Ángulo inscrito en un círculo

Un ángulo inscrito en un círculo es un ángulo cuyo vértice está en la parte superior del círculo (en la circunferencia del círculo) y cuyos extremos son cuerdas en un círculo.

imagen 1 - Ángulo inscrito en un círculo

Ángulo inscrito en un círculo

Estamos aquí para definir para ti cuál es el ángulo inscrito en una círculo. Además para darte consejos para recordar su definición y características de la manera más lógica.
Antes de hablar sobre el ángulo inscrito en el círculo, tomemos un momento para mirar su nombre - ángulo inscrito.
Su nombre, nos da a entender que tiene una conexión con la circunferencia y efectivamente así es.


Ahora, podemos pasar a la definición de un ángulo inscrito y se nos quedará en la mente gracias a la lógica.
¿Qué es el ángulo inscrito en un círculo?
El ángulo inscrito en un círculo es un ángulo cuyo vértice está en la parte superior del círculo: en la circunferencia del círculo y sus extremos son cuerdas en el círculo.
Veámoslo en la figura:

imagen 2 - Ángulo inscrito en un círculo

Tenemos un círculo frente a nosotros.
Mencionamos que un ángulo inscrito es un ángulo cuyo vértice está sobre el círculo, es decir, sobre la circunferencia.
y cuyos extremos son cuerdas en un círculo.
Por lo tanto, si traza dos cuerdas cualesquiera en un círculo, se encontrarán en el mismo punto de la circunferencia - Sobre el círculo mismo, crearemos un ángulo.
El ángulo que se formará, será un ángulo inscrito en el círculo.
Marcaremos A en algún punto del círculo y dos cuerdas dentro del círculo que se encuentran en el punto \( A \).


Ahora que sabemos qué es un ángulo inscrito en un círculo y podemos identificarlo fácilmente,
debemos conocer algunos teoremas y propiedades importantes de un ángulo inscrito en un círculo.
¿Comenzamos?
Los ángulos inscritos iguales
¿Cuándo podemos determinar que los ángulos inscritos un círculo son iguales?


Los ángulos inscritos que se inclinan sobre la misma cuerda desde el mismo lado son iguales entre sí.

Es decir, si hay alguna cuerda en la que inclinan ángulos inscritos del mismo lado, serán iguales.

Veamos esto en la figura:

Ángulos inscritos que se inclinan sobre la misma cuerda desde el mismo lado son iguales entre sí

Aquí hay un círculo y una cuerda \( AB \).
Podemos ver que los ángulos 1,2,3
se inclinan en la cuerda AB del mismo lado y por lo tanto son iguales.


Ejemplo de ángulos inclinados sobre la misma cuerda pero no del mismo lado:

Los ángulos que se inclinan en la misma cuerda y no son del mismo lado

Podemos ver que los ángulos 1 y 2 sí se inclinan sobre la misma cuerda pero no del mismo lado y por lo tanto no podemos determinar que son iguales.


Ángulos inscritos iguales están frente de cuerdas iguales y arcos iguales.

Es decir, si nos dan que hay ángulos inscritos iguales, podemos determinar que las cuerdas y los arcos sobre los que se inclinan también son iguales.
Veamos esto en la figura:

Los ángulos inscritos iguales están delante de cuerdas iguales y arcos iguales

Ante nosotros hay un círculo
si se nos da que:
\(∢1=∢2\)
Entonces podemos determinar que:
\( AB = DC \)
y también
\( AB = DC \)


Frente a arcos iguales en un círculo, encontramos ángulos inscritos iguales.

Es decir, si nos dan arcos iguales en un círculo, podemos determinar que los ángulos inscritos frente a ellos son iguales.
Veamos esto en la figura:

Frente a arcos iguales se encuentran ángulos inscritos iguales

Ante nosotros hay un círculo.
Si nos dan que:
\( AB = CD \)
entonces
\(∢1=∢2\)


Ahora estudiaremos la relación entre un ángulo inscrito en un círculo y un ángulo central en un círculo.
Recuerda que un ángulo central en un círculo es un ángulo cuyo vértice está en el centro del círculo y cuyos extremos son radios en el círculo.
Como aquí:

Ángulo central en un círculo


La relación entre un ángulo inscrito y un ángulo central en un círculo

En un círculo, el ángulo inscrito será la mitad del ángulo central que se inclina sobre el mismo arco.

Es decir:
Si en el círculo identificamos un ángulo central y un ángulo inscrito que se inclinan sobre el mismo arco, podemos decir que como se inclinan sobre el mismo arco, el ángulo inscrito será igual a la mitad del ángulo central .
Veamos esto en la figura:

El ángulo inscrito en el círculo será la mitad del ángulo central que se inclina sobre el mismo arco.


La relación entre el diámetro y el ángulo inscrito.

Recuerda, el diámetro es el radio más grande en un círculo: una línea que conecta 2 puntos en la parte superior del círculo y pasa por el centro del círculo.
¿Cuál es la relación entre este y el ángulo circunferencial? Excelente que preguntaste.
Un ángulo inscrito que se inclina sobre un diámetro igual a \( 90° \) grados.
De la misma manera, podemos decir que si cualquier ángulo inscrito en un círculo es igual a \( 90° \) grados, se inclina en un diámetro.
Veamos esto en la figura:

Un ángulo inscrito que se inclina sobre un diámetro igual a 90° grados

Si el diámetro \( AB \)
entonces
\( ∢ACB = 90° \)
de la misma manera, si
\( ∢ACB=90°\)
entonces
\( AB \) es el diámetro.


Dos ángulos inscritos en un círculo que se inclinan sobre la misma cuerda desde lados diferentes

¿Recuerdas que hablamos sobre el hecho de que los ángulos inscritos inclinados sobre la misma cuerda en un lado son iguales?
Ahora, estamos hablando de los ángulos inscritos inclinados sobre la misma cuerda pero en sus dos lados diferentes. Los dos ángulos juntos suman \( 180° \) grados.
Veamos esto en la figura:

Los dos ángulos inscritos, inclinados sobre la misma cuerda a cada lado, son iguales a 180° grados

Frente a nosotros hay un círculo y una cuerda \( AB \)
Los ángulos \( \sphericalangle ACD \) y \( \sphericalangle ADB \)
son ángulos inscritos que se inclinan sobre la misma cuerda en sus dos lados diferentes y por lo tanto su suma será \( 180° \).