El centro de la circunferencia

🏆Ejercicios de partes del círculo

El centro de la circunferencia pertenece a subtemas que componen el tema de la circunferencia y el círculo. Utilizamos el concepto del centro de la circunferencia para definir a la circunferencia en sí, así como para calcular el radio y el diámetro de cada circunferencia dada.

El centro de la circunferencia, como su nombre lo indica, es un punto ubicado en el centro de la circunferencia. Por lo general, es costumbre marcar este punto con la letra O. De hecho, este punto está a la misma distancia de cada uno de los puntos que componen a la circunferencia.  

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¡Pruébate en partes del círculo!

einstein

Dado el círculo de la figura.

Dado el radio que es igual a 6, ¿cuál es su circunferencia?

6

Quiz y otros ejercicios

A continuación se muestran algunos ejemplos de diferentes circunferencias:

Cada uno de ellos tiene un centro de circunferencia:

Ejemplos del centro de la circunferencia 1


Ejercicios del centro de la circunferencia:

Ejercicio 1:

Consigna

Dada la circunferencia de la figura, O O es el centro,

¿Cuál es la circunferencia?

Ejercicio 1- Consigna Dada la circunferencia de la figura O es el centro

Solución

El radio es una línea recta que une el centro del círculo y su circunferencia según la figura es 4 operatornamecm4\ operatorname {cm}

Fórmula de la circunferencia

2πr 2\pi r

Reemplazamos en consecuencia según los datos

2π4=8π 2\pi\cdot4=8\pi

Respuesta

8π 8\pi


Ejercicio 2:

Consigna

Dada la circunferencia que en su centro O O

¿Es posible calcular su área?

Ejercicio 2 -  Consigna Dada la circunferencia que en su centro O

Solución

El centro de la circunferencia es O O

Es decir, la recta dada es el diámetro.

Diámetro = Radio multiplicado por 2

2r=10 2r=10

r=5 r=5

Usamos la fórmula de cálculo del área

S=πr2= S=\pi r^2=

π52=25π \pi5^2=25\pi

Respuesta

Si, su área es 25π 25\pi


Ejercicio 3:

Consigna

Dados dos círculos que su centro se ubica en el mismo punto OO

Dadas las medidas de la figura

¿Cuál es el área de la forma naranja?

3  - Dados dos círculos que su centro se ubica en el mismo punto O

Solución

Área punteada S S

Área del círculo grande S1 S_1

Área del círculo pequeño S2 S_2

S=S1S2 S=S_1-S_2

S1=πr12 S_1=\pi r_1^2

r1=2+2=4 r_1=2+2=4

S1=π42=16π S_1=\pi4^2=16\pi

S2=πr2 S_2=\pi r^2

r2=2 r_2=2

S2=π22=4π S_2=\pi2^2=4\pi

S=S1S2=16π4π=12π S=S_1-S_2=16\pi-4\pi=12\pi

Respuesta

12π 12\pi


Ejercicio 4:

Consigna

Dado el círculo centro O O

En el interior del círculo hay un cuadrado

¿Cuál es el área de las partes blancas juntas?

Reemplazamos

π=3.14 \pi=3.14

Dado el círculo centro  O  En el interior del círculo hay un cuadrado

Solución

S1=πr2 S_1=\pi r^2

Diámetro= Radio multiplicado por 2

Diámetro =9 =9

Por lo tanto el radio es igual 4.5 4.5

S1=π(4.5)2=20.25π S_1=\pi\cdot(4.5)^2=20.25\pi

(diagonaldiagonal)2=S2 \frac{(diagonal\cdot diagonal)}{2}=S_2

La fórmula del área del rombo (el cuadrado es también un rombo). En el cuadrado, las diagonales son iguales y por lo tanto todas las diagonales son 9cm 9\operatorname{cm}

S2=992=812=40.5 S_2=\frac{9\cdot9}{2}=\frac{81}{2}=40.5

S=20.25π40.5= S=20.25\pi-40.5=

=20.253.1440.5= =20.25\cdot3.14-40.5=

23.085cm2 23.085\operatorname{cm}²

Respuesta

23.085cm2 23.085\operatorname{cm}²


Ejercicio 5:

Consigna

El trapecio ABCD ABCD se encuentra en el interior del círculo, que su centro O O

El área del círculo es 16πcm2 16\pi\operatorname{cm}²

¿Cuál es el área del trapecio?

5 - El trapecio  ABCD se encuentra en el interior del círculo que su centro  O

Solución

Ao=πr2=16π A_o=\pi r^2=16\pi

Reducimos las 2 pi y sacamos la raíz

r=16=4 r=\sqrt{16}=4

DC=DO+OC= DC=DO+OC=

R+R=2R= R+R=2R=

24=8 2\cdot4=8

ABCD=(AB+CD)EO2= ABCD=\frac{(AB+CD)EO}{2}=

(5+8)3.52= \frac{(5+8)3.5}{2}=

133.52=22.75 \frac{13\cdot3.5}{2}=22.75

Respuesta

22.75cm2 22.75\operatorname{cm}²


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