Diámetro

🏆Ejercicios de partes del círculo

Un diámetro es una sección que conecta dos puntos que se encuentran en la circunferencia, existiendo una condición fundamental que debe atravesar también pase el centro del circunferencia. De aquí deducimos que la longitud del diámetro es en realidad el doble del radio. 

Al igual que en el caso del radio, también en el caso del diámetro, hay un número infinito de diámetros en la circunferencia, y todos son idénticos en longitud. 

A continuación se muestra un ejemplo de una circunferencia con varios diámetros marcados en diferentes colores.

Diametro 1

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einstein

M es el centro del círculo.

Acaso \( MF=MC \)

MMMAAABBBCCCDDDEEEFFFGGGHHH

Quiz y otros ejercicios

Ejercicios de Diámetro

Ejercicio 1

Consigna

Dado el círculo de la figura

¿Cuál es su diámetro?

1- Dado el círculo de la figura Cuál es su diámetro

Solución

Usamos la fórmula de la circunferencia

2πr 2\pi r

Reemplazamos los datos

16π=2πr 16\pi=2\pi r

Dividimos por 2π 2\pi

16π2π=r \frac{16\pi}{2\pi}=r

Reducimos por pi pi

162=r \frac{16}{2}=r

8=r 8=r

Respuesta

Diámetro = Radio multiplicado por

2 2


Ejercicio 2

Consigna

¿Cuál es el área de una porción de pizza que su diámetro es 45cm 45\operatorname{cm} luego de dividirse en 8 8 porciones?

Solución

Pizza dividida por: 8 8 porciones

Es decir que el área de una porción de pizza es 18 \frac{1}{8}

Apizza=πr2=π(diaˊmetropizza2)2 Apizza=\pi\cdot r²=\pi\cdot(\frac{diámetropizza}{2})²

π(452)2=506.25π \pi\cdot(\frac{45}{2})^2=506.25\pi

A=18506.25π A=\frac{1}{8}\cdot506.25\pi

198.7cm2 198.7\operatorname{cm}²

Respuesta

198.7cm2 198.7\operatorname{cm}²


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Ejercicio 3

Consigna

Dadas las partes del círculo que aparece en la figura (blancas)

Diámetro del círculo 11cm 11\operatorname{cm}

¿Cuánto es el área de las partes juntas?

Ejercicio 3 - Dadas las partes del círculo que aparece en la figura blancas

El área de las partes es como el área del círculo menos las dos secciones, una de las cuales se extiende por un ángulo de 30°30° y la otra por un ángulo de 15°15°

De la misma manera podemos observar las partes así:

Cuánto es el área de las partes juntas

Entonces su área es el área del círculo menos el área de la sección extendida por un ángulo de (45°) (45°)

O es solo un área de corte que se extiende por (360°) (360°) grados menos (45°) (45°) grados, es decir,(315°) (315°) grados

A=315°360°π(112)2=83.11A=\frac{315°}{360°}\cdot\pi\cdot(\frac{11}{2})^2=83.11

Respuesta

83.11cm2 83.11\operatorname{cm}²


Ejercicio 4

Consigna

En un círculo, se forma un corte por un ángulo de (120°) (120°) grados

Diámetro del ángulo 7cm 7\operatorname{cm}

¿Cuál es el área punteada?

En un círculo, se forma un corte por un ángulo de 120 grados

Solución

El total el círculo tiene 360°360° grados, 120°120° grados son un tercio de 360°360° y por lo tanto el área de la forma es igual a un tercio del área de el circulo

Usaremos la fórmula del área del círculo y reemplazaremos en consecuencia

πr2=π(72)2 \pi r^2=\pi\cdot(\frac{7}{2})^2

π494 \pi\cdot\frac{49}{4}

Calculamos el área punteada

13494r=4912r \frac{1}{3}\cdot\frac{49}{4}\cdot r=\frac{49}{12}r

Respuesta

4912r \frac{49}{12}r


¿Sabes cuál es la respuesta?

Ejercicio 5

Consigna

ABCD ABCD es un trapecio rectángulo

Dado que

Dado que ADAD es perpendicular a CACA

BC=X BC=X

AB=2X AB=2X

El área del trapecio es 2.5x2 \text{2}.5x^2

El área del círculo que su diámetro AD AD es 16π 16\pi cm2 cm²

Halla a x x

5- ABCD es un trapecio rectángulo Dado que  Dado que AD es perpendicular a CA

Solución

El área de ABCD ABCD es igual a

ABCD=(ab+dc)bc2 \text{ABCD}=\frac{(ab+dc)bc}{2}

Reemplazamos en consecuencia

2.5x2=(2x+dc)x2 2.5x^2=\frac{(2x+dc)x}{2}

Multiplicamos por 2 2

5x2=(2x+dc)x 5x^2=(2x+dc)x

Dividimos por x x

5x=2x+dc 5x=2x+dc

Pasamos a 16π 16\pi cm2 cm² a la sección de la izquierda y mantenemos el signo adecuado

