multiplicaremos los exponentes:

$(3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= \\ 3^{\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}}=\\ 3^{\frac{1\cdot1}{3\cdot4}}=\\ \boxed{3^{\frac{1}{12}}}=\\ \boxed{\sqrt[12]{3}}$ En el paso final volvemos a escribir la raíz, es decir - de vuelta, usando la ley de exponentes mostrada en A (en la dirección opuesta),

Resumamos la simplificación de la expresión dada:

$\sqrt[4]{\sqrt[3]{3}}= \\ (3^{\frac{1}{3}})^{\frac{1}{4}}= \\ \boxed{3^{\frac{1}{12}}}=\\ \boxed{\sqrt[12]{3}}$ Por lo tanto, ten en cuenta que la respuesta correcta (más probable) es la respuesta D.