Diámetro

Un diámetro es una sección que conecta dos puntos que se encuentran en la circunferencia, existiendo una condición fundamental que debe atravesar también pase el centro del circunferencia. De aquí deducimos que la longitud del diámetro es en realidad el doble del radio. 

Al igual que en el caso del radio, también en el caso del diámetro, hay un número infinito de diámetros en la circunferencia, y todos son idénticos en longitud. 

A continuación se muestra un ejemplo de una circunferencia con varios diámetros marcados en diferentes colores.

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Ejercicio 1:

Consigna

Dado el círculode la figura

¿Cuál es su diámetro?

Solución

Usamos la fórmula de la circunferencia

$2\pi r$

Reemplazamos los datos

$16\pi=2\pi r$

Dividimos por $2\pi$

$\frac{16\pi}{2\pi}=r$

Reducimos por $pi$

$\frac{16}{2}=r$

$8=r$

Respuesta

Diámetro = Radio multiplicado por

$2$

Ejercicio 2:

Consigna

¿Cuál es el área de una porción de pizza que su diámetro es $45\operatorname{cm}$ luego de dividirse en $8$ porciones?

Solución

Pizza dividida por: $8$ porciones

Es decir que el área de una porción de pizza es $\frac{1}{8}$

$Apizza=\pi\cdot r²=\pi\cdot(\frac{diámetropizza}{2})²$

$\pi\cdot(\frac{45}{2})^2=506.25\pi$

$A=\frac{1}{8}\cdot506.25\pi$

$198.7\operatorname{cm}²$

Respuesta

$198.7\operatorname{cm}²$

Ejercicio 3:

Consigna

Dadas las partes del círculo que aparece en la figura (blancas)

Diámetro del círculo $11\operatorname{cm}$

¿Cuánto es el área de las partes juntas?

El área de las partes es como el área del círculo menos las dos secciones, una de las cuales se extiende por un ángulo de $30°$ y la otra por un ángulo de $15°$

De la misma manera podemos observar las partes así:

Entonces su área es el área del círculo menos el área de la sección extendida por un ángulo de $(45°)$

O es solo un área de corte que se extiende por $(360°)$ grados menos $(45°)$ grados, es decir,$(315°)$ grados

$A=\frac{315°}{360°}\cdot\pi\cdot(\frac{11}{2})^2=83.11$

Respuesta

$83.11\operatorname{cm}²$

Ejercicio 4:

Consigna

En un círculo, se forma un corte por un ángulo de $(120°)$ grados

Diámetro del ángulo $7\operatorname{cm}$

¿Cuál es el área punteada?

Solución

El total el círculo tiene $360°$ grados, $120°$ grados son un tercio de $360°$ y por lo tanto el área de la forma es igual a un tercio del área de el circulo

Usaremos la fórmula del área del círculo y reemplazaremos en consecuencia

$\pi r^2=\pi\cdot(\frac{7}{2})^2$

$\pi\cdot\frac{49}{4}$

Calculamos el área punteada

$\frac{1}{3}\cdot\frac{49}{4}\cdot r=\frac{49}{12}r$

Respuesta

$\frac{49}{12}r$

Ejercicio 5:

Consigna

$ABCD$ es un trapecio rectángulo

Dado que

Dado que $AD$ es perpendicular a $CA$

$BC=X$

$AB=2X$

El área del trapecio es $\text{2}.5x^2$

El área del círculo que su diámetro $AD$ es $16\pi$ $cm²$

Halla a $x$

Solución

El área de $ABCD$ es igual a

$\text{ABCD}=\frac{(ab+dc)bc}{2}$

Reemplazamos en consecuencia

$2.5x^2=\frac{(2x+dc)x}{2}$

Multiplicamos por $2$

$5x^2=(2x+dc)x$

Dividimos por $x$

$5x=2x+dc$

Pasamos a $16\pi$ $cm²$ a la sección de la izquierda y mantenemos el signo adecuado

$5x-2x=dc$

$3x=dc$

Calculamos el triángulo $\triangle ABC$

$ab^2+bc^2=ac^2$

Reemplazamos en consecuencia

$(2x)^2+x^2=ac^2$

$4x^2+x^2=5x^2=ac^2$

Sacamos la raíz

$\sqrt{5}x=ac$

Calculamos el triángulo $\triangle ADC$

$ac^2+ad^2=dc^2$

Reemplazamos en consecuencia

$(\sqrt{5}x)^2+ad^2=(3x)^2$

$5x^2+ad^2=9x^2$

Pasamos a la derecha a $5x$ y mantenemos el signo adecuado

$ad^2=9x^2-5x^2$

$ad^2=4x^2$

Sacamos la raíz

$ad=2x$

El área del círculo es igual a

$A=\pi\cdot(\frac{ad}{2})^2$

$16\pi=\pi\cdot(\frac{2x}{2})^2$

Reducimos a $2$ y dividimos por pi

$16\pi=\pi\cdot(\frac{2x}{2})^2=\pi x^2$

$16=x^2$

$4=x$

Respuesta

$4\operatorname{cm}$

Ejercicio 6:

Consigna

Dado el círculo cuyo diámetro $4\operatorname{cm}$

¿Cuál es su área?

Solución

Diámetro = Radio multiplicado por $2$

Es decir

$2r=4$

Dividimos por $2$

$r=2$

Reemplazamos en la fórmula del área del círculo $A=\pi r^2$

$A=\pi2^2=\pi\cdot4=4\pi$

Respuesta

$4\pi$