El centro de la circunferencia

El centro de la circunferencia pertenece a subtemas que componen el tema de la circunferencia y el círculo. Utilizamos el concepto del centro de la circunferencia para definir a la circunferencia en sí, así como para calcular el radio y el diámetro de cada circunferencia dada.

El centro de la circunferencia, como su nombre lo indica, es un punto ubicado en el centro de la circunferencia. Por lo general, es costumbre marcar este punto con la letra O. De hecho, este punto está a la misma distancia de cada uno de los puntos que componen a la circunferencia.  

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A continuación se muestran algunos ejemplos de diferentes circunferencias:

Cada uno de ellos tiene un centro de circunferencia:

Consigna

Dada la circunferencia de la figura, $O$ es el centro,

¿Cuál es la circunferencia?

Solución

El radio es una línea recta que une el centro del círculo y su circunferencia según la figura es $4\text{ cm}$

Fórmula de la circunferencia

$2\pi r$

Reemplazamos en consecuencia según los datos

$2\pi\cdot4=8\pi$

Respuesta

$8\pi$

Consigna

Dada la circunferencia que en su centro $O$

¿Es posible calcular su área?

Solución

El centro de la circunferencia es $O$

Es decir, la recta dada es el diámetro.

Diámetro = Radio multiplicado por 2

$2r=10$

$r=5$

Usamos la fórmula de cálculo del área

$A=\pi r^2=$

$\pi5^2=25\pi$

Respuesta

Si, su área es $25\pi$

Consigna

Dados dos círculos que su centro se ubica en el mismo punto $O$

Dadas las medidas de la figura

¿Cuál es el área de la forma naranja?

Solución

Área punteada $A$

Área del círculo grande $A_1$

Área del círculo pequeño $A_2$

$A=A_1-A_2$

$A_1=\pi r_1^2$

$r_1=2+2=4$

$A_1=\pi4^2=16\pi$

$A_2=\pi r^2$

$r_2=2$

$A_2=\pi2^2=4\pi$

$A=A_1-A_2=16\pi-4\pi=12\pi$

Respuesta

$12\pi$

Consigna

Dado el círculo centro $O$

En el interior del círculo hay un cuadrado

¿Cuál es el área de las partes blancas juntas?

Reemplazamos

$\pi=3.14$

Solución

$A_1=\pi r^2$

Diámetro= Radio multiplicado por 2

Diámetro $=9$

Por lo tanto el radio es igual $4.5$

$A_1=\pi\cdot(4.5)^2=20.25\pi$

$\frac{(diagonal\cdot diagonal)}{2}=A_2$

La fórmula del área del rombo (el cuadrado es también un rombo). En el cuadrado, las diagonales son iguales y por lo tanto todas las diagonales son $9\operatorname{cm}$

$A_2=\frac{9\cdot9}{2}=\frac{81}{2}=40.5$

$A=20.25\pi-40.5=$

$=20.25\cdot3.14-40.5=$

$23.085\operatorname{cm}²$

Respuesta

$23.085\operatorname{cm}²$

Consigna

El trapecio $ABCD$ se encuentra en el interior del círculo, que su centro $O$

El área del círculo es $16\pi\operatorname{cm}²$

¿Cuál es el área del trapecio?

Solución

$A_o=\pi r^2=16\pi$

Reducimos las 2 pi y sacamos la raíz

$r=\sqrt{16}=4$

$DC=DO+OC=$

$R+R=2R=$

$2\cdot4=8$

$ABCD=\frac{(AB+CD)EO}{2}=$

$\frac{(5+8)3.5}{2}=$

$\frac{13\cdot3.5}{2}=22.75$

Respuesta

$22.75\operatorname{cm}²$

El centro de una circunferencia es el punto medio que se encuentra a la misma distancia de la circunferencia a ese punto, esta exactamente a la mitad de la circunferencia.

Es la línea que toca a la circunferencia de extremo a extremo pero pasa por el centro, como se muestra en la siguiente imagen.

La circunferencia cuenta con algunas rectas, las cuales se presentan en la imagen y definamos cada una de ellas:

C (Centro): Es el punto que se encuentra al centro de la circunferencia

D (Diámetro): Es la línea que pasa por el punto medio de la circunferencia, es decir, pasa por el centro y toca de extremo a extremo a la circunferencia.

R (Radio): Es la mitad del diámetro, y esta recta solo toca el centro a un punto de la circunferencia.

CU (Cuerda): Es la línea que toca la circunferencia de extremo a extremo pero no necesariamente pasa por el centro.

S (Secante): Línea que atraviesa a la circunferencia, como se muestra en la imagen:

Si el radio en este caso es cero, entonces no existe ninguna circunferencia, ya que como mencionamos el radio es la línea que va del centro de la circunferencia a un punto cualquiera de la misma, y por ser en este caso radio igual a cero, no estamos pintando ninguna linea y por lo tanto ningún circulo.