5x2x=dc 5x-2x=dc

3x=dc 3x=dc

Calculamos el triángulo ABC \triangle ABC

ab2+bc2=ac2 ab^2+bc^2=ac^2

Reemplazamos en consecuencia

(2x)2+x2=ac2 (2x)^2+x^2=ac^2

4x2+x2=5x2=ac2 4x^2+x^2=5x^2=ac^2

Sacamos la raíz

5x=ac \sqrt{5}x=ac

Calculamos el triángulo ADC \triangle ADC

ac2+ad2=dc2 ac^2+ad^2=dc^2

Reemplazamos en consecuencia

(5x)2+ad2=(3x)2 (\sqrt{5}x)^2+ad^2=(3x)^2

5x2+ad2=9x2 5x^2+ad^2=9x^2

Pasamos a la derecha a 5x 5x y mantenemos el signo adecuado

ad2=9x25x2 ad^2=9x^2-5x^2

ad2=4x2 ad^2=4x^2

Sacamos la raíz

ad=2x ad=2x

El área del círculo es igual a

A=π(ad2)2 A=\pi\cdot(\frac{ad}{2})^2

16π=π(2x2)2 16\pi=\pi\cdot(\frac{2x}{2})^2

Reducimos a 2 2 y dividimos por pi

16π=π(2x2)2=πx2 16\pi=\pi\cdot(\frac{2x}{2})^2=\pi x^2

16=x2 16=x^2

4=x 4=x

Respuesta

4cm 4\operatorname{cm}


Ejercicio 6

Consigna

Dado el círculo cuyo diámetro 4cm 4\operatorname{cm}

¿Cuál es su área?

Ejercicio 6 - Dado el círculo cuyo diámetro 4

Solución

Diámetro = Radio multiplicado por 2 2

Es decir

2r=4 2r=4

Dividimos por 2 2

r=2 r=2

Reemplazamos en la fórmula del área del círculo A=πr2 A=\pi r^2

A=π22=π4=4π A=\pi2^2=\pi\cdot4=4\pi

Respuesta

4π 4\pi


Comprueba que lo has entendido

Preguntas de repaso

¿Qué es el diámetro de un círculo?

El diámetro de un círculo es la recta que pasa por el centro de circunferencia y toca de extremo a extremo dicha circunferencia, es el doble del radio.

Veamos la siguiente imagen:

Repaso - Diámetro


¿Cómo sacar el diámetro de un círculo con el área?

Cuando conocemos el área o superficie de un círculo y queremos conocer el diámetro de dicho círculo podemos ocupar la fórmula del área:

A=πr2 A=\pi r^2

De la fórmula anterior conocemos la superficie y el valor de π=3.14 \pi=3.14 , por lo tanto podemos despejar al radio de la siguiente manera:

Aπ=πr2π \frac{A}{\pi}=\frac{\pi r^2}{\pi}

Aπ=r2 \frac{A}{\pi}=r^2

Volvemos a despejar, sacando raíz de ambos lados

Aπ=r2 \sqrt{\frac{A}{\pi}}=\sqrt{r^2}

Simplificando obtenemos la forma general de conocer el radio de cualquier circunferencia conociendo la superficie

r=Aπ r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}

Ahora bien ya conociendo el radio, con esto también podemos conocer el diámetro, ya que el diámetro es dos veces el radio, entonces esto lo podemos escribir de la siguiente manera

D=2r D=2r


Ejemplo

Consigna. Determina el diámetro de la circunferencia con área igual a 36cm2 36\operatorname{cm}^2

Solución

Ya que conocemos el área vamos a ocupar la fórmula A=πr2 A=\pi r^2 , en este caso queremos conocer el radio por lo cual la formula simplificada queda

r=Aπ r=\sqrt{\frac{A}{\pi}}

Sustituyendo queda de la siguiente manera

r=36cm2π r=\sqrt{\frac{36\operatorname{cm}^2}{\pi}}

r=36cm23.14 r=\sqrt{\frac{36\operatorname{cm}^2}{3.14}}

r=11.46cm2 r=\sqrt{11.46\operatorname{cm}^2}

r=3.38cm r=3.38\operatorname{cm}

Ahora que ya conocemos el radio podemos conocer el diámetro ya que sabemos que el diámetro es dos veces el radio

D=2r D=2r

D=2(3.38cm)=6.76cm D=2\left(3.38\operatorname{cm}\right)=6.76\operatorname{cm}

Resultado

D=6.76cm D=6.76\operatorname{cm}


¿Crees que podrás resolverlo?

¿Cómo calcular el diámetro de un círculo sabiendo su circunferencia?

Ahora cuando conocemos cuanto mide la circunferencia o el perímetro podemos usar cualquiera de las dos fórmulas del perímetro de la circunferencia:

P=2πr P=2\pi r

P=πD P=\pi D

En este caso usaremos la segunda fórmula, ya que esta expresado el diámetro, despejando el diámetro dividiendo todo entre pi pi obtenemos

Pπ=πDπ \frac{P}{\pi}=\frac{\pi D}{\pi}

Simplificando obtenemos:

D=Pπ D=\frac{P}{\pi}


Ejemplo

Consigna. Encontrar el diámetro de una circunferencia de 25m 25 m

Solución

De lo anterior podemos utilizar

D=Pπ D=\frac{P}{\pi}

Sustituyendo tenemos

D=25cmπ=25cm3.14=7.9cm D=\frac{25\operatorname{cm}}{\pi}=\frac{25\operatorname{cm}}{3.14}=7.9\operatorname{cm}

Resultado

D=7.9cm D=7.9\operatorname{cm}


¿Cuál es el diámetro de la Tierra?

El diámetro de la tierra es alrededor de 12,756 km 12,756\text{ km}


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