A continuación se muestran algunos ejemplos de diferentes circunferencias:
Cada uno de ellos tiene un centro de circunferencia:
Ejercicio 1:
Consigna
Dada la circunferencia de la figura, O O O es el centro,
¿Cuál es la circunferencia?
Solución
El radio es una línea recta que une el centro del círculo y su circunferencia según la figura es 4 o p e r a t o r n a m e c m 4\ operatorname {cm} 4 o p er a t or nam e c m
Fórmula de la circunferencia
2 π r 2\pi r 2 π r
Reemplazamos en consecuencia según los datos
2 π ⋅ 4 = 8 π 2\pi\cdot4=8\pi 2 π ⋅ 4 = 8 π
Respuesta
8 π 8\pi 8 π
Ejercicio 2:
Consigna
Dada la circunferencia que en su centro O O O
¿Es posible calcular su área?
Solución
El centro de la circunferencia es O O O
Es decir, la recta dada es el diámetro.
Diámetro = Radio multiplicado por 2
2 r = 10 2r=10 2 r = 10
r = 5 r=5 r = 5
Usamos la fórmula de cálculo del área
S = π r 2 = S=\pi r^2= S = π r 2 =
π 5 2 = 25 π \pi5^2=25\pi π 5 2 = 25 π
Respuesta
Si, su área es 25 π 25\pi 25 π
Ejercicio 3:
Consigna
Dados dos círculos que su centro se ubica en el mismo punto O O O
Dadas las medidas de la figura
¿Cuál es el área de la forma naranja?
Solución
Área punteada S S S
Área del círculo grande S 1 S_1 S 1
Área del círculo pequeño S 2 S_2 S 2
S = S 1 − S 2 S=S_1-S_2 S = S 1 − S 2
S 1 = π r 1 2 S_1=\pi r_1^2 S 1 = π r 1 2
r 1 = 2 + 2 = 4 r_1=2+2=4 r 1 = 2 + 2 = 4
S 1 = π 4 2 = 16 π S_1=\pi4^2=16\pi S 1 = π 4 2 = 16 π
S 2 = π r 2 S_2=\pi r^2 S 2 = π r 2
r 2 = 2 r_2=2 r 2 = 2
S 2 = π 2 2 = 4 π S_2=\pi2^2=4\pi S 2 = π 2 2 = 4 π
S = S 1 − S 2 = 16 π − 4 π = 12 π S=S_1-S_2=16\pi-4\pi=12\pi S = S 1 − S 2 = 16 π − 4 π = 12 π
Respuesta
12 π 12\pi 12 π
Ejercicio 4:
Consigna
Dado el círculo centro O O O
En el interior del círculo hay un cuadrado
¿Cuál es el área de las partes blancas juntas?
Reemplazamos
π = 3.14 \pi=3.14 π = 3.14
Solución
S 1 = π r 2 S_1=\pi r^2 S 1 = π r 2
Diámetro = Radio multiplicado por 2
Diámetro = 9 =9 = 9
Por lo tanto el radio es igual 4.5 4.5 4.5
S 1 = π ⋅ ( 4.5 ) 2 = 20.25 π S_1=\pi\cdot(4.5)^2=20.25\pi S 1 = π ⋅ ( 4.5 ) 2 = 20.25 π
( d i a g o n a l ⋅ d i a g o n a l ) 2 = S 2 \frac{(diagonal\cdot diagonal)}{2}=S_2 2 ( d ia g o na l ⋅ d ia g o na l ) = S 2
La fórmula del área del rombo (el cuadrado es también un rombo). En el cuadrado, las diagonales son iguales y por lo tanto todas las diagonales son 9 cm 9\operatorname{cm} 9 cm
S 2 = 9 ⋅ 9 2 = 81 2 = 40.5 S_2=\frac{9\cdot9}{2}=\frac{81}{2}=40.5 S 2 = 2 9 ⋅ 9 = 2 81 = 40.5
S = 20.25 π − 40.5 = S=20.25\pi-40.5= S = 20.25 π − 40.5 =
= 20.25 ⋅ 3.14 − 40.5 = =20.25\cdot3.14-40.5= = 20.25 ⋅ 3.14 − 40.5 =
23.085 cm 2 23.085\operatorname{cm}² 23.085 cm 2
Respuesta
23.085 cm 2 23.085\operatorname{cm}² 23.085 cm 2
Ejercicio 5:
Consigna
El trapecio A B C D ABCD A BC D se encuentra en el interior del círculo , que su centro O O O
El área del círculo es 16 π cm 2 16\pi\operatorname{cm}² 16 π cm 2
¿Cuál es el área del trapecio ?
Solución
A o = π r 2 = 16 π A_o=\pi r^2=16\pi A o = π r 2 = 16 π
Reducimos las 2 pi y sacamos la raíz
r = 16 = 4 r=\sqrt{16}=4 r = 16 = 4
D C = D O + O C = DC=DO+OC= D C = D O + OC =
R + R = 2 R = R+R=2R= R + R = 2 R =
2 ⋅ 4 = 8 2\cdot4=8 2 ⋅ 4 = 8
A B C D = ( A B + C D ) E O 2 = ABCD=\frac{(AB+CD)EO}{2}= A BC D = 2 ( A B + C D ) EO =
( 5 + 8 ) 3.5 2 = \frac{(5+8)3.5}{2}= 2 ( 5 + 8 ) 3.5 =
13 ⋅ 3.5 2 = 22.75 \frac{13\cdot3.5}{2}=22.75 2 13 ⋅ 3.5 = 22.75
Respuesta
22.75 cm 2 22.75\operatorname{cm}² 22.75 cm 